Описание слайда:

Геометрические Геометрические преобразованияпреобразования вв п р о с т р а н с т п р о с т р а н с т в ев е Сивцева Ольга. Ставрополь. 2007 год

Описание слайда:

ДвижениеДвижение ПодобиеПодобиеПараллельныйПараллельный переносперенос ПоворотПоворот СимметрияСимметрия ГомотетияГомотетия ПараллельноеПараллельное ОртогональноеОртогональноеГеометрическое преобразование Геометрическое преобразование плоскостиплоскости это взаимно - однозначное отображение это взаимно - однозначное отображение плоскости на себяплоскости на себя ПроектированиПроектировани ее

Описание слайда:

х уz о мм мм '' •• •• Точка М(х;у;Точка М(х;у; z) z) переходит в точку переходит в точку М(х+а;у+М(х+а;у+ bb ;; z+c)z+c) , где а, , где а, b b и с для и с для всех точек (х;у;всех точек (х;у; zz )) Параллельный перенос задается Параллельный перенос задается формулами: формулами: хх ‘‘ =х+а; у=х+а; у ‘‘ =у+=у+ b; zb; z ‘‘ =z+c=z+cḡḡ Параллельным переносом на вектор ḡ называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую М ‘ , что ММ ‘ = ḡ

Описание слайда:

Параллельный Параллельный переносперенос хх ууzz оо Параллельный переносПараллельный перенос есть движениеесть движение Движение, сохраняющее направление, Движение, сохраняющее направление, является параллельным переносом является параллельным переносом

Описание слайда:

Поворотом плоскостиПоворотом плоскости около данной около данной точки называется такое движение,точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящийпри котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается наиз этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том один и тот же угол в одном и том же направленииже направлении ββ – – угол поворотаугол поворота Точка О-центр Точка О-центр поворотаповорота хххх '' уууу '' ββ оо

Описание слайда:

Поворот в Поворот в пространствепространстве Спутники вращаются вокруг Спутники вращаются вокруг планетпланет Планеты вращаются вокруг Планеты вращаются вокруг солнцасолнца

Описание слайда:

Вращение Вращение галактик галактик в космосев космосе

Описание слайда:

«« Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытается постичь и создать порядок, красоту и совершенство »» Г.Вейль ЦентральнаяЦентральная симметриясимметрия ОсеваяОсевая симметриясимметрия ЗеркальнаЗеркальна я я симметриясимметрия ..

Описание слайда:

кк 11 •• • • ККАА 11 АА•• ••Отображение пространства Отображение пространства на себя, при котором на себя, при котором любая точка А любая точка А переходит в симметричную переходит в симметричную ей точку Аей точку А 11 относительно данного относительно данного центра Оцентра О оо••

Описание слайда:

Описание слайда:

Центральная Центральная симметрия в симметрия в природеприроде кактусыкактусы

Описание слайда:

Осевой симметрией с осьюОсевой симметрией с осью ℓ ℓ называется такое называется такое отображение пространстваотображение пространства на себя, при котором на себя, при котором любая точка М переходитлюбая точка М переходит в симметричную ей точкув симметричную ей точку ММ 11 относительно оси ℓ относительно оси ℓММ ММ 11 •• •• ОО ℓℓ

Описание слайда:

Осевая симметрия в Осевая симметрия в архитектуреархитектуре Библиотека им. Лермонтова г. Ставрополь

Описание слайда:

 Церковь во имя апостола Андрея Первозванного  г. Ставрополь.Церковь Андрея Первозванного. г. Ставрополь

Описание слайда:

Осевая симметрия животног о мир а

Описание слайда:

Описание слайда:

вв техникетехникеОсевая Осевая симметриясимметрия

Описание слайда:

Осевая Осевая симметрия в симметрия в литературелитературеАА ЖЭЭ Осевая симметрия в буквах А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии В, З, К, С, Э, Е – горизонтальную ось симметрии Ж, Н, О, Ф, Х имеют две оси симметрии Осевая симметрия в словахКазакКазак Шалаш Осевая симметрия фраз Искать таксиИскать такси  Аргентина манит негра  А роза упала на лапу Азора

Описание слайда:

Зеркальной симметрией(симметрией относительно плоскости) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка Х переходит в симметричную ей относительно данной плоскости точку Х ' ● ● ХХ ● ● Х Х ''••

Описание слайда:

З е р к а л ь н а я З е р к а л ь н а я с и м м е т р и я с и м м е т р и я в П р и р о д е

Описание слайда:

 Преобразование фигуры Преобразование фигуры FF в фигуру в фигуру FF ‘‘ называется называется преобразованием подобия, если при этом преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояние между точками преобразовании расстояние между точками изменяется в одно и тоже число раз.изменяется в одно и тоже число раз. АА 11 ВВ 11 == k∙k∙ АВАВ СС 11 ДД 11 == k∙k∙ СДСД kk -КОЭФФИЦИЕНТ-КОЭФФИЦИЕНТ ПОДОБИЯПОДОБИЯ А А 11 ААВВ 11 ВВ СС 11 ССДД 11 ДД •• •• •• •• •• •• •• ••

Описание слайда:

 Гомотетией с центромГомотетией с центром О и коэффициентом О и коэффициентом k≠k≠ 0 называется 0 называется геометрическое геометрическое преобразование, преобразование, которое произвольно которое произвольно взятую точку А взятую точку А переводит в такую точку переводит в такую точку АА ‘‘ , что ОА, что ОА ‘‘ == k∙k∙ ОА ОА

Описание слайда:

Описание слайда:

Знакомство с геометрическими Знакомство с геометрическими преобразованиями и умение преобразованиями и умение применять их является элементом применять их является элементом математической культурыматематической культуры  Скользящая симметрияСкользящая симметрия  ИнверсияИнверсия  Аффинные преобразованияАффинные преобразования  ПроектированиеПроектирование  И другиеИ другие