Решение астрономических задач

Абсолютная звёздная величина (М)
Звёздная величина, которую имела бы звезда, если бы находилась на расстоянии 10 Пк называется абсолютной звёздной величиной (М)

Расстояние до звёзд
Световой год – расстояние, которое свет проходит за один земной год
Парсек(Пк) – расстояние, с которого большая полуось Земной орбиты видна под углом 1 сек.
1 Пк = 3,26 св.г = 206265 а.е. = 30000000000000 км
Способ параллакса – для звёзд не далее 100 Пк
или 300 св. лет

Метод параллакса
Базис – большая полуось орбиты Земли
Годичный параллакс – угол под которым со звезды видна большая полуось Земной орбиты, развёрнутая перпендикулярно направлению на звезду

Пространственная скорость звёзд
S ( звезда)
( наблюдатель)
М
φ
-тангенциальная скорость
-лучевая скорость

Дано:
Тλ =12 ч
Т0=14ч 13 мин
λ – ? Решение:
Ответ: 2 ч 13 мин з.д.
1. В местный полдень путешественник отметил 14 ч 13 мин по гринвичскому времени. Определите географическую долготу места наблюдения.
Т λ = Т0 + λ
λ = Т λ -Т0
λ=12 ч -14 ч 13 мин = 2 ч 13 мин з.д.

Задачи
Дано:
Т=1,88 года
Т0=1год
S – ?
Решение:
Ответ: 2,136 года
1. Каков синодический период Марса, если его звездный период равен 1,88 земного года?

Задачи
Дано:
а=2,88 а.е.
е =0,24
Q – ?
Решение:
Ответ: 3,57 а.е.
1. Определите афелийное расстояние астероида Минск, если большая полуось его орбиты равна 2,88 а.е., а эксцентриситет составляет 0,24.

Задачи
2. Определите среднее расстояние от Юпитера до Солнца, если известно, что его звездный период обращения вокруг Солнца равен 11,86 года.
Дано :
Т= 11,86 года
ТЗ =1 год
аз=1 а.е.
а – ?
Решение:
Ответ: 5,2 а.е.

Задачи
Дано:
а=1220·103 км
Т=16 суток
ал=384·103 км
Тл=27,3 суток
МЗ=1
МС – ?
Решение:
Ответ:
1. Определите массу Сатурна (в массах Земли), если известно, что спутник Сатурна Титан отстоит от него на расстоянии 1220 тыс. км и обращается с периодом 16 суток.

Задачи
Дано:
q=363 тыс.км
Q=405 тыс.км
RЗ=6370 км
p1 – ? p2 –?
Решение:
Ответ: 1°, 54’
1. Расстояние от Земли до Луны в ближайшей к ней точке своей орбиты составляет 363 тыс.км, а в наиболее удаленной точке 405 тыс.км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях.

Задачи
Дано:
ам=1,52 а.е.
ТЗ=1 год
аз=1 а.е.
t – ? Решение:
Ответ: 0,71 года
1. Рассчитайте время полета по полуэллиптической орбите до Марса.

Задачи
Дано:
D=300 км
α=1'
S=3,84·105 км
d – ?
Решение:
Ответ: да
1. Море Москвы, расположенное на невидимой стороне Луны, имеет поперечник около 300км. Можно ли было бы увидеть его с Земли невооруженным глазом, если бы оно находилось на обращенном к Земле полушарии. Разрешающая способность глаза 1'.
Минимальный размер объекта, видимого глазом определим по формуле:
Так как размеры моря Москвы превышают полученный результат, то его можно было бы увидеть невооруженным глазом.

Задачи
Дано:
FОБ=800 мм
FОК1=28 мм
FОК2=20 мм
FОК3=10 мм
G – ?
Решение:
Ответ: 28,6; 40; 80
1.Какие увеличения можно получить с помощью школьного телескопа, в котором установлен объектив с фокусным расстоянием 800 мм и имеются сменные окуляры с фокусными расстояниями 28, 10, 20 мм?

Задачи
2. Определите разрешающую и проницающую способности школьного телескопа с диаметром объектива, равным 60 мм.
Дано :
D=60 мм
ψ – ?
m – ?
Решение:
Ответ: 2,3'' ,11m

Задачи
Дано:
λ0=434,0 нм
λ=434,12 нм
с=3·105 км/c
– ?
Решение:
Ответ: удаляется, 83 км/с
1. Линия водорода с длиной волны 434,00 нм на спектрограмме звезды оказалась равной 434,12 нм. К нам или от нас движется звезда и с какой скоростью?
Так как >0 ,то звезда удаляется.

Задачи
2. Поверхность Солнца близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Определите температуру солнечной поверхности и мощность излучения единицы поверхности, если максимум лучеиспускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм.
Дано :
=0,48 мкм
b=2900 К·мкм
Т – ?
– ?
Решение:
Ответ: 6000 К, 7,3·107Вт/м2

Задачи
1. Вычислите линейный размер солнечного пятна, если его угловой диаметр равен 17,6''. Линейный и угловой размеры Солнца соответственно равны 13,92·105 км, 32'.
Дано :
DC=13,92·105 км
dc=32'
dп=17,6‘
DП – ?
Решение:
Ответ: 12760 км

Задачи
2. Определите массу Солнца, если Земля обращается вокруг Солнца на расстоянии 1 а.е. с периодом 1 год. Орбиту Земли считать круговой.
Дано :
ТЗ=1год=
=3,156·107 с
аз=1 а.е. =
=1,496·1011 м
MC – ?
Решение:
Ответ: 2·1030 кг
Сила всемирного тяготения является центростремительной

Задачи
Дано:
m=3,2m
M=-8m
r – ?
Решение:
Ответ: 1700 пк
1. Новая звезда в момент вспышки имела видимую звездную величину 3,2m. Вычислите расстояние до нее, если известно, что большинство новых звезд этого типа имеют абсолютную звездную величину -8m.

Задачи
Дано:
L=10 LC
T=8400 К
R – ?
Решение:
Ответ:
1. Найдите размеры звезды Альтаир, если ее светимость равна десяти светимостям Солнца, а температура фотосферы 8400К.

Задачи
Дано:
Т=79 лет
α=17,6”
π=0,75”
d1:d2=3:4
Ek – ?
Решение:
Ответ:
1. У двойной звезды α-Центавра период обращения составляет 79 лет. Большая полуось орбиты 17,6”, а годичный параллакс 0,75”. Определите сумму масс и массы компонентов звезды в отдельности, если они отстоят от центра масс на расстояниях, относящихся как 3:4.

Задачи
Дано:
МЗ1=0,5 МС
L – ?
M – ?
Решение:
Ответ: L=0,0625 LС, М=8m
1. При изучении масс звезд и их светимостей установлено, что для звезд, принадлежащих к главной последовательности, в интервале от 0,5МС до 10МС светимость пропорциональна четвертой степени ее массы. Проведите необходимые расчеты и укажите на диаграмме местонахождение звезд.

Задачи
Дано:
D2=300D1
M2=30M1
ρ2 – ?
Решение:
Ответ: 1,6·10-3 кг/м3
2. Какова средняя плотность красного сверхгиганта, если его диаметр в 300 раз больше солнечного, а масса в 30 раз больше, чем масса Солнца?

Задачи
Дано:
π=0,198”
μ=0,658”
ν=-26,3 км/с
ντ –?
ν – ?
Решение:
Ответ: 15,8 км/с; 30,7 км/с
1. У звезды Альтаир годичный параллакс равен 0,198”,собственное движение 0,658” и лучевая скорость –26,3 км/с. Определите тангенциальную и пространственную скорости звезды.

Задачи
Дано:
Т=5· 109лет
Тс=2,5·108 лет
n – ?
Решение:
Ответ: 20 раз
2 Сколько раз за время своего существования Солнце успело обернуться вокруг центра Галактики?

Задачи
Дано:
α=1°
r=400 пк
ρ=10 -19кг/м3
М – ?
Решение:
Ответ: 240 МС
1. Определите массу Большой газопылевой туманности в Орионе, если ее видимые размеры составляют около 1°, а расстояние до нее 400пк , а плотность газопылевой среды 10-19 кг/м3.

Задачи
Дано:
d=83’’
r=660пк
D – ?
Решение:
Ответ: 0,27пк, 55691,6 а.е. 2 Планетарная туманность в созвездии Лиры имеет угловой диаметр 83’’ и находится от нас на расстоянии в 660пк. Каковы ее линейные размеры в астрономических единицах?

Задачи
Дано:
υr=6·103км/с
α=2’=0,033°
D – ?
d – ?
Решение:
Ответ: 80 Мпк, 47 кпк
2. Галактика удаляется от нас со скоростью 6000км/с и имеет видимый угловой размер 2’. Определите расстояние до галактики и ее линейные размеры.

Задачи
Дано:
m=15,2m
λ0=656,3нм
Δλ=21,9нм
υr – ?
r – ?
L – ?
M – ?
Решение:
Ответ: 104км/с; 133 Мпк; 1,2·1010LC; -20,4m
1. В спектре галактики, которая имеет видимую звездную величину 15,2m, линия водорода (λ0=656,3нм) смещена к красному концу спектра на Δλ=21,9нм. Вычислите скорость удаления галактики, расстояние до нее, абсолютную звездную величину и светимость галактики.

Задачи
Дано:
H=75 км/(с·Мпк)
t – ?
Решение:
Ответ: 13 млрд. лет 2. Величина, обратная постоянной Хаббла, дает примерную оценку времени, которое прошло с момента начала расширения Вселенной. Подсчитайте это время.

Задачи
Дано:
r=10 Мпк
t – ?
Решение:
Ответ: 65 млн.лет
1. Представьте, что на радиосигнал, принятый от цивилизации из галактики М 106, нами в адрес этой цивилизации отправлена ответная радиограмма. Сколько времени пришлось бы ждать ответа на нее, если расстояние до галактики М 106 составляет 10Мпк?

Задачи
Дано:
υ=0,9с
tc=1 год
to=25лет
tз – ?
Решение:
Ответ: 42,5 года
2. Какое время (по счету на Земле) отец должен пробыть в космическом полете со скоростью 0,9с, чтобы после возвращения на Землю сравняться по возрасту со своим сыном? Возраст отца при отправке в полет принять равным 25 годам, сына – 1 году.

7-8 класс
1. Марс удобнее всего изучать во время противостояния, когда Земля находится между Марсом и Солнцем. Определите, через какой промежуток времени повторяются противостояния Земли и Марса. Марс совершает оборот вокруг Солнца за 687 земных дней, а Земля – за 365 дней.

7-8 класс
1. Марс удобнее всего изучать во время противостояния, когда Земля находится между Марсом и Солнцем. Определите, через какой промежуток времени повторяются противостояния Земли и Марса. Марс совершает оборот вокруг Солнца за 687 земных дней, а Земля – за 365 дней.
Решение:
За промежуток времени T от одного противостояния до другого Марс совершает k оборотов, а Земля (k + 1) оборот (k не обязательно целое). Этот промежуток времени выражается через периоды обращения Земли и Марса вокруг Солнца TЗ и TМ следующим образом: T = (k + 1)TЗ - kTМ. Отсюда находим k = TЗ/(TМ − TЗ) и T = TЗTМ/(TМ − TЗ).
Подставляя численные значения TЗ и TМ, получаем T ≈ 779 дней.

9 класс.
2. Солнце находится на расстоянии 7,5 кпк от центра Галактики и вот уже 4.6 млрд. лет движется со скоростью 220 км/с. Чему равен галактический год? Сколько галактических лет Солнцу?
Зная возраст Солнца около 4.6 млрд. лет, 4.6/0.2 = 23
Ответ: примерно 23 года (с точностью до знания возраста Солнца)

Определите массу Юпитера в массах Земли, путём сравнения системы Юпитер – Европа с системой Земля – Луна, если известно, что спутник Европа отстоит от него на расстоянии 671 тыс. км и обращается с периодом 3,55 суток.