Соотношения между единицами объема

Прозвенел и смолк звонок,
Начинается урок.
Друг на друга посмотрели
И за парты дружно сели.

Повторение
Найдите объем куба с ребром 4 см.
(V= 4³=64 см³)
Найдите площадь всей поверхности куба с ребром 4 см.
(S=4·4·6=96 см²)

Повторение
Найдите площадь боковой поверхности куба с ребром 4 см.
(S=4·4·4=64 см²)
Высота комнаты 3 м, ширина 5 м, а длина 6 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате?
(V=3·5·6=90 см³)

Повторение
Бак для воды имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его три измерения: 3 дм, 5 дм, 4 дм. Найдите объем бака для воды. Сколько литров воды входит в этот бак?
(V=3·5·4=60 дм³=60 л)

Проверка индивидуальной работы
Задание 1. Вычислить объем прямоугольного параллелепипеда
2 см
3 см
10 см
V=2·10·3=60 см³

Проверка индивидуальной работы
Задание 2. Вычислите площадь всей поверхности куба.
5 см
S=5·5·6=150 см²

Проверка индивидуальной работы
Задание 3. Вычисли площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.
5 см 2 см
9 см
S=2·5·9+ 2·2·5=90+20=110 см²

Прочитайте записи
5 см, 8 дм³, 10 м, 6 га, 7 л, 21 а,
9 м², 25 см³, 2 км

Назовите единицы измерения объема
1 см³= 1000 мм³
1дм³= 1000 см³= 1 л
1м³= 1000 дм³= 1 000 000 см³

Решение задач
№827
Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см.

Анализ задачи
Что требуется найти в задаче?
(В задачи требуется найти сколько литров воды входит в аквариум)
Какую форму имеет аквариум?
(Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда)

Анализ задачи
Назовите три его измерения.
(Длина 80 см, ширина 45 см, высота 55 см)
Что нужно вычислить, чтобы узнать, сколько воды входит в аквариум?
(Чтобы узнать, сколько воды входит в аквариум надо вычислить его объем)

Анализ задачи
Какое есть дополнительное условие?
(Нужно чтоб уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см)
Как вы это понимаете?
(Нужно высоту уменьшить на 10 см)

Решение:
1) 55-10=45 (см) – высота уровня воды
2) 80·45·45=162 000 (см³)
3) 162 000 см³ = 162 дм³ = 162 л
Ответ: в аквариум надо влить 162 л воды.

Решение задачи
№828
Прямоугольный параллелепипед (рис. 88) разделен на две части. Найдите объем и площадь поверхности всего параллелепипеда и обеих его частей. Равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей? Можно ли это сказать о площадях их поверхностей? Объясните почему.

Анализ задачи
Рассмотрите первую картинку.
Назовите три измерения прямоугольного параллелепипеда.
(Длина – 10 см, ширина – 6 см, высота – 8 см)
Можно ли по этим данным вычислить объем и площадь поверхности?
(Да)

Анализ задачи
Какие формулы мы будем использовать?
(V=авс, S= 2ав+2вс+2ас)
Вычислите объем и площадь поверхности.
(V=8·10·6=480 см³
S=10·6·2+8·10·2+6·8·2=120+160+96=376 см²)

Анализ задачи
Рассмотрите вторую и третью картинку и аналогично вычислите объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
(V1=8·3·6=144 см³
S1=3·6·2+3·8·2+8·6·2=36+48+96 =180 см²
V2=8·7·6=336 см³
S2=7·8·2+8·6·2+6·7·2=112+96+84 =292 см²)

Анализ задачи
Проверьте, равен ли объем параллелепипеда сумма объемов его частей.
(V=V+V
144+336=480 см³)
Можно ли это сказать о площадях их поверхностей?
(S≠S+S
180+292=472 см², 376≠472)

Решение задачи
№824
Найдите объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см².

Анализ задачи
Что известно в задаче?
(В задаче известна площадь поверхности куба)
Что требуется найти?
(Требуется найти объем куба)
Из чего складывается площадь всей поверхности?
(Площадь всей поверхности складывается из суммы площадей всех граней)

Анализ задачи
Сколько граней у куба?
(У куба 6 граней)
Что вы можете о них сказать?
(Грани представляют собой 6 равных квадратов)
Как найти площадь одной грани?
(S=а²)

Анализ задачи
Какую формулу удобно использовать для вычисления объема?
V=S·с
1) 96:6=16(см²) – площадь основания
2) 16·4=64 (см³)
Ответ: объем куба 64 см³.

Подведение итогов урока
Расскажите, как запомнить соотношение единиц измерения объема?
(Единицы измерения объема кубические, значит, линейные единицы измерения возводим в куб)

Подведение итогов урока
Назовите формулы для вычисления объема.
(V=авс – нахождение объема прямоугольного параллелепипеда
V=а³ - нахождение объема куба)