Лекция. Законы движения планет Солнечной системы

Иоганн Кеплер
1571—1630
В мире правит число!

Иоганн Кеплер
1571—1630
«В геометрии имеются пять евклидовых тел, совершеннейший род фигур после сферы. По их образцу и прообразу устроена наша планетная система».

Иоганн Кеплер
1571—1630
«Кубок Кеплера»

Джон Холдейн
1892—1964
«Идея Вселенной как геометрически совершенного произведения искусства оказалась ещё одной прекрасной гипотезой, разрушенной уродливыми фактами».

Иоганн Кеплер
1571—1630
Как по данным наблюдений определить орбиту и скорость движения других планет?

Законы Кеплера
M — Марс.
М
Т1
S
α1
♈
Т1 — Земля в момент противостояния с Марсом.
S — Солнце.
Сидерический период Марса равен 686,98 сут.
Сидерический период Земли равен 365,26 сут.
Т2
♈
α2

Законы Кеплера
М
α1
♈
Т2
♈
α2
Возможные решения проблемы:
1) Орбита планеты является окружностью.
2) Орбита планеты действительно не является круговой
Вычисленные координаты Марса расходятся с наблюдением.
Все наблюдения являются правильными.
Т1

Все планеты обращаются по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
И. Кеплер
Первый закон Кеплера

Законы Кеплера
Проходящий через фокусы эллипса отрезок, концы которого лежат на эллипсе, называется его большой осью.
Отрезок, проходящий через центр эллипса перпендикулярно большой оси, называется малой осью эллипса.
O
F1
F2

Законы Кеплера
Отрезки, проведённые из центра эллипса к вершинам на большой и малой осях, называются большой и малой полуосями эллипса.
O
F1
F2
a
b

Законы Кеплера
Эксцентриситет —
числовая характеристика эллипса, показывающая степень его отклонения от окружности.
O
F1
F2
a
b

Законы Кеплера
O
F1
F2
Перигелий —
ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты.
Афелий —
наиболее удалённая от Солнца точка орбиты планеты.
А
В

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади.
И. Кеплер
Второй закон Кеплера

Законы Кеплера
Закон сохранения энергии:
полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют силы тяготения, остаётся неизменной при любых движениях тел этой системы.
?к
?п

Законы Кеплера
Скорость движения планеты по орбите меняется, принимая максимальное значение в перигелии и минимальное в афелии.

Квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.
И. Кеплер
Третий закон Кеплера (1618 г.)

«То, что 16 лет тому назад я решил искать, <...> наконец найдено, и это открытие превзошло все мои самые смелые ожидания...»

Законы Кеплера
Астрономическая единица —
единица измерения, равная среднему расстоянию от Земли до Солнца.

Первый закон Кеплера (1605):
все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
Второй закон Кеплера (1602):
радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равновеликие площади.
Третий закон Кеплера (1618):
квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Законы Ньютона
Закон всемирного тяготения: любые два тела
притягивают друг друга силами, прямо пропорциональными произведению масс этих тел
и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними.