Синодическое движение

Что такое синодическое уравнение
описывает относительное движение двух тел по окружностям вокруг общего центра в одной плоскости.

Синодическое уравнение
и спутники Земли
Искусственный спутник обращается вокруг Земли с периодом полтора часа в плоскости экватора. Как часто он пересекает меридиан наблюдателя? Запуск спутника был произведён в направлении вращения Земли.
Решение. Наблюдатель обращается вокруг центра Земли с запада на восток за Т2=24 часа, спутник – за Т1=3/2 часа. Как правило, спутники запускают в том же направлении – направлении вращения планеты – или под небольшим углом к нему, поскольку встречное направление энергетически невыгодно. Запишем синодическое уравнение: 1/S = 2/3 - 1/24 и получим ответ: S = 8/5 часа или 1 час 36 минут.

Синодическое уравнение
и конфигурации планет
Сидерический период обращения Юпитера равен примерно 12 годам. Как часто повторяются противостояния Юпитера?
Сидерическим называют период обращения тела в системе отсчёта, связанной с отдалёнными звёздами, то есть время, соответствующее угловому перемещению этого тела на 360о.
Противостояния Юпитера повторяются каждые 12/11 года, или через 1 год и 33 дня. В 2010 году Юпитер находится в созвездии Водолея, и его противостояние произойдёт 21 сентября. В следующем году планета перейдёт в созвездие Рыб, и её противостояние будет в октябре.

Решите задачи
Противостояния Марса повторяются через 780,0 суток. Определите орбитальный период Марса.
При расчёте сидерический период Земли следует взять с такой же точностью, с какой дан синодический период Марса, т.е. 365,3 суток. Синодическое уравнение выглядит так: 1/780,0 = 1/365,3 - 1/ Т2, откуда Т2 = 365,3х780,0/780,0-365,3 = 687 суток.
11 января 2010 года Венера миновала верхнее соединение. Вычислите дату следующего верхнего соединения. Сидерический период Венеры – примерно 224,7 суток.
Синодический период планеты S=584 суток (с точностью до целых суток), следующее верхнее соединение Венеры будет через 1 год и 219 дней, т.е. 17 августа 2011 года.

Синодическое уравнение
и фазы Луны
Вычислите период обращения Луны вокруг Земли, исходя из того, что фазы Луны повторяются через 29,53 суток, а период обращения Земли вокруг Солнца составляет 365,3 суток.
Синодическое уравнение выглядит так: 1/29,53 = 1/Т1 - 1/365,3, откуда Т1 = 29,53х365,3/29,53+365,3 = 27,32 суток.

Солнечные сутки на Земле
Вычислите продолжительность звёздных суток Земли, если известно, что в году содержится 365,3 солнечных суток продолжительностью по 24 ч.
Для решения задачи снова перейдём в более удобную геоцентрическую систему отсчёта. В этой системе наблюдатель совершает один оборот вокруг земной оси с запада на восток с искомым периодом Т1, а Солнце обращается вокруг Земли в том же направлении с периодом Т2 = 365,3 суток.
Синодическое уравнение выглядит так:
1 = 1/ Т1 - 1/365,3, откуда
Т1 = 365,3/366,3 = 0,9973 сут = 23 ч 56 мин 4,1 с.

Продолжительность солнечных суток на Марсе, Венере и Меркурии:
1,028
116,7
175,97