Определение расстояний и размеров в Солнечной системе

Форма и размеры Земли

Греческий учёный Эратосфен, живший в Египте, провёл первое достаточно точное определение размеров Земли.
Эратосфен
(276 -194 г. до н.э.)
Способ Эратосфена:
измерить длину дуги земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет;
получив эти данные, вычислить длину дуги в 1°, а затем длину окружности и величину ее радиуса, т. е. радиуса земного шара.
Длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: φВ – φА .

Греческий учёный Эратосфен, живший в Египте, провёл первое достаточно точное определение размеров Земли.
Эратосфен
(276 -194 г. до н.э.)
Вычисленный радиус Земли по Эратосфену составил 6 287 км.
Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км.

Способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса – АВ) и двух углов А и В в треугольнике АСВ, применяется, если оказывается невозможным непосредственное измерение кратчайшего расстояния между пунктами.
Чем дальше расположен предмет, тем меньше его параллактическое смещение, и чем больше перемещение наблюдателя (базис измерения), тем больше параллактическое смещение
Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет
при перемещении наблюдателя.

Для определения длины дуги используется система треугольников – способ триангуляции, который впервые был применен еще в 1615 г.
Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30— 40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других.
Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм.
Измерив с помощью угломерного инструмента (теодолита) углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон.
Триангуляция, рисунок XVI века
Схема выполнения триангуляции

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в.
Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила две экспедиции: в экваториальные широты Южной Америки в Перу и на территории Финляндии и Швеции вблизи Северного полярного круга .
Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора.
Это означало, что форма Земли – не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Ее полярный радиус на 21 км короче экваториального.

Для школьного глобуса масштаба 1: 50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.
Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием. По современным данным, оно составляет 1/298, или 0,0034, т.е. сечение Земли по меридиану будет эллипсом.

В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:
сжатие эллипсоида –1 : 298,25;
средний радиус – 6371,032 км;
длина окружности экватора – 40075,696 км.
В XX в. благодаря измерениям, точность которых соста­вила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя счи­тать окружностью.
Сплюснутость экватора составляет всего 1/30 000 (в 100 раз меньше сплюснутости меридиана).
Более точно форму нашей планеты передает фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

Определение расстояний в Солнечной системе.
Горизонтальный параллакс

Измерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определен горизонтальный параллакс Солнца.
Горизонтальным параллаксом (p) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения.
Значению параллакса Солнца 8,8” соответствует расстояние равное 150 млн км. Одна астрономическая единица (1 а. е.) равна 150 млн км.
Для малых углов, выраженных в радианах, sin p ≈ p.
1 радиан = 206 265”
или
Чем дальше расположен объект, тем меньше его параллакс.
Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который в среднем составляет 57'.

Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния
до тел Солнечной системы посредством радиолокации.
Первым объектом среди них стала Луна. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра.
В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны.
При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.
Пример решения задачи
На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9"?
Дано:
p1=0,9“
D?= 1 а.е.
p ? = 8,8“
D1 - ?
Решение:
Ответ: D1 = 9,8 а.е.

Определение размеров светил

Зная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус р. Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:
Пример решения задачи
Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30'?
Дано:
D= 400000 км
ρ = 30’
d - ?
Решение:
Если ρ выразить в радианах, то r = D ρ
Ответ: d= 3490 км.
Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30', а все планеты видны невооруженному глазу как точки, можно воспользоваться соотношением: sin р ≈ р.
Тогда: и
Следовательно,
Если расстояние D известно, то r = D ρ, где величина ρ выражена в радианах.

Вопросы
1. Какие измерения, выполненные на Земле, сви­детельствуют о ее сжатии?
2. Меняется ли и по какой причи­не горизонтальный параллакс Солнца в течение года?
3. Каким методом определяется расстояние до ближайших планет в настоящее время?