Описание слайда:

Открытый урок по геометрии в 9 классе. Тема: « Формулы для вычисления площади треугольника» Учитель математики МОУ СОШ № 4 им. Б. Машука г.Завитинска Амурской области. 2010-2011 уч. год.

Описание слайда:

 Цель урока: Познакомится с формулами для вычисления площадей треугольника:  а) по стороне и высоте, проведенной к этой стороне;  б) по двум сторонам и углу между ними;  в) формулой Герона  г ) Через радиус вписанной окружности и описанной окружности

Описание слайда:

• Площадь треугольника по стороне и высоте проведенной к ней. • S=a*h • А В С ДS h ааh А В СS= 1 a*h 2

Описание слайда:

• Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. • S= АС*ВД ВД=АВ*Sin (180-a) ВД=АВ*Sin a S= АВ*АС*Sin a А А С СВ В Д Дα α 1 2 1 2

Описание слайда:

• Древнегреческий математик Герон Александрийский (I в. н.э.) Получил формулу для вычисления площади треугольника по его трём сторонам: S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

Описание слайда:

• Краткий вывод формулы Герона

Описание слайда:

• Пусть a,b,c - стороны треугольника, а α, β , γ – величины его углов. Обозначим через p полупериметр этого треугольника: СВ А α β γ

Описание слайда:

p= a + b + c 2

Описание слайда:

По теореме косинусов : cos α= b² +c² – a² 2bc

Описание слайда:

Sin α = 2S bc

Описание слайда:

Подставляя найденные выражения Sin α и Cos α в формулу Sin² α + Cos² α = 1, получим: 2S bc ² b² + c² - a² 2bc ² + =1

Описание слайда:

Отсюда, применяя формулу разности квадратов, имеем: a + b + c 2 . b + c- a 2 . a + b - c 2 . a + c- b 2 = = p ( p – a )( p – b )( p - c)

Описание слайда:

S = √p (p-a) (p-b) (p- c)

Описание слайда:

Дано: АВС – треугольник АВ=ВС=АС=а Вывести:формулу площади треугольника S = a*h h= √ - = a √ 3 S= * a* a √ 3 а а аh 2 a2 1 a² a² 4 2 1 2 2

Описание слайда:

∆ a 2 √3 4 =S

Описание слайда:

S = a*b ab 1 2

Описание слайда:

В СS = a*r + c*r+ b*r = r*(а+в+с) = = *r*Р = р*r где p= Аа в с r r r1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 а+в+с 2

Описание слайда:

S= b*с *Sin А, где Sin A= из теоремы Sin a => S= b*с* = = А ва с С В 2 1 a 2 R Sin A = 2R 1 2 a R 2 аbс 4R

Описание слайда:

S= ah S= b*c*sin a S = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c) S= pr S= S= S= a*b 1 2h a a a a 1 2 a b c r Ra c b аbс 4R a a² √ 3 4 ab 1 2

Описание слайда:

Закрепление

Описание слайда:

№ 1 Дано: а=1,4см h=0,9см Найти: S -? ∆

Описание слайда:

№ 2 Дано: а=5см b=6см α = зо ° Найти: S -? ∆

Описание слайда:

№ 3 Дано: а=5 b=5 с=6 Найти: S -? ∆

Описание слайда:

Д/ З: п.124,125 № 30(1), №27

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда: