Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2)

Презентация Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2). Доклад-презентация на заданную тему выполнена в программе PowerPoint и содержит 20 слайдов. Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам. Если презентация оказалась полезной для Вас - поделитесь ссылкой с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки вашего браузера!
Презентации » Математика » Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2)
Презентация Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2). Доклад-презентация на заданную тему выполнена в программе PowerPoint и содержит 20 слайдов. Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам. Если презентация оказалась полезной для Вас - поделитесь ссылкой с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки вашего браузера!

Слайды презентации Открыть в PDF

Слайд 1

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (Лекция 2)
Описание слайда:

лекция № 2 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности 31.05.01 – Лечебное дело К.п.н., доцент Шилина Н.Г. Красноярск, 2016Тема: Интегральное исчисление Дифференциальные уравнения Кафедра медицинской и биологической физики


Слайд 2

План лекции:  Понятие неопределенного интеграла.Свойства неопределенного интеграла  Понятие определенного интеграла.Свойства определенного интеграла
Описание слайда:

План лекции:  Понятие неопределенного интеграла.Свойства неопределенного интеграла  Понятие определенного интеграла.Свойства определенного интеграла  Таблица интегралов от некоторых функций. Способы вычисления интегралов  Типы дифференциальных уравнений и способы их решения


Слайд 3

Понятие неопределенного интеграла  Функция F ( x ), называется первообразной для функции f
Описание слайда:

Понятие неопределенного интеграла  Функция F ( x ), называется первообразной для функции f ( x ), если ее производная F '( x ) равна данной функции, F '( x ) = f ( x ), а dF ( x )= f ( x ) dx .  Совокупность всех первообразных F ( x ) + C для данной функции f ( x ) называется неопределенным интегралом (обозначается ∫ f ( x ) dx = F ( x )+ C , где f ( x ) dx – подынтегральное выражение, f ( x ) – подынтегральная функция, С- постоянная).


Слайд 4

Свойства неопределенного интеграла  дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: d ∫ F (
Описание слайда:

Свойства неопределенного интеграла  дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: d ∫ F ( x ) dx = F ( x ) dx ;  неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции: ∫ F ( x ) dx = F ( x ) + C ;  постоянный множитель выносится за знак интеграла: ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ;  интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов этих функций: ∫( f 1 ( x ) ± f 2 ( x ) ± f 3 ( x )) dx = ∫( f 1 ( x ) dx ± ∫ f 2 ( x ) dx ± ∫ f 3 ( x )) dx .


Слайд 5

Таблица интегралов основных функций1 , 1 1       n
Описание слайда:

Таблица интегралов основных функций1 , 1 1       n c n x dx xn n с a a dx a x x    ln    c e dx e xx с x x dx    ln   cxxdx sincos     c x xdx cos sin c tgx x dx    2 cos c ctgx x dx     2 sin


Слайд 6

Методы интегрирования  Интегрирование по формулам. Этот метод основан на использовании таблицы интегралов основных
Описание слайда:

Методы интегрирования  Интегрирование по формулам. Этот метод основан на использовании таблицы интегралов основных функций и свойствах неопределенного интеграла  Интегрирование методом замены переменной (или метод подстановки). Этот способ применяется для упрощения подынтегрального выражения и сведения интеграла к табличному. Вводится новая переменная z = f ( x ), находится ее дифференциал dz = z ' dx , выражается , и все подынтегральное выражение записывается в новых переменных z . z dz dx  


Слайд 7

Понятие определенного интеграла
Описание слайда:

Понятие определенного интеграла


Слайд 8

Понятие определенного интеграла  Выражение называют определенным интегралом функции f ( x ) на
Описание слайда:

Понятие определенного интеграла  Выражение называют определенным интегралом функции f ( x ) на отрезке [ ab ].  Если неопределенный интеграл представляет собой совокупность функций, отстоящих друг от друга на величину С, то определенный интеграл – это всегда число, значение которого определяется видом подынтегральной функции и значениями верхнего ( b ) и нижнего (а) пределов интегрирования.  b a dx x f ) (


Слайд 9

Свойства определенного интеграла  при смене пределов интегрирования меняется знак у определенного интеграла 
Описание слайда:

Свойства определенного интеграла  при смене пределов интегрирования меняется знак у определенного интеграла  если пределы интегрирования равны между собой, то определенный интеграл равен нулю  если точка с принадлежит отрезку [ ab ], то выполняется равенство     a b b a dx x f dx x f ) ( ) ( 0 ) (   a a dx x f      b c c a b a dx x f dx x f dx x f ) ( ) ( ) (


Слайд 10

Формула Ньютона -Лейбница  Чтобы вычислить определенный интеграл необходимо найти его первообразную (неопределенный интеграл)
Описание слайда:

Формула Ньютона -Лейбница  Чтобы вычислить определенный интеграл необходимо найти его первообразную (неопределенный интеграл) и подставить пределы интегрирования ) ( ) ( ) ( a F b F dx x f b a   


Слайд 11

Дифференциальные уравнения  Уравнение, содержащее независимую переменную х, функцию f ( x ) и
Описание слайда:

Дифференциальные уравнения  Уравнение, содержащее независимую переменную х, функцию f ( x ) и ее производные от первого до n -го порядка, называется дифференциальным. F ( x , f ( x ), f '( x ), f ''( x ),…, f ( n ) ( x ),С)=0.  Порядок дифференциального уравнения определяется порядком наивысшей производной.  Решением дифференциального уравнения называется функция y = f ( x ), которая при подстановке обращает это уравнение в тождество.


Слайд 12

Алгоритм решения дифференциальных уравнений  представить производную в дифференциальной форме, т.е. ;  разделить
Описание слайда:

Алгоритм решения дифференциальных уравнений  представить производную в дифференциальной форме, т.е. ;  разделить переменные, т.е. все, что относится к одной переменной (х) собрать в одной части равенства, а все, что относится к другой переменной (у) – в другой части равенства;  проинтегрировать обе части равенства и записать решение в виде y = f ( x );  выполнить проверку.dx dy у  


Слайд 13

Основные типы дифференциальных уравнений и способы их решения  уравнение вида y '= f
Описание слайда:

Основные типы дифференциальных уравнений и способы их решения  уравнение вида y '= f ( x ). c x F y dx x f dy dx x f dy x f dx dy dx dy y           ) ( ) ( ) ( ) (


Слайд 14

 уравнение вида y '= f (у). c x y F dx y f
Описание слайда:

 уравнение вида y '= f (у). c x y F dx y f dy dx y f dy y f dx dy dx dy y          ) ( ) ( ) ( ) (


Слайд 15

 уравнение с разделяющимися переменными вида f 1 ( x ) Ψ 1 (
Описание слайда:

 уравнение с разделяющимися переменными вида f 1 ( x ) Ψ 1 ( y ) dx + f 2 ( x ) Ψ 2 ( y ) dy =0 )()( )( )( )( )( )( )( )( )( )()()()( 0)()()()( 1 2 21 1 2 21 2211 2211 yFcxF dy y y dx xf xf dy y y dx xf xf dyyxfdxyxf dyyxfdxyxf        


Слайд 16

Общее и частное решение дифференциального уравнения  Константа может быть выбрана в любом виде
Описание слайда:

Общее и частное решение дифференциального уравнения  Константа может быть выбрана в любом виде (произвольно) для удобства решения. И тогда получают общее решение дифференциального уравнения.  Если же заданы начальные условия, то константа вычисляется и имеет вполне определенное значение. Тогда можно говорить о частном решении дифференциального уравнения.


Слайд 17

Заключение Нами рассмотрены:  понятия неопределенного и определенного интегралов, а также показаны на примерах
Описание слайда:

Заключение Нами рассмотрены:  понятия неопределенного и определенного интегралов, а также показаны на примерах способы их решения;  виды дифференциальных уравнений, алгоритмы их решения.


Слайд 18

Тест-контроль Порядок дифференциального уравнения определяется порядком входящей в него: 1. функции 2. аргумента 3.
Описание слайда:

Тест-контроль Порядок дифференциального уравнения определяется порядком входящей в него: 1. функции 2. аргумента 3. высшей производной 4. низшей производной


Слайд 19

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Обязательная: 1. Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики: учебник для
Описание слайда:

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Обязательная: 1. Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики: учебник для мед.вузов.- М.: ГЭОТАР-Медиа, 2007.- Дополнительная: 1. Математика в примерах и задачах: учебное пособие /Л.Н.Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В.Никонова и др.- М.: ИНФРА-М, 2010.- 2. Шаповалов К.А. Основы высшей математики: учебное пособие. -Красноярск: Печатные технологии, 2004 3. Математика: метод. указания к внеаудит. работе для студ. по спец. – педиатрия /сост. Л.А.Шапиро и др.- Красноярск: тип.КрасГМУ, 2009.- Электронные ресурсы: 1. ЭБС КрасГМУ 2. Ресурсы интернет


Слайд 20

БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ
Описание слайда:

БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ


Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.