Вписанная окружность

Вписанная окружность
Задача:
В данный треугольник
вписать окружность.

Вписанная окружность
Из данных рисунков выберете те, на которых, по вашему мнению, изображена вписанная окружность:
д)
б)
в)
г)
е)
ж)
а)
з)

Вписанная окружность
Определение:
Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон.

Вписанная окружность
Из данных рисунков выберете те, на которых, по вашему мнению, изображена вписанная окружность:
д)
б)
в)
г)
е)
ж)
з)

Вписанная окружность
Как вписать окружность в треугольник?
Центр?
Радиус?
А
В
С

Вписанная окружность
Предположим, что вписали окружность.

Вписанная окружность
О
Проведем радиусы в точки касания.

Вписанная окружность
О

Вписанная окружность
О

Вписанная окружность
О
АО - биссектриса угла А
ВО - биссектриса угла В
СО - биссектриса угла С

Вписанная окружность
Таким образом,
центр вписанной окружности – это точка пересечения биссектрис треугольника,
радиус – это расстояние от центра окружности до сторон треугольника.

Вписанная окружность
Для того, чтобы вписать окружность в треугольник, надо:
1). Найти точку пересечения биссектрис треугольника (центр окружности);
2). Опустить перпендикуляры из центра окружности к сторонам треугольника (радиус окружности);
3). Провести окружность.

Вписанная окружность

Вписанная окружность
Проведение биссектрисы угла А.

Вписанная окружность
Проведение биссектрисы угла В.

Вписанная окружность
Проведение биссектрисы угла С.

Вписанная окружность
Точка О - центр вписанной окружности.
О

Вписанная окружность
Перпендикуляр из точки О к стороне АС.

Вписанная окружность
Перпендикуляр из точки О к стороне АВ.

Вписанная окружность
Перпендикуляр из точки О к стороне ВС.

Вписанная окружность
Окружность (О, r) – искомая.
r