между радиусом, длиной

окружности и площадью

круга

Круги используются в колёсах машин, велосипедов. Ещё круги используются в спорте, в быту. На первый взгляд, кажется, что круг - очень обычная и простая фигура, но это далеко не так. На самом деле окружность и круг таят в себе множество загадок и тайн, имеют увлекательную историю их изучения. Математики стали активно заниматься изучением этих геометрических фигур очень давно.

на одном и том же расстоянии от ее центра.

Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр

окружности с некоторой точкой окружности. Окружность ограничивает на плоскости определенную часть. Часть плоскости, которая ограничивается окружностью, называется кругом. ОКРУЖНОСТЬ КРУГ Понятие окружности и круга Для построения окружностей имеется специальный инструмент - циркуль . АВ E DС

потом распрямить её, то длина нитки будет приближённо

равна длине нарисованной окружности. Поэтому уже

с древних времен начали искать более совершенные способы измерения длины окружности. В процессе измерений заметили, что между длиной окружности и длиной ее диаметра имеется определенная зависимость. Чтобы убедиться в этом, я проделал следующий опыт. С=84см d=8см π≈3,141… С=32,7см d=10,5см π≈3,1142857… Взял несколько кругов, измерил непосредственным способом их окружности и диаметры, а затем нашёл отношения длины каждой окружности к своему диаметру. Я получил одно и то же значение этого отношения, близкое к числу 3,1 .

С = 2πR Подсчёты показали, что с точностью до

десятитысячных получается 3,1415…. Если значение округлить до сотых, то получим

значение 3,14. Примерно такую же точность даёт значение дроби 22/7 Площадь круга S = πR ² Зависимость площади круга от длины его радиуса При проведении социологического опроса был задан вопрос: «Что произойдёт с площадью круга, если его радиус увеличится в 3 раза?» Данные, полученные при ответе на этот вопрос, представлены в диаграмме.

с математикой, считают, что при увеличении радиуса в 3

раза площадь круга увеличивается, причём также в 3 раза, и

только небольшая часть понимает, что не в 3, а в 9 раз. Чтобы выяснить, кто из них прав, рассмотрим пример. Пусть радиус равен 2см, тогда площадь круга равна S = π ∙ 2 2 = 4π Увеличим радиус в 3 раза, то есть он станет 6 см, тогда площадь круга равна S = π ∙ 6 2 = 36 π . Узнаем, во сколько раз увеличилась площадь круга: 36 π : 4 π = 9 Получается, что при увеличении радиуса круга в 3 раза его площадь увеличивается в 9 раз. После рассмотрения нескольких аналогичных примеров получаем вывод: при изменении радиуса круга в k раз его площадь изменяется в k ² раз.

математикой, считают, что при увеличении радиуса в 2 раза

длина окружности также увеличивается, но только небольшая часть уточняет, что

именно в 2 раза. Чтобы выяснить, так ли это, рассмотрим пример. Пусть радиус равен 6см, тогда длина окружности равна С = 2π∙6 = 12π Увеличим радиус в 2 раза, то есть он станет 12 см, тогда длина окружности равна С ¹ = 2 π∙12 = 24 π. Узнаем, во сколько раз увеличилась длина окружности: 24 π : 12 π = 2 Вывод: при увеличении радиуса в 2 раза длина окружности увеличивается также в 2 раза. После рассмотрения нескольких аналогичных примеров делаем вывод: при изменении радиуса окружности (увеличении или уменьшении) в k раз её длина изменяется (увеличивается или уменьшается) также в k раз. Зависимость длины окружности от длины её радиуса Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 2 раза? Такой вопрос был задан при социологическом опросе учащимся 5 – 11классов, а также учителям начальных классов и учителям предметов гуманитарного цикла. Данные, полученные при ответе на этот вопрос, приведены в следующей диаграмме. Всего было опрошено 75 человек: 59 учеников, 16 учителей.

Число ПИ В наше время с помощью ЭВМ число π вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес. Число π присутствует в чертежах и вычислениях, выполняемых электронными машинами при подготовке и проведении полетов в космос; оно представляет необходимое количество своих десятичных знаков всякий раз, когда они нужны инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин, физикам и астрономам, когда они проводят приближенные вычисления по формулам, в которых среди фундаментальных постоянных появляется и π . В клинописных табличках Древнего Междуречья содержится запись о том, что длина окружности в 3 раза больше диаметра. Однако уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3 10/71 и 3 1/7.

форма всегда привлекала внимание художников, архитекторов.

окружающей нас жизни, поэтому всё, что связано с кругом

и окружностью, имеет большую практическую направленность. Следовательно, результаты моей работы

могут быть полезны в практической деятельности человека.