Что такое геометрия? Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения.

Содержание

Подразделы геометрии: Г К А Д Т
Презентации » Геометрия » Что такое геометрия? Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения.

Слайды презентации

Слайд 1
Что такое геометрия? Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и

их обобщения.

их обобщения.

Слайд 2
Подразделы геометрии: Г К А Д Т

Слайд 3
Классическая геометрия  Классическая геометрия – геометрия точек, прямых и плоскостей, а также

фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию, стереометрию и т.д. Обобщениями классической геометрии является многомерная, неевклидова геометрия.

фигур на 
плоскости и тел в пространстве. 
Включает в себя планиметрию, 
стереометрию и т.д. Обобщениями 
классической геометрии является 
многомерная, неевклидова 
геометрия.

Слайд 4
Аналитическая геометрия.  Аналитическая геометрия – геометрия координатного метода. Изучает линий векторы, фигуры

и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.

и 
преобразования, которые 
задаются алгебраическими 
уравнениями в аффинных или 
декартовых координатах, 
методами алгебры.

Слайд 5
Дифференциальная геометрия  Дифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся дифференциальными функциями а

также их отображения.

также их 
отображения.

Слайд 6
Топология  Топология – наука о понятии непрерывности в самом общем виде.

Слайд 7
Из истории геометрии  Традиционно считается, что родоначальниками геометрий как систематической науки являются

древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и изменения объёмов тел и превратившие его в строгую научную дисциплину. При этом античные геометры от набора рецептов перешли к набору общих закономерностей, составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н.э. «Начала» Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений – аксиом.


древние греки, перенявшие у египтян ремесло 
землемерия и изменения объёмов тел и 
превратившие его в строгую научную 
дисциплину. При этом античные геометры от 
набора рецептов перешли к набору общих 
закономерностей, составили первые 
систематические и доказательные труды по 
геометрии. Центральное место среди них 
занимают составленные около 300 до н.э. 
«Начала» Евклида. Этот труд более двух 
тысячелетий считался образцовым изложением 
в духе аксиоматического метода: все положения 
выводятся логическим путём из небольшого 
числа явно указанных и не доказываемых 
предположений – аксиом.

Слайд 8
Виды геометрий Г А А Е Р

Слайд 9
Элементарная Геометрия  Элементарная геометрия – геометрия определяемая в основном группой перемещении (изометрии)

и группой подобия. Однако содержание элементарной геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так к элементарной геометрий относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии , элементы геометрических построений, теорию измерения географических величин и другие вопросы. Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое её изложение, хотя и недостаточно строгое было в «Началах Евклида». Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе.

и группой подобия. Однако 
содержание элементарной геометрии не 
исчерпывается указанными преобразованиями. 
Так к элементарной геометрий относят 
преобразование инверсии, вопросы 
сферической геометрии , элементы 
геометрических построений, теорию измерения 
географических величин и другие вопросы. 
Элементарную геометрию часто называют 
евклидовой геометрией, так как первоначальное 
и систематическое её изложение, хотя и 
недостаточно строгое было в «Началах 
Евклида». Первая строгая аксиоматика 
элементарной геометрии была дана Гильбертом. 
Элементарная геометрия изучается в средней 
общеобразовательной школе.

Слайд 10
Аксиоматика.  Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии – одна из проблем геометрии, возникшая

в Древней Греции в связи с критикой этой первой попытки построить полную систему аксиом так, чтобы все утверждения евклидовой геометрии следовали из этих аксиом чисто логическом выводом без наглядности чертежей

в 
Древней Греции в связи с критикой 
этой первой попытки построить 
полную систему аксиом так, чтобы 
все утверждения евклидовой 
геометрии следовали из этих 
аксиом чисто логическом выводом 
без наглядности чертежей

Слайд 11
Риманова геометрия  Риманова геометрия – это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения

которого является римановы многообразия, т.е гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, иначе говоря с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причем эта метрика плавно меняется от точки к точке. Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией часто подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например пространства-времени специальной и общей теорий относительности.  Основным подразделам в римановой геометрии в математике является геометрия в целом – раздел, который выявляет связь глобальных свойств риманова многообразия, как то: топология, диаметр, объём – и его локальных свойств, к примеру, ограничений на кривизну

которого 
является римановы многообразия, т.е гладкие 
многообразия с дополнительной структурой, 
римановой метрикой, иначе говоря с выбором 
евклидовой метрики на каждом касательном 
пространстве, причем эта метрика плавно меняется от 
точки к точке. Иногда, особенно часто в 
математической физике, под римановой геометрией 
часто подразумевают также и псевдориманову 
геометрию многообразий с псевдоримановой 
метрикой, например пространства-времени 
специальной и общей теорий относительности.

Основным подразделам в римановой геометрии в 
математике является геометрия в целом – раздел, 
который выявляет связь глобальных свойств 
риманова многообразия, как то: топология, диаметр, 
объём – и его локальных свойств, к примеру, 
ограничений на кривизну

Слайд 12
Основные сведения геометрии.  1) Точка  Я - невидимка, В этом вся суть моя, Что в

представлений дана лишь я: Представишь ты себе меня –я вот! И без меня ничто здесь не пройдет. Во всех веща могу я воплотится, И все, что есть, все для меня - граница.  A(B, C, D, E, F.) Точка обозначается заглавной латинской буквой.  Пусть точка не линия. Но, правда, нужно быть невеждой, чтобы незнать, что линия состоит из точек:  2) Прямая : (прямая обозначается одной строчной латинской буквой)  Прямая безгранична, а на рисунке изображается только часть прямой  Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых  Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну  Существуют точки принадлежащие прямой и не принадлежащие ей  3) Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками. Эти точки называются концами отрезка(отрезок содержит все точки прямой, лежащие между его концами и концы отрезка).  Практическое проведение прямых (провешивание).  Приём используется для «Проведения» длинных отрезков на местности.  Сначала отмечают какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используется две вехи – шесты длиной 2 м. Третью веху ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали её от наблюдателя, находящегося в точке А (точке С). Следующую веху ставят так, чтобы её закрывали вехи, стоящие в точка В и С, и т.д. Таким способом можно построить сколько угодно длинных отрезков прямой. Этот приём используется на практике, при рубке лесных просек, при прокладывании Трасс, шоссейных и железных дорог, линий высоковольтных передач и т.д.

представлений дана лишь я:
Представишь ты себе меня –я вот!
И без меня ничто здесь не пройдет.
Во всех веща могу я воплотится,
И все, что есть, все для меня - граница.

  A(B, C, D, E, F.) Точка обозначается заглавной латинской буквой.

Пусть точка не линия. Но, правда, нужно быть невеждой, чтобы незнать, что линия состоит из 
точек:

2) Прямая : (прямая обозначается одной строчной латинской буквой)

Прямая безгранична, а на рисунке изображается только часть прямой

Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну

Существуют точки принадлежащие прямой и не принадлежащие ей

3) Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками. Эти точки называются концами 
отрезка(отрезок содержит все точки прямой, лежащие между его концами и концы отрезка).

Практическое проведение прямых (провешивание).

Приём используется для «Проведения» длинных отрезков на местности.

Сначала отмечают какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используется две вехи – шесты длиной 
2 м. Третью веху ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали её от наблюдателя, 
находящегося в точке А (точке С). Следующую веху ставят так, чтобы её закрывали вехи, стоящие 
в точка В и С, и т.д. Таким способом можно построить сколько угодно длинных отрезков прямой. 
Этот приём используется на практике, при рубке лесных просек, при прокладывании Трасс, 
шоссейных и железных дорог, линий высоковольтных передач и т.д.
Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.