Описание слайда:

Описание слайда:

Математика УГТУ-УПИ 200 7 г.М.А.Вигура, О.А.Кеда, А.Ф.Рыбалко, Н.М.Рыбалко, А.Б.Соболев Поточная практика 7.5 Аналитическая геометрия Поверхности второго порядка

Описание слайда:

Цель занятия: 1. Овладеть соответствующим математическим аппаратом для дальнейшего изучения курса математики, демонстрировать и использовать математические методы в ходе изучения специальных дисциплин для будущей профессиональной деятельности. 2. Запомнить канонические уравнения поверхностей и демонстрировать способность изобразить эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды по их сечениям.

Описание слайда:

Формируемые компетенции по ФГОС: ОНК1 : способность и готовность использовать фундаментальные математические законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и теоретического исследования. ИК1 : способность использовать современные средства вычислительной техники, коммуникаций и связи. ИК4 : готовность работать с информацией из различных источников (сбор, обработка, анализ, систематизация, представление). СЛК3 : способность самостоятельно приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии.

Описание слайда:

Поверхности второго порядка

Описание слайда:

Поверхности второго порядка 1.Теоретическая часть 2.Задачи 3.Решения задач Оглавление

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : 1. Эллипсоид 2. Гиперболоиды -Однополостный гиперболоид -Двуполостный гиперболоид 3. Конус 4. Параболоиды -Эллиптический параболоид -Гиперболический параболоид 5. Цилиндры -Эллиптический -Гиперболический -Параболический 6. Пары плоскостей -пересекающихся -параллельных -сливающихся 7.Поверхности

Описание слайда:

Поверхности второго порядка 1 11 2 12 3 13 4 5 6 7 8 9 10Задача № : Оглавление :

Описание слайда:

Поверхности второго порядка 1 11 2 12 3 13 4 5 6 7 8 9 10Решение задачи № : Оглавление :

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : 1.Эллипсоид 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c   

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление :-1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : 2.Гиперболоиды Однополостный гиперболоид2 2 2 2 2 2 1 . x y z a b c   

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление :-5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : Двуполостный гиперболоид2 2 2 2 2 2 1 . x y z a b c   

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление :-5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : 3.Конус 2 2 2 2 2 2 0 x y z a b c   

Описание слайда:

-5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5Поверхности второго порядка Оглавление :

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : 4.Параболоиды Эллиптический параболоид 2 2 2 . x y pz   2 2 2 x y z p q  

Описание слайда:

-1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.25 0.5 0.75 1 -1 -0.5 0 0.5 1Поверхности второго порядка Оглавление :

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : Гиперболический параболоид 2 2 2 x y z p q  

Описание слайда:

-1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -2 -1 0 1 2 -1 -0.5 0 0.5 1Поверхности второго порядка Оглавление : 5.Цилиндры эллиптический 2 2 2 2 1 x y a b  

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : 5.Цилиндры гиперболический2 2 2 2 1 x y a b   -5 0 5 -5 0 5 -5 0 5 -5 0 5 -5 0 5

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : параболический2 2y px  0 10 20 30 -5 0 5 -5 0 5

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : 6.Пары плоскостей    1 1 1 1 2 2 2 2 0A x B y C z D A x B y C z D         пара пересекающихся плоскостей -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5

Описание слайда:

-5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 0246 -5 -2.5 0 2.5 5Поверхности второго порядка Оглавление : 6.Пары плоскостей пара параллельных плоскостей

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : 6.Пары плоскостей пара сливающихся плоскостей -5 -2.5 0 2.5 5 -5 -2.5 0 2.5 5 0 5 10 -5 -2.5 0 2.5 5

Описание слайда:

-2 0 2 -2 0 2 0 5 10 0 5 10Поверхности второго порядка Оглавление : 7.Поверхности

Описание слайда:

-20 2 -2 0 2 0 5 10 0 5 10Поверхности второго порядка Оглавление : 7.Поверхности

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : 7.Поверхности Броненосец

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : 7.Поверхности

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Оглавление : 7.Поверхности

Описание слайда:

Задача 1 Ответ : Решение :Оглавление :Поверхности второго порядка Двуполостный гиперболоид

Описание слайда:

Ответ : Решение :Оглавление : Задача 2Поверхности второго порядка Параболоид

Описание слайда:

Ответ : Решение :Оглавление : Задача 3Поверхности второго порядка2 2 2 2 2 2 2 2 2 1. 2 0 2. 0 3. 0 4. 1 5. 0 x y z x y x y x x z           

Описание слайда:

Ответ : Решение :Оглавление : Задача 4Поверхности второго порядка2 2 2 2 2 2 4 5 0 2 5 4 0 2 0 x xy y x x xz z x y z y z            

Описание слайда:

Задача 5 Ответ : Решение :Оглавление :Поверхности второго порядка. 4 2 2 x z y  

Описание слайда:

Задача 6 Ответ : Нет Решение :Оглавление :Поверхности второго порядка

Описание слайда:

Задача 7 Ответ : Решение :Оглавление :Поверхности второго порядка 2 2 4( 1.5) 2( 1) 1 67 67x y    

Описание слайда:

Задача 8 Ответ : Решение :Оглавление :Поверхности второго порядка2 2 2 16 16 13 16 24 16 24 26 131. x y z xz yz x y z        

Описание слайда:

Задача 9 Ответ : Решение :Оглавление :Поверхности второго порядка25 )5 ( 4 2 2 2    z Y X

Описание слайда:

Задача 10 Ответ : Решение :Оглавление : Поверхности второго порядка 2 24( 1.5) 2( 1) 1 67 67 x y    

Описание слайда:

Ответ : Решение :Оглавление : Задача 11Поверхности второго порядка      2 2 2 3 5 2 56 x y z      

Описание слайда:

Ответ : Решение :Оглавление : Задача 12Поверхности второго порядка      2 2 2 1 2 3 49 x y z      

Описание слайда:

Ответ : Решение :Оглавление : Задача 13Поверхности второго порядка Однополостный гиперболоид вращения

Описание слайда:

Решение задачи 1 Ответ : Оглавление :Поверхности второго порядка Двуполостный гиперболоид

Описание слайда:

Решение задачи 2 Ответ : Оглавление :Поверхности второго порядка Параболоид

Описание слайда:

Решение задачи 3 Ответ : Оглавление :Поверхности второго порядка

Описание слайда:

Решение задачи 4 Ответ : Оглавление :Поверхности второго порядка2 2 2 2 2 2 4 5 0 2 5 4 0 2 0 x xy y x x xz z x y z y z            

Описание слайда:

Решение задачи 5 Ответ : Оглавление :Поверхности второго порядка. 4 2 2 x z y  

Описание слайда:

Решение задачи 6 Ответ : Нет Оглавление :Поверхности второго порядка

Описание слайда:

Решение задачи 7 Ответ : Оглавление :Поверхности второго порядка2 2 4( 1.5) 2( 1) 1 67 67 x y   

Описание слайда:

Решение задачи 8 Ответ : Оглавление :Поверхности второго порядка 2 2 2 16 16 13 16 24 16 24 26 131. x y z xz yz x y z        

Описание слайда:

Решение задачи 9 Ответ : Оглавление :Поверхности второго порядка25 )5 ( 4 2 22    z Y X

Описание слайда:

Решение задачи 10 Ответ : Оглавление :Поверхности второго порядка2 2 4( 1, 5) 2( 1) 1 67 67 x y    

Описание слайда:

Решение задачи 11 Ответ : Оглавление :Поверхности второго порядка      2 2 2 3 5 2 56 x y z      

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Решение задачи 12 Ответ : Оглавление :      2 2 2 1 2 3 49 x y z      

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Решение задачи 12 Ответ : Оглавление :      2 2 2 1 2 3 49 x y z      

Описание слайда:

Решение задачи 13 Ответ : Оглавление :Поверхности второго порядка Однополостный гиперболоид вращения

Описание слайда:

Решение задачи 13 Ответ : Оглавление :Поверхности второго порядка Однополостный гиперболоид вращения

Описание слайда:

В результате студент должен уметь строить поверхности второго порядка по их параллельным сечениям.

Описание слайда:

Перечень источников, список дополнительной литературы по теме. 1. Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0. 2. Клетеник, Давид Викторович. Сборник задач по аналитической геометрии: Учеб. пособие для студентов вузов / Под ред. Н.В. Ефимова. - 15-е изд. - М.: Наука. Физматлит, 1998. - 223с. - ISBN 5- 02-015080-0. 3. Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для вузов: В 2 ч. Ч. 1 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М.: ОНИКС 21 век : Мир и образование, 2003. - 304с.: ил.; 22 см. - ISBN 5-329-00326-1. 4. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры: Сб. комплектов вариантов задач по курсу "Высшая математика". Ч. 1 / Урал. гос. техн. ин-т; Сост. О. А. Белослудцев, М. А. Вигура, Н. В. Кожевников, А. Ф. Рыбалко и др. ; Науч. ред. С. И. Машаров. - Екатеринбург: УГТУ, 1997. - 110 с. - ISBN 5-230-17046-8.