Моделирование геосистем. Типология и классификация моделей. (Лекция 5.2)

Презентация Моделирование геосистем. Типология и классификация моделей. (Лекция 5.2). Доклад-презентация на заданную тему выполнена в программе PowerPoint и содержит 37 слайдов. Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам. Если презентация оказалась полезной для Вас - поделитесь ссылкой с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки вашего браузера!
Презентации » Математика » Моделирование геосистем. Типология и классификация моделей. (Лекция 5.2)
Презентация Моделирование геосистем. Типология и классификация моделей. (Лекция 5.2). Доклад-презентация на заданную тему выполнена в программе PowerPoint и содержит 37 слайдов. Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам. Если презентация оказалась полезной для Вас - поделитесь ссылкой с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки вашего браузера!

Слайды презентации Открыть в PDF

Слайд 1

Моделирование геосистем. Типология и классификация моделей. (Лекция 5.2)
Описание слайда:

МОДЕЛИРОВАНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОСИСТЕМГЕОСИСТЕМ ЛЕКЦИЯ ЛЕКЦИЯ 55


Слайд 2

ТИПОЛОГИЯ и КЛАССИФИКАЦИ Я МОДЕЛЕЙ ЧАСТЬ 2
Описание слайда:

ТИПОЛОГИЯ и КЛАССИФИКАЦИ Я МОДЕЛЕЙ ЧАСТЬ 2


Слайд 3

Математические модели : 1). Определение и принципиальная форма выражения математической модели; 2). Типы математических
Описание слайда:

Математические модели : 1). Определение и принципиальная форма выражения математической модели; 2). Типы математических моделей


Слайд 4

Математической моделью системы- оригинала Y 0 = ( V 0 , X 0 ,
Описание слайда:

Математической моделью системы- оригинала Y 0 = ( V 0 , X 0 , ∑ 0 , F 0 ) называется модель Y = ( V , X , ∑, F ), у которой в качестве элементов множеств V и Х выступают математические переменные. Обычно это скалярные функции времени ( t ) на рассматриваемом интервале:   t 0 ≤ t ≤ t n : v 1 ( t ), …, v k ( t ), x 1 ( t ), …, x n ( t ).


Слайд 5

Структура таких моделей ∑ = ( σ 1 , ..., σ к ) представляет
Описание слайда:

Структура таких моделей ∑ = ( σ 1 , ..., σ к ) представляет собой множество математических соотношений между этими переменными, которые обычно формулируются в виде уравнений и неравенств вида σ 1 (v 1 , …, v k , x 1 , …, x n ) = 0 …………………………… . σ m (v 1 , …, v k , x 1 , …, x n ) = 0 σ m+1 (v 1 , …, v k , x 1 , …, x n ) ≤ 0 …………………………… . σ r (v 1 , …, v k , x 1 , …, x n ) ≤ 0, связывающих между собой внешние и внутренние переменные модели.


Слайд 6

Функция F = (F 1 , …, Fn) есть не что иное, как разрешающий
Описание слайда:

Функция F = (F 1 , …, Fn) есть не что иное, как разрешающий оператор совокупности математических соотношений, позволяющих по заданным входам v 1 (t), …, v k (t); t 0 ≤ t ≤ t n с той или иной определенностью (от абсолютной детерминированности до размытого вероятностного описания) находить функции x 1 (t), …, x n (t) на интервале t 0 ≤ t ≤ t n : x 1 (t) = F 1 (v 1 , …, v k , x 0 1 , …, x 0 n , t) …………………………………… x n (t) = F n (v 1 , …, v k , x 0 1 , …, x 0 n , t), которые удовлетворяют приведенным выше уравнениям и неравенствам и заданным начальным условиям x 1 (t 0 ) = x 0 1 , …, x 0 n (t 0 ) = x 0 n .


Слайд 7

Например: Система из одной популяции, существующая в условиях изобилия корма и отсутствия врагов
Описание слайда:

Например: Система из одной популяции, существующая в условиях изобилия корма и отсутствия врагов


Слайд 8

Предположим:  прирост популяции пропорционален достигнутой численности,  удельная скорость прироста r зависит от
Описание слайда:

Предположим:  прирост популяции пропорционален достигнутой численности,  удельная скорость прироста r зависит от t ( внешний фактор), которая на рассматриваемом промежутке времени известна


Слайд 9

Построение математической модели: Исходные данные:  входная функции v(t), задающая динамику температуры окружающей среды
Описание слайда:

Построение математической модели: Исходные данные:  входная функции v(t), задающая динамику температуры окружающей среды при t 0 ≤ t ≤ t n ,  множество X, состоящее из одного элемента – действительной переменной x(t), обозначающей численность популяции в момент времени t.


Слайд 10

Построение математической модели: Структура модели ∑ три математических соотношения: dx/dt = r (t) ∙
Описание слайда:

Построение математической модели: Структура модели ∑ три математических соотношения: dx/dt = r (t) ∙ x r (t) = (Ө v (t)) x (t 0 ) = x 0 . 1) выражает линейную зависимость скорости роста популяции от ее численности с меняющимся во времени коэффициентом удельного прироста r(t). 2) служит математическим выражением зависимости r от температуры окружающей среды v: функция (v) Ө (температура ОС) известна. 3) задает начальную численность популяции при t = t 0 .


Слайд 11

Типы математических моделей: Модели Реальные (натурные, аналоговые) Идеальные (знаковые) Концептуальные (вербальные, графические) Математические Аналитические
Описание слайда:

Типы математических моделей: Модели Реальные (натурные, аналоговые) Идеальные (знаковые) Концептуальные (вербальные, графические) Математические Аналитические (оператор известен в аналитической форме) Численные (имитационные) Дискретные – непрерывные Детерминированные – стохастические Точечные – пространственные Статические – динамические Дискретные – непрерывные Детерминированные – стохастические Точечные – пространственные Статические – динамические


Слайд 12

Аналитические модели: Если для оператора F найдено точное аналитическое выражение, позволяющее для любых входных
Описание слайда:

Аналитические модели: Если для оператора F найдено точное аналитическое выражение, позволяющее для любых входных функций и начальных условий непосредственно определять значение переменных состояний x 1 , ..., х n в любой нужный момент t , то модель называют аналитической . В зависимости от свойств разрешающего оператора F


Слайд 13

Аналитические модели:  обладают многими благоприятными свойствами, облегчающими их исследование и применение;  но
Описание слайда:

Аналитические модели:  обладают многими благоприятными свойствами, облегчающими их исследование и применение;  но в подавляющем большинстве случаев нахождение аналитического выражения для разрешающего оператора F оказывается затруднительным или в принципе невозможным.


Слайд 14

Численные модели:  Если совокупность уравнений и неравенств, отображающих структуру модели, непротиворечива и полна
Описание слайда:

Численные модели:  Если совокупность уравнений и неравенств, отображающих структуру модели, непротиворечива и полна , то нередко удается найти алгоритм (процедуру) численного решения этих уравнений с использованием электронно- вычислительной техники.  В результате реализация оператора F происходит в виде машинной программы , с помощью которой по входным и начальным данным рассчитываются значения переменных состояний x ( t ), …, x n ( t ) на интервале t 0 ≤ t ≤ t n . Численные или имитационные модели .


Слайд 15

Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Критерии определения В зависимости от степени определенности предсказания траектории
Описание слайда:

Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Критерии определения В зависимости от степени определенности предсказания траектории (x 1 ( t ), ..., x n ( t )) оператором F или от того, с какой степенью вероятности математические модели прогнозируют изучаемые процессы


Слайд 16

Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Принципиальные различия: В детерминированной модели значения переменных состояния определяются
Описание слайда:

Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Принципиальные различия: В детерминированной модели значения переменных состояния определяются однозначно (с точностью до ошибок вычисления). Стохастическая модель для каждой переменной x n дает распределение возможных значений, характеризуемое такими вероятностными показателями, как математическое ожидание M{xi}, среднее квадратическое отклонение σ{x} и т.п.


Слайд 17

Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Графические формы: Детерминированная
Описание слайда:

Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Графические формы: Детерминированная


Слайд 18

Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Графические формы: Стохастическая
Описание слайда:

Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Графические формы: Стохастическая


Слайд 19

Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Резюме: 1) предсказывает для любого момента времени t единственное
Описание слайда:

Детерминированные и стохастические (вероятностные) модели: Резюме: 1) предсказывает для любого момента времени t единственное значение переменной x i ( t ) . 2) показывает интервал [ x i ( t ), X i ( t )] , содержащий величину x i ( t ) и ее распределение на этом интервале.


Слайд 20

Дискретные и непрерывные модели: Критерии определения: характер временного описания динамики переменных состояния х i
Описание слайда:

Дискретные и непрерывные модели: Критерии определения: характер временного описания динамики переменных состояния х i ( t ) 1) - поведение системы описывается на фиксированной последовательности моментов времени t 0 < t 1 < ... < t i < ... < t n или в определенных точках пространства; 2) - значения переменных можно рассчитать для любой точки пространственного или временного интервала.


Слайд 21

Дискретные и непрерывные модели: Примеры: Дискретная модель
Описание слайда:

Дискретные и непрерывные модели: Примеры: Дискретная модель


Слайд 22

Дискретные и непрерывные модели: Примеры: Непрерывная модель
Описание слайда:

Дискретные и непрерывные модели: Примеры: Непрерывная модель


Слайд 23

Дискретные динамические модели: Вид: Модели с фиксированным шагом во времени ∆ t = t
Описание слайда:

Дискретные динамические модели: Вид: Модели с фиксированным шагом во времени ∆ t = t i – t i -1 , который не может быть изменен без глубокой перестройки всей модели. Например, в моделях динамики популяции организмов с непрерывающимися поколениями, сменяющимися только один раз в год, принимается ∆ t = 1 год


Слайд 24

Дискретные динамические модели: Вид: шаг по времени ∆ t = может неограниченно уменьшаться (в
Описание слайда:

Дискретные динамические модели: Вид: шаг по времени ∆ t = может неограниченно уменьшаться (в пределах возможностей используемой ЭВМ или программного обеспечения) = По детальности описания временных изменений приближаются к непрерывным : модели , получающиеся в результате дискретизации непрерывного описания изучаемой системы в процессе приближенного численного решения дифференциальных уравнений


Слайд 25

Точечные и пространственные модели: В зависимости от характера описания пространственного строения
Описание слайда:

Точечные и пространственные модели: В зависимости от характера описания пространственного строения


Слайд 26

Точечные модели: 1). При моделировании водной экосистемы в качестве переменных состояния можно использовать усредненные
Описание слайда:

Точечные модели: 1). При моделировании водной экосистемы в качестве переменных состояния можно использовать усредненные по площади и суммированные по глубине значения:  биомасс популяций,  запасов биогенных элементов и т.д. 2) Каждая в отдельности лимносистема может рассматриваться как одна точка при изучении озер в каких-либо специальных научных программах или при выполнении комплексных экологических изысканий. Пример условия статической точечной модели:


Слайд 27

Точечные модели: Схема размещения точек опробывания озер в составе комплексных экологических изысканий в районе
Описание слайда:

Точечные модели: Схема размещения точек опробывания озер в составе комплексных экологических изысканий в районе размещения памятника природы «Озеро Мундштучное»Пример графического вида статической точечной модели:


Слайд 28

Пространственные модели: Если в модели учитывается гетерогенность по глубине (координата z), т.е. x i
Описание слайда:

Пространственные модели: Если в модели учитывается гетерогенность по глубине (координата z), т.е. x i = x i (z, t) , то получается более детальная динамическая модель с распределенными значениями по глубине, которые также могут быть осредненными по плоскости (x, у) . Примером статической пространственной модели, значения переменных состояния в которой выведены на плоскость, является рельеф дна или распределение глубин в границах акватории любого исследуемого водоема. Пример условия статической пространственной модели:


Слайд 29

Пространственные модели: При описании мелкого, хорошо перемешиваемого по вертикали, но гетерогенного по плоскости водоема
Описание слайда:

Пространственные модели: При описании мелкого, хорошо перемешиваемого по вертикали, но гетерогенного по плоскости водоема (например, в случае разного механического состава донных отложений) в качестве переменных состояния можно использовать функции вида х i = х i (x, у, t) . Наконец, вводя все три пространственные координаты хi = хi (x, у, z, t), можно получить трехмерную динамическую модель с пространственно распределенными значениями. Пример графического вида статической пространственной модели: Схема акватории озера Мундштучное с изобатами, м


Слайд 30

О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели:  различные графики и схемы для
Описание слайда:

О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели:  различные графики и схемы для визуализации;  способ развертки во времени = реализуется путем построения таблиц или графиков изменения входных переменных и переменных состояния как функций времени t


Слайд 31

О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели: Развертка во времени
Описание слайда:

О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели: Развертка во времени


Слайд 32

О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели: 1). При большом числе переменных в
Описание слайда:

О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели: 1). При большом числе переменных в дополнение к способу развертки во времени используется способ фазовых портретов . 2). В этом случае на график наносится изображение траектории системы в пространстве состояний (при n=2 или 3) или проекции этой траектории на координатные плоскости (x i , x j ), образованные различными парами координат при n > 3 . 3). Время на фазовом портрете присутствует неявно, через указание тем или иным способом направления движения изображающей точки вдоль траектории, например, с помощью стрелок или отметок времени вдоль траектории.


Слайд 33

О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели: Фазовый портрет
Описание слайда:

О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели: Фазовый портрет


Слайд 34

О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели: Соотношение развертки во времени и фазового
Описание слайда:

О способах визуального представления результатов моделирования. Динамические модели: Соотношение развертки во времени и фазового портрета


Слайд 35

Классификация моделей по масштабности научных взглядов и проблем:  локальные модели, освещающие действительность с
Описание слайда:

Классификация моделей по масштабности научных взглядов и проблем:  локальные модели, освещающие действительность с какой-либо узкой («местной») точки зрения,  парадигмы – модели общего значения, представляющие ценность для широкого круга ученых


Слайд 36

Парадигма: (от греческого paradeigma) – пример, образец: 1) строго научная теория, воплощенная в системе
Описание слайда:

Парадигма: (от греческого paradeigma) – пример, образец: 1) строго научная теория, воплощенная в системе понятий, выражающих существенные черты действительности; 2) исходная концептуальная схема, модель постановки проблем и их решения, методов исследования, господствующих в течение определенного исторического периода в науке.


Слайд 37

Классификация моделей по пространственному масштабу моделирования:  локальные модели – топологический уровень,  региональные
Описание слайда:

Классификация моделей по пространственному масштабу моделирования:  локальные модели – топологический уровень,  региональные модели – региональный уровень,  глобальные модели – планетарный и субпланетарный уровень.


Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.