Функции

Математическое отступление
Сколькими способами можно разместить n кошек по n коробкам?
Число перестановок P(n) = n!

Вернёмся к нашим кошкам
Теперь есть n кошек и k(>= n) коробок. Сколькими способами кошки могут занять коробки?
Количество размещений n по k:

Опять кошки.
Наконец, положим, в коробку помещается k кошек. Всего кошек n (>= k). Коробка одна. Сколько вариантов?
Число сочетаний из n по k:

Прямоугольники (оох…)
Клетчатый лист бумаги 1×n. Сколько различных прямоугольников можно вырезать? (n >=1 )

Рекурсия!