Основы теории вероятностей. (Лекция 1)

Презентация Основы теории вероятностей. (Лекция 1). Доклад-презентация на заданную тему выполнена в программе PowerPoint и содержит 83 слайдов. Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам. Если презентация оказалась полезной для Вас - поделитесь ссылкой с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки вашего браузера!
Презентации » Математика » Основы теории вероятностей. (Лекция 1)
Презентация Основы теории вероятностей. (Лекция 1). Доклад-презентация на заданную тему выполнена в программе PowerPoint и содержит 83 слайдов. Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам. Если презентация оказалась полезной для Вас - поделитесь ссылкой с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки вашего браузера!

Слайды презентации Открыть в PDF

Слайд 1

Основы теории вероятностей. (Лекция 1)
Описание слайда:

04.11.21 Харламова Ирина ЮрьевнаОсновы теории вероятностей


Слайд 2

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 1 . Общие правила комбинаторики . 2 . Выборки элементов
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 1 . Общие правила комбинаторики . 2 . Выборки элементов . 3. Выборки элементов с повторениями.


Слайд 3

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Комбинаторика – область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Комбинаторика – область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих заданному множеству.


Слайд 4

Комбинаторика возникла в XVI веке. В жизни привилегированных слоев тогдашнего общества большое место занимали
Описание слайда:

Комбинаторика возникла в XVI веке. В жизни привилегированных слоев тогдашнего общества большое место занимали азартные игры.


Слайд 5

Теоретические исследования вопросов комбинаторики предприняли в XVII веке французские ученые Пьер Ферма (1601-65) Блез
Описание слайда:

Теоретические исследования вопросов комбинаторики предприняли в XVII веке французские ученые Пьер Ферма (1601-65) Блез Паскаль (1623-62)


Слайд 6

Яков Бернулли (1654-1705) Готфрид Лейбниц (1646-1716) Леонард Эйлер (1707-1783)
Описание слайда:

Яков Бернулли (1654-1705) Готфрид Лейбниц (1646-1716) Леонард Эйлер (1707-1783)


Слайд 7

04.11.21 Харламова Ирина Юрьевна1 ? ОБЩИЕ ПРАВИЛА КОМБИНАТОРИКИ
Описание слайда:

04.11.21 Харламова Ирина Юрьевна1 ? ОБЩИЕ ПРАВИЛА КОМБИНАТОРИКИ


Слайд 8

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаПРАВИЛО СУММЫ Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаПРАВИЛО СУММЫ Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то выбор «либо А , либо В » можно осуществить m+k способами.


Слайд 9

ТУРЦИЯ1 2 3
Описание слайда:

ТУРЦИЯ1 2 3


Слайд 10

ЕГИПЕТ 1 2
Описание слайда:

ЕГИПЕТ 1 2


Слайд 11

= 5+ 2 1 2 31 2 3
Описание слайда:

= 5+ 2 1 2 31 2 3


Слайд 12

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ Если объект А можно выбрать m способами, и если после
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ Если объект А можно выбрать m способами, и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать k способами, то выбор пары объектов А и В в указанном порядке можно осуществить m k способами.


Слайд 13

ТУРЦИЯ1 2 3
Описание слайда:

ТУРЦИЯ1 2 3


Слайд 14

ЕГИПЕТ 1 2
Описание слайда:

ЕГИПЕТ 1 2


Слайд 15

= 621 2 3 12 3 12 3
Описание слайда:

= 621 2 3 12 3 12 3


Слайд 16

1 1 12 1 2 2 2 2313
Описание слайда:

1 1 12 1 2 2 2 2313


Слайд 17

Правило суммы 2 4+ = 6
Описание слайда:

Правило суммы 2 4+ = 6


Слайд 18

1324 56 6
Описание слайда:

1324 56 6


Слайд 19

Правило произведения 4 = 82
Описание слайда:

Правило произведения 4 = 82


Слайд 20

1 3 2 74 856
Описание слайда:

1 3 2 74 856


Слайд 21

04.11.21 Харламова Ирина Юрьевна 2 ? Выборки элементов  Размещения  Сочетания  Перестановки
Описание слайда:

04.11.21 Харламова Ирина Юрьевна 2 ? Выборки элементов  Размещения  Сочетания  Перестановки


Слайд 22

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Размещения  Размещениями из n элементов по k называются такие выборки,
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Размещения  Размещениями из n элементов по k называются такие выборки, которые, имея по k различных элементов, выбранных из числа данных n , отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.


Слайд 23

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c составомab ac bc ba ca cb п о
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c составомab ac bc ba ca cb п о р я д к о м


Слайд 24

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло размещений из n элементов по k )!( ! kn
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло размещений из n элементов по k )!( ! kn n A k n n n если n если n ! ... , ; , .          1 2 3 0 1 0


Слайд 25

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧ исло размещений из 3 элементов по 2   )!23( !3
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧ исло размещений из 3 элементов по 2   )!23( !3 2 3A 6 1 321 !1 !3  


Слайд 26

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c составомab ac bc ba ca cb п о
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c составомab ac bc ba ca cb п о р я д к о м


Слайд 27

В турнире по футболу участвуют 18 команд. Борьба идет за золотые, серебряные и бронзовые
Описание слайда:

В турнире по футболу участвуют 18 команд. Борьба идет за золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами медали могут быть распределены между командами?


Слайд 28

A B C D E F J H IG K L M N O
Описание слайда:

A B C D E F J H IG K L M N O P Q R


Слайд 29

2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3
Описание слайда:

2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3 1 B C A A 2 3 1 B C 2 3 1 D C A 2 3 1 D C A 2 3 1 B C D


Слайд 30

            15 ...
Описание слайда:

            15 ... 3 2 1 18 17 16 15 ... 3 2 1 ! 15 ! 18  )!318( !18 3 18A . 4896 18 17 16    


Слайд 31

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна n=k  Соответствующие этому случаю размещения называют перестановками.
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна n=k  Соответствующие этому случаю размещения называют перестановками.


Слайд 32

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Перестановки  Перестановками из n элементов называются такие выборки, которые, имея
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Перестановки  Перестановками из n элементов называются такие выборки, которые, имея по n различных элементов, отличаются одна от другой лишь порядком следования этих элементов.


Слайд 33

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c п о р я д к о мa
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c п о р я д к о мa b с a с b с a bс b a b a с b с a


Слайд 34

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло перестановок из n элементов    )! (
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло перестановок из n элементов    )! ( ! n n n A P n n n ! 1 ! ! 0 ! n n n   


Слайд 35

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло перестановок из n элементов! n P n 
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло перестановок из n элементов! n P n 


Слайд 36

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло перестановок из 3 элементов  ! 3 3 P
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло перестановок из 3 элементов  ! 3 3 P 6 3 2 1    


Слайд 37

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c п о р я д к о мa
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c п о р я д к о мa b с a с b с a bс b a b a с b с a


Слайд 38

2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3
Описание слайда:

2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3 1 B C A A 2 3 1 B C


Слайд 39

Сколько перестановок Сколько перестановок можно сделать из букв можно сделать из букв словаслова
Описание слайда:

Сколько перестановок Сколько перестановок можно сделать из букв можно сделать из букв словаслова


Слайд 40

ю ю р и с тр юю р р с т и юи юю
Описание слайда:

ю ю р и с тр юю р р с т и юи юю р и с тр и с т р ю ю р р т с и ю ю р с т р и ю ю р с и р т ю ю р т и р с ю ю р и р с т ю


Слайд 41

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло перестановок из 5 элементов  ! 5 5 P
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло перестановок из 5 элементов  ! 5 5 P       5 4 3 2 1 120


Слайд 42

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Сочетания  Сочетаниями из n элементов по k называются такие выборки,
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Сочетания  Сочетаниями из n элементов по k называются такие выборки, которые, имея по k различных элементов, выбранных из числа данных n , отличаются только составом элементов (порядок расположения элементов значения не имеет).


Слайд 43

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c с о с т а в о мab
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c с о с т а в о мab ac bc


Слайд 44

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло сочетаний из n элементов по k )! ( !
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло сочетаний из n элементов по k )! ( ! ! k n k n C k n   


Слайд 45

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло сочетаний из 3 элементов по 2   )!23(!2
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло сочетаний из 3 элементов по 2   )!23(!2 !3 k nC 3 21 321 !1!2 !3     


Слайд 46

На тренировке занимаются 15 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером разных стартовых пятерок?
Описание слайда:

На тренировке занимаются 15 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером разных стартовых пятерок?


Слайд 47

Ч исло сочетаний из 15 элементов по 5     )! 5
Описание слайда:

Ч исло сочетаний из 15 элементов по 5     )! 5 15 ( ! 5 ! 15 5 15 C             5 4 3 2 1 15 14 13 12 11 ! 10 ! 5 ! 15 3003 


Слайд 48

04.11.21 Харламова Ирина Юрьевна3? Выборки с повторениями  Размещения с повторениями  Сочетания с
Описание слайда:

04.11.21 Харламова Ирина Юрьевна3? Выборки с повторениями  Размещения с повторениями  Сочетания с повторениями  Перестановки с повторениями


Слайд 49

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Размещения с повторениями из n элементов по k  Размещениями с
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Размещения с повторениями из n элементов по k  Размещениями с повторениями из n элементов по k называются такие выборки, которые, имея по k элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения, причем один и тот же элемент может входить в выборку более одного раза.


Слайд 50

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c ab ac bc ba ca cb a а
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c ab ac bc ba ca cb a а bb cc


Слайд 51

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧисло размещений с повторениями из n элементов по k k k n
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧисло размещений с повторениями из n элементов по k k k n n A  ~


Слайд 52

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧисло размещений с повторениями из 3 элементов по 2 9 3 ~
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧисло размещений с повторениями из 3 элементов по 2 9 3 ~ 2 2 3   A


Слайд 53

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c ab ac bc ba ca bc a а
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c ab ac bc ba ca bc a а bb cc


Слайд 54

Код Морзе Самуэль Морзе (1791-1872) При передачи сообщений по телеграфу используется код Морзе. В
Описание слайда:

Код Морзе Самуэль Морзе (1791-1872) При передачи сообщений по телеграфу используется код Морзе. В этом коде буквы, цифры и знаки препинания обозначаются точками и тире. Можно ли передавать сообщение с помощью четырех знаков?


Слайд 55

Е • и Т –С помощью одного знака можно передать только 2 буквы: С
Описание слайда:

Е • и Т –С помощью одного знака можно передать только 2 буквы: С помощью двух знаков можно передать 4 буквы:4 2 ~ 2 2 2   A • • • – – • – –


Слайд 56

С помощью трех знаков можно передать 8 букв:8 2 ~ 3 3 2 
Описание слайда:

С помощью трех знаков можно передать 8 букв:8 2 ~ 3 3 2   A С помощью четырех знаков можно передать 16 букв: 16 2 ~ 44 2   A Общее число букв, которые можно передать четырьмя знаками : 2+4+8+16=30


Слайд 57

В русском алфавите 33 буквы, также надо передавать цифры и знаки препинания . Следовательно,
Описание слайда:

В русском алфавите 33 буквы, также надо передавать цифры и знаки препинания . Следовательно, 4 знаков не хватит. 32 2 ~ 55 2   A 30+32=62 Э ••–• •


Слайд 58

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Перестановки с повторениями Перестановки, в которых хоть один элемент встречается более
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Перестановки с повторениями Перестановки, в которых хоть один элемент встречается более одного раза, называются перестановками с повторениями .


Слайд 59

04.11.21Харламова Ирина Юрьевнав которых есть n 1 элементов одного вида, n 2 элементов другого
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевнав которых есть n 1 элементов одного вида, n 2 элементов другого вида и т.д. Ч исло перестановок с повторениями из n элементов ,! ... ! ! ! ) ,..., , ( ~ 2 1 2 1 k k n n n n n n n n P     n n n n k 1 2     . . .


Слайд 60

Сколько перестановок Сколько перестановок можно сделать из букв можно сделать из букв словаслова
Описание слайда:

Сколько перестановок Сколько перестановок можно сделать из букв можно сделать из букв словаслова


Слайд 61

ПП РР ОО КК УУ РР ОО РР ПП РР ОО КК УУ РР
Описание слайда:

ПП РР ОО КК УУ РР ОО РР ПП РР ОО КК УУ РР ОО РР РР РР ПП РР ОО КК УУ РР ОО РР ПП РР ОО КК УУ РР ОО РРРР РР РР КК


Слайд 62

n= 8 : ПП РР ОО КК УУ РР ОО РР Р Р n
Описание слайда:

n= 8 : ПП РР ОО КК УУ РР ОО РР Р Р n 2 = 3П П n 1 = 1 ОО n 3 = 2 КК n 4 = 1 УУ n 5 = 1


Слайд 63

 ) 1, 1, 2 , 3 , 1 ( 8 P 8 1
Описание слайда:

 ) 1, 1, 2 , 3 , 1 ( 8 P 8 1 1 2 3 1      3360       ! 1 ! 1 ! 2 ! 3 ! 1 ! 8


Слайд 64

АНАГРАММЫ До XVII столетия почти не было научных журналов. Ученые узнавали о трудах своих
Описание слайда:

АНАГРАММЫ До XVII столетия почти не было научных журналов. Ученые узнавали о трудах своих коллег или из книг, или из частных писем.


Слайд 65

АРХИМЕД (ок. 287 – 212 до н.э.)
Описание слайда:

АРХИМЕД (ок. 287 – 212 до н.э.)


Слайд 66

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна АНАГРАММЫ СОСНА НАСОС
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна АНАГРАММЫ СОСНА НАСОС


Слайд 67

Христиан Гюйгенс (1629-1695) aaaaaaa , ccccc , d , eeeee , g , h
Описание слайда:

Христиан Гюйгенс (1629-1695) aaaaaaa , ccccc , d , eeeee , g , h , iiiiiii , lll , mm , nnnnnnnnn , oooo , pp , q , rr , s , ttttt , uuuuu .


Слайд 68

«Окружен кольцом тонким, «Окружен кольцом тонким, плоским, нигде не плоским, нигде не подвешенным, наклонным
Описание слайда:

«Окружен кольцом тонким, «Окружен кольцом тонким, плоским, нигде не плоским, нигде не подвешенным, наклонным к подвешенным, наклонным к эклиптике»эклиптике» «Annulo cingitur tenui, plano, «Annulo cingitur tenui, plano, nusquam cohaerente, ad eclipticam nusquam cohaerente, ad eclipticam inclinato»inclinato»


Слайд 69

Христиан Гюйгенс (1629-1695) aaaaaaa , ccccc , d , eeeee , g , h
Описание слайда:

Христиан Гюйгенс (1629-1695) aaaaaaa , ccccc , d , eeeee , g , h , iiiiiii , lll , mm , nnnnnnnnn , oooo , pp , q , rr , s , ttttt , uuuuu .


Слайд 70

a c d e g h i l m 7 5 1 5 1
Описание слайда:

a c d e g h i l m 7 5 1 5 1 1 7 3 2 n o p q r s t u всего 9 4 2 1 2 1 5 5 61? ) 5 , 5 , 1, 2 , 1, 2 , 4 , 9 , 2 , 3 , 7 , 1, 1, 5 , 1, 5 , 7 (  P


Слайд 71

 ) 5, 5, 1, 2 , 1, 2 , 4 , 9, 2
Описание слайда:

 ) 5, 5, 1, 2 , 1, 2 , 4 , 9, 2 , 3, 7 , 1, 1, 5, 1, 5, 7 ( P                   ! 5 ! 5 ! 1 ! 2 ! 1 ! 2 ! 4 ! 9 ! 2 ! 3 ! 7 ! 1 ! 1 !5! 1 ! 5 ! 7 ! 61 10 60


Слайд 72

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Сочетания с повторениями из n элементов по k  Сочетаниями с
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Сочетания с повторениями из n элементов по k  Сочетаниями с повторениями из n элементов по k называются такие выборки, которые, имея по k элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются друг от друга только составом элементов (порядок расположения элементов значения не имеет), причем один и тот же элемент может входить в выборку более одного раза.


Слайд 73

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c ab ac bc a а bb cc
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c ab ac bc a а bb cc


Слайд 74

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧисло сочетаний с повторениями из n элементов по k ~ C C
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧисло сочетаний с повторениями из n элементов по k ~ C C n k n k k    1


Слайд 75

Число сочетаний с повторениями из 3 элементов по 2     
Описание слайда:

Число сочетаний с повторениями из 3 элементов по 2      2 4 2 1 2 3 2 3 ~ C C C 6 !2!2 !4 !2)!24( !4   


Слайд 76

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c ab ac bc a а bb cc
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c ab ac bc a а bb cc


Слайд 77

В гастрономе имеются подарочные коробки конфет четырех наименований. Сколькими способами можно заказать набор из
Описание слайда:

В гастрономе имеются подарочные коробки конфет четырех наименований. Сколькими способами можно заказать набор из 5 коробок?


Слайд 78

Основы теории вероятностей. (Лекция 1) - слайд 78
Описание слайда:


Слайд 79

Основы теории вероятностей. (Лекция 1) - слайд 79
Описание слайда:


Слайд 80

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧисло сочетаний с повторениями из 4 элементов по 5   
Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧисло сочетаний с повторениями из 4 элементов по 5      5 8 5 1 5 4 5 4 ~ C C C 56 !5!3 !8 !5)!58( !8   


Слайд 81

Что с чем носит ь 5  7=3 5
Описание слайда:

Что с чем носит ь 5  7=3 5


Слайд 82

Нет это не Рио-де- Жанейро На босу но- гу - круче, с носками (белыми
Описание слайда:

Нет это не Рио-де- Жанейро На босу но- гу - круче, с носками (белыми спортивны - ми) – гигие - ничнее Не ой. Но в Америке, например, так очень даже ходят Идеально . Но только, пожалуй - ста, без носков! Нарядно. А носков не надо. Ноги потом помоешь... Либо на босу ногу, либо с белыми носками. На босу ногу - очень стильно. С носками - очень по- жлобски Джинсы - вещь де - мократич - ная. Но не до такой же степени Если носки, то только белые С черными носками - однозначно На босу но - гу - есть шанс про - колоться Тоже подходит. (Носкам - бой!). Лучше, если джинсы черные или темно- синие, с модными отворотами С голубы - ми класси - ческими джинсами - то,что надо . Носки белые или на босу Работает. Если так уж хочется надеть сюда носки - то только темные. Носки под цвет брюк, ремень - под цвет ботинок В гробу мы видали такое сочетани е Носки под цвет костюма Увольне - ние гарантиро вано Слишком модно. В банке тебя точно не поймут Мокасины с костю - мом не носят. Даже настоящи е индейцы. Лучше, если брюки без отворо - тов. Без носков актуально, но не по- деловому А галстук на голую грудь повязать? На босу ногу или с белыми носками Ну вы, батенька, оригинал! На босу ногу, естествен - но Самый писк. Особенно если шорты ниже колена и не спортивные. А пятки - ухоженные Только на босу ногу Забудь об этом ! Полегче на поворотах. Классические офисные ботинки под черные брю - ки подходят очень редко Не годится, даже если шнурки погладит ь С черными носками - всегда пожалуй - ста Ни в городе Богдан, ни в селе Селифан Можно даже в клуб. Вместо носков – аккурат - ный педикюр Ни в коем разе С темны - ми носка - ми хоро - шо. Без носков - еще лучше


Слайд 83

Число, положение Число, положение и комбинация - три и комбинация - три взаимно пересекающиеся,
Описание слайда:

Число, положение Число, положение и комбинация - три и комбинация - три взаимно пересекающиеся, взаимно пересекающиеся, но различныено различные сферы мысли, сферы мысли, к которым можно отнести все к которым можно отнести все математические идеиматематические идеи .. Дж. Сильвестр (1844 г.)


Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.