Описание слайда:

04.11.21 Харламова Ирина ЮрьевнаОсновы теории вероятностей

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 1 . Общие правила комбинаторики . 2 . Выборки элементов . 3. Выборки элементов с повторениями.

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Комбинаторика – область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих заданному множеству.

Описание слайда:

Комбинаторика возникла в XVI веке. В жизни привилегированных слоев тогдашнего общества большое место занимали азартные игры.

Описание слайда:

Теоретические исследования вопросов комбинаторики предприняли в XVII веке французские ученые Пьер Ферма (1601-65) Блез Паскаль (1623-62)

Описание слайда:

Яков Бернулли (1654-1705) Готфрид Лейбниц (1646-1716) Леонард Эйлер (1707-1783)

Описание слайда:

04.11.21 Харламова Ирина Юрьевна1 ? ОБЩИЕ ПРАВИЛА КОМБИНАТОРИКИ

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаПРАВИЛО СУММЫ Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то выбор «либо А , либо В » можно осуществить m+k способами.

Описание слайда:

ТУРЦИЯ1 2 3

Описание слайда:

ЕГИПЕТ 1 2

Описание слайда:

= 5+ 2 1 2 31 2 3

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ Если объект А можно выбрать m способами, и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать k способами, то выбор пары объектов А и В в указанном порядке можно осуществить m k способами.

Описание слайда:

ТУРЦИЯ1 2 3

Описание слайда:

ЕГИПЕТ 1 2

Описание слайда:

= 621 2 3 12 3 12 3

Описание слайда:

1 1 12 1 2 2 2 2313

Описание слайда:

Правило суммы 2 4+ = 6

Описание слайда:

1324 56 6

Описание слайда:

Правило произведения 4 = 82

Описание слайда:

1 3 2 74 856

Описание слайда:

04.11.21 Харламова Ирина Юрьевна 2 ? Выборки элементов  Размещения  Сочетания  Перестановки

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Размещения  Размещениями из n элементов по k называются такие выборки, которые, имея по k различных элементов, выбранных из числа данных n , отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c составомab ac bc ba ca cb п о р я д к о м

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло размещений из n элементов по k )!( ! kn n A k n n n если n если n ! ... , ; , .          1 2 3 0 1 0

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧ исло размещений из 3 элементов по 2   )!23( !3 2 3A 6 1 321 !1 !3  

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c составомab ac bc ba ca cb п о р я д к о м

Описание слайда:

В турнире по футболу участвуют 18 команд. Борьба идет за золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами медали могут быть распределены между командами?

Описание слайда:

A B C D E F J H IG K L M N O P Q R

Описание слайда:

2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3 1 B C A A 2 3 1 B C 2 3 1 D C A 2 3 1 D C A 2 3 1 B C D

Описание слайда:

            15 ... 3 2 1 18 17 16 15 ... 3 2 1 ! 15 ! 18  )!318( !18 3 18A . 4896 18 17 16    

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна n=k  Соответствующие этому случаю размещения называют перестановками.

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Перестановки  Перестановками из n элементов называются такие выборки, которые, имея по n различных элементов, отличаются одна от другой лишь порядком следования этих элементов.

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c п о р я д к о мa b с a с b с a bс b a b a с b с a

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло перестановок из n элементов    )! ( ! n n n A P n n n ! 1 ! ! 0 ! n n n   

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло перестановок из n элементов! n P n 

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло перестановок из 3 элементов  ! 3 3 P 6 3 2 1    

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c п о р я д к о мa b с a с b с a bс b a b a с b с a

Описание слайда:

2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3 1 A B C 2 3 1 B C A A 2 3 1 B C

Описание слайда:

Сколько перестановок Сколько перестановок можно сделать из букв можно сделать из букв словаслова

Описание слайда:

ю ю р и с тр юю р р с т и юи юю р и с тр и с т р ю ю р р т с и ю ю р с т р и ю ю р с и р т ю ю р т и р с ю ю р и р с т ю

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло перестановок из 5 элементов  ! 5 5 P       5 4 3 2 1 120

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Сочетания  Сочетаниями из n элементов по k называются такие выборки, которые, имея по k различных элементов, выбранных из числа данных n , отличаются только составом элементов (порядок расположения элементов значения не имеет).

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c с о с т а в о мab ac bc

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло сочетаний из n элементов по k )! ( ! ! k n k n C k n   

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Ч исло сочетаний из 3 элементов по 2   )!23(!2 !3 k nC 3 21 321 !1!2 !3     

Описание слайда:

На тренировке занимаются 15 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером разных стартовых пятерок?

Описание слайда:

Ч исло сочетаний из 15 элементов по 5     )! 5 15 ( ! 5 ! 15 5 15 C             5 4 3 2 1 15 14 13 12 11 ! 10 ! 5 ! 15 3003 

Описание слайда:

04.11.21 Харламова Ирина Юрьевна3? Выборки с повторениями  Размещения с повторениями  Сочетания с повторениями  Перестановки с повторениями

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Размещения с повторениями из n элементов по k  Размещениями с повторениями из n элементов по k называются такие выборки, которые, имея по k элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения, причем один и тот же элемент может входить в выборку более одного раза.

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c ab ac bc ba ca cb a а bb cc

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧисло размещений с повторениями из n элементов по k k k n n A  ~

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧисло размещений с повторениями из 3 элементов по 2 9 3 ~ 2 2 3   A

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c ab ac bc ba ca bc a а bb cc

Описание слайда:

Код Морзе Самуэль Морзе (1791-1872) При передачи сообщений по телеграфу используется код Морзе. В этом коде буквы, цифры и знаки препинания обозначаются точками и тире. Можно ли передавать сообщение с помощью четырех знаков?

Описание слайда:

Е • и Т –С помощью одного знака можно передать только 2 буквы: С помощью двух знаков можно передать 4 буквы:4 2 ~ 2 2 2   A • • • – – • – –

Описание слайда:

С помощью трех знаков можно передать 8 букв:8 2 ~ 3 3 2   A С помощью четырех знаков можно передать 16 букв: 16 2 ~ 44 2   A Общее число букв, которые можно передать четырьмя знаками : 2+4+8+16=30

Описание слайда:

В русском алфавите 33 буквы, также надо передавать цифры и знаки препинания . Следовательно, 4 знаков не хватит. 32 2 ~ 55 2   A 30+32=62 Э ••–• •

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Перестановки с повторениями Перестановки, в которых хоть один элемент встречается более одного раза, называются перестановками с повторениями .

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевнав которых есть n 1 элементов одного вида, n 2 элементов другого вида и т.д. Ч исло перестановок с повторениями из n элементов ,! ... ! ! ! ) ,..., , ( ~ 2 1 2 1 k k n n n n n n n n P     n n n n k 1 2     . . .

Описание слайда:

Сколько перестановок Сколько перестановок можно сделать из букв можно сделать из букв словаслова

Описание слайда:

ПП РР ОО КК УУ РР ОО РР ПП РР ОО КК УУ РР ОО РР РР РР ПП РР ОО КК УУ РР ОО РР ПП РР ОО КК УУ РР ОО РРРР РР РР КК

Описание слайда:

n= 8 : ПП РР ОО КК УУ РР ОО РР Р Р n 2 = 3П П n 1 = 1 ОО n 3 = 2 КК n 4 = 1 УУ n 5 = 1

Описание слайда:

 ) 1, 1, 2 , 3 , 1 ( 8 P 8 1 1 2 3 1      3360       ! 1 ! 1 ! 2 ! 3 ! 1 ! 8

Описание слайда:

АНАГРАММЫ До XVII столетия почти не было научных журналов. Ученые узнавали о трудах своих коллег или из книг, или из частных писем.

Описание слайда:

АРХИМЕД (ок. 287 – 212 до н.э.)

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна АНАГРАММЫ СОСНА НАСОС

Описание слайда:

Христиан Гюйгенс (1629-1695) aaaaaaa , ccccc , d , eeeee , g , h , iiiiiii , lll , mm , nnnnnnnnn , oooo , pp , q , rr , s , ttttt , uuuuu .

Описание слайда:

«Окружен кольцом тонким, «Окружен кольцом тонким, плоским, нигде не плоским, нигде не подвешенным, наклонным к подвешенным, наклонным к эклиптике»эклиптике» «Annulo cingitur tenui, plano, «Annulo cingitur tenui, plano, nusquam cohaerente, ad eclipticam nusquam cohaerente, ad eclipticam inclinato»inclinato»

Описание слайда:

Христиан Гюйгенс (1629-1695) aaaaaaa , ccccc , d , eeeee , g , h , iiiiiii , lll , mm , nnnnnnnnn , oooo , pp , q , rr , s , ttttt , uuuuu .

Описание слайда:

a c d e g h i l m 7 5 1 5 1 1 7 3 2 n o p q r s t u всего 9 4 2 1 2 1 5 5 61? ) 5 , 5 , 1, 2 , 1, 2 , 4 , 9 , 2 , 3 , 7 , 1, 1, 5 , 1, 5 , 7 (  P

Описание слайда:

 ) 5, 5, 1, 2 , 1, 2 , 4 , 9, 2 , 3, 7 , 1, 1, 5, 1, 5, 7 ( P                   ! 5 ! 5 ! 1 ! 2 ! 1 ! 2 ! 4 ! 9 ! 2 ! 3 ! 7 ! 1 ! 1 !5! 1 ! 5 ! 7 ! 61 10 60

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна Сочетания с повторениями из n элементов по k  Сочетаниями с повторениями из n элементов по k называются такие выборки, которые, имея по k элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются друг от друга только составом элементов (порядок расположения элементов значения не имеет), причем один и тот же элемент может входить в выборку более одного раза.

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c ab ac bc a а bb cc

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧисло сочетаний с повторениями из n элементов по k ~ C C n k n k k    1

Описание слайда:

Число сочетаний с повторениями из 3 элементов по 2      2 4 2 1 2 3 2 3 ~ C C C 6 !2!2 !4 !2)!24( !4   

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина Юрьевна a, b, c ab ac bc a а bb cc

Описание слайда:

В гастрономе имеются подарочные коробки конфет четырех наименований. Сколькими способами можно заказать набор из 5 коробок?

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

04.11.21Харламова Ирина ЮрьевнаЧисло сочетаний с повторениями из 4 элементов по 5      5 8 5 1 5 4 5 4 ~ C C C 56 !5!3 !8 !5)!58( !8   

Описание слайда:

Что с чем носит ь 5  7=3 5

Описание слайда:

Нет это не Рио-де- Жанейро На босу но- гу - круче, с носками (белыми спортивны - ми) – гигие - ничнее Не ой. Но в Америке, например, так очень даже ходят Идеально . Но только, пожалуй - ста, без носков! Нарядно. А носков не надо. Ноги потом помоешь... Либо на босу ногу, либо с белыми носками. На босу ногу - очень стильно. С носками - очень по- жлобски Джинсы - вещь де - мократич - ная. Но не до такой же степени Если носки, то только белые С черными носками - однозначно На босу но - гу - есть шанс про - колоться Тоже подходит. (Носкам - бой!). Лучше, если джинсы черные или темно- синие, с модными отворотами С голубы - ми класси - ческими джинсами - то,что надо . Носки белые или на босу Работает. Если так уж хочется надеть сюда носки - то только темные. Носки под цвет брюк, ремень - под цвет ботинок В гробу мы видали такое сочетани е Носки под цвет костюма Увольне - ние гарантиро вано Слишком модно. В банке тебя точно не поймут Мокасины с костю - мом не носят. Даже настоящи е индейцы. Лучше, если брюки без отворо - тов. Без носков актуально, но не по- деловому А галстук на голую грудь повязать? На босу ногу или с белыми носками Ну вы, батенька, оригинал! На босу ногу, естествен - но Самый писк. Особенно если шорты ниже колена и не спортивные. А пятки - ухоженные Только на босу ногу Забудь об этом ! Полегче на поворотах. Классические офисные ботинки под черные брю - ки подходят очень редко Не годится, даже если шнурки погладит ь С черными носками - всегда пожалуй - ста Ни в городе Богдан, ни в селе Селифан Можно даже в клуб. Вместо носков – аккурат - ный педикюр Ни в коем разе С темны - ми носка - ми хоро - шо. Без носков - еще лучше

Описание слайда:

Число, положение Число, положение и комбинация - три и комбинация - три взаимно пересекающиеся, взаимно пересекающиеся, но различныено различные сферы мысли, сферы мысли, к которым можно отнести все к которым можно отнести все математические идеиматематические идеи .. Дж. Сильвестр (1844 г.)