Формула Даламбера. Распространение упругих волн вдоль прямой

Решение Даламбера
Jean Le Rond D'Alembert, d'Alembert; (1717 — 1783)
философ, математик и механик

Уравнение распространения волн
Уравнение баланса импульса в упругой среде
Начальные условия

Решение Даламбера (d`Alambert)
Формула Даламбера с учетом внешнего возмущения

Упругие волны вдоль неограниченной прямой

Заданы начальная деформация или начальная скорость деформации

Задана начальная скорость изменения деформации

Задана внешняя сила

Упругие волны на полупрямой

Неподвижная граница
Задан начальный профиль деформации

Закрепленная граница
Задана начальная скорость деформации

Свободная граница
Задана начальная скорость деформации

Прохождение волны через границу двух сред

Постановка задачи
Деформации среды

Условия на межфазной границе
Условия непрерывности деформации и упругой силы
Коэффициенты отражения и пропускания на границе раздела

Расчет волн через границу раздела
Падающая Отраженная Прошедшая
Система функциональных уравнений

Условие баланса импульса
безразмерный параметр задачи
Отраженная волна
Прошедшая волна
Коэффициенты пропускания и отражения

Примеры расчетов