Открытие и применение закона всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения
1. Космические скорости и форма орбит.

Закон всемирного тяготения
Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу
с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
где т1 и т2 – массы тел;
r – расстояние между телами;
G – гравитационная постоянная
Открытию закона всемирного тяготения во многом способствовали
законы движения планет, сформулированные Кеплером,
и другие достижения астрономии XVII в.
Исаак Ньютон (1643–1727 )

Знание расстояния до Луны позволило Исааку Ньютону доказать тождественность силы, удерживающей Луну при ее движении вокруг Земли, и силы, вызывающей падение тел на Землю.
Так как сила тяжести меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, как это следует из закона всемирного тяготения, то Луна,
находящаяся от Земли на расстоянии примерно 60 ее радиусов,
должна испытывать ускорение в 3600 раз меньшее,
чем ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,8 м/с .
Следовательно, ускорение Луны должно составлять 0,0027 м/с2.

Под действием взаимного тяготения тела могут двигаться друг относительно друга по эллипсу, параболе и гиперболе. Форма орбиты, по которой движется тело под действием силы тяготения, зависит от его скорости.
Скорость, при котором тело становится искусственным спутником планеты называют первой космической.
У поверхности Земли первая космическая скорость равна 7,9 км/с.
Скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно, преодолев притяжение планеты, превратилось в спутник Солнца, называют второй космической. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с.
Для того, чтобы тело навсегда покинуло Солнечную систему, на расстоянии от Земли (149,6 млн. км) ему нужно придать скорость 42,1 км/с. Эту скорость иногда называют третьей космической, в этом случае тело движется по гиперболе.
Форма орбит.

Исаак Ньютон (1643–1727 )
Ньютон установил, что вид орбиты, которую описывает тело, зависит от его скорости в данном месте орбиты.

Первый искусственный спутник Земли.
Запущен 4 октября 1957 года.
Скорость – первая космическая.
Масса – 83,6 килограмма.
Время полета – 92 суток.
Орбита – эллиптическая.

Искусственная планета "Мечта", автоматическая станция "Луна-1"
Запущена в январе 1959 года
Скорость – вторая космическая (около 11,2 км/с)
Орбита – параболическая (вокруг Солнца)

Возмущения в движениях тел Солнечной системы

Движение планет Солнечной системы не в точности подчиняется законам Кеплера из-за их взаимодействия не только с Солнцем, но и между собой.
Отклонения тел от движения по эллипсам называют возмущениями.
Возмущения невелики, так как масса Солнца гораздо больше массы не только отдельной планеты, но и всех планет в целом.
Особенно заметны отклонения астероидов и комет при их прохождении вблизи Юпитера, масса которого в 300 раз превышает массу Земли.

Открытие планет.

В XIX в. расчёт возмущений позволил открыть планету Нептун.
Вильям Гершель в 1781 г. открыл планету Уран.
Даже при учете возмущений со стороны всех известных планет наблюдаемое движение Урана не согласовывалось с расчетным.
На основе предположения о наличии еще одной «заурановой» планеты Джон Адамс в Англии и Урбен Леверье во Франции независимо друг от друга сделали вычисления ее орбиты и положения на небе.
На основе расчетов Леверье немецкий астроном Иоганн Галле 23 сентября 1846 г. обнаружил в созвездии Водолея неизвестную ранее планету – Нептун.
По возмущениям Урана и Нептуна была предсказана, а в 1930 году и обнаружена карликовая планета Плутон.
Открытие Нептуна стало триумфом гелиоцентрической системы,
важнейшим подтверждением справедливости закона всемирного тяготения.
Вильям Гершель
Джон Адамс
Урбен Леверье
Иоганн Галле
Уран
Нептун
Плутон

Масса и плотность Земли

В соответствии с законом всемирного тяготения уско­рение свободного падения:
Зная массу и объем земного шара, можно вычислить его среднюю плотность:
5,5 • 103 кг/м3.
С глубиной за счет увели­чения давления и содержания тяжелых элементов плотность возрастает
Закон всемирного тяготения позволил определить массу Земли.
g = 9,8 м/с2,
G = 6,67 • 10-11 Н•м2/кг2,
R = 6370 км
M = 6 • 1024 кг

Определение массы небесных тел

Более точная формула третьего закона Кеплера, которая была получена Ньютоном, дает возможность определить массу небесного тела.
Пусть два взаимно притягивающихся тела обращаются по круговой орбите с периодом Т вокруг общего центра масс. Расстояние между их центрами R = г1+ г2.
В правой части выражения находятся только постоянные величины, поэтому оно справедливо для любой системы двух тел, взаимодействующих по закону тяготения и обращающихся вокруг общего центра масс, – Солнце и пла­нета, планета и спутник.

Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они оказывают на движение астероидов, комет или космических аппаратов, пролетающих в их окрестностях.

Приливы

Под действием взаимного притяжения частиц тело стремит­ся принять форму шара. Если эти тела вращаются, то они де­формируются, сжимаются вдоль оси вращения.
Кроме того, изменение их формы происходит и под дей­ствием взаимного притяжения, которое вызывают явления, называемые приливами.