Картографические проекции и их кассификация

1. КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
Картографической проекцией называется математически определенный способ отображения поверхности земного эллипсоида на плоскости

При переходе от физической поверхности Земли к ее отображению на плоскости (карте) выполняют две операции:
проектирование физической поверхности отвесными линиями на поверхность эллипсоида
изображение поверхности эллипсоида на плоскости посредством картографической проекции

Наличие искажений в картографических проекциях, применяемых для географических карт, неизбежно, так как земная поверхность, имеющая форму сфероида, не может быть развернута в плоскость без деформаций: в одних местах возникают разрывы, для устранения которых необходимо равномерное растяжение, в других – перекрытия, требующие равномерного сжатия

2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ХАРАКТЕРУ ИСКАЖЕНИЙ
а) равновеликие (эквивалентные) – в которых на карте отсутствуют искажения площадей, т.е. сохраняются соотношения площадей на карте и эллипсоиде, однако значительно искажаются углы и формы.

ВИД ЭЛЛИПСА ИСКАЖЕНИЙ В ПРОЕКЦИЯХ
А - равновеликой; Б - равноугольной; В – произвольной (равнопромежуточной).
На схемах показано искажение угла 45º

Искажения в равновеликой циллиндрической проекции
В равновеликих проекциях окружность, взятая на поверхности эллипсоида сохраняет свою площадь, но при этом искажаются углы и длины линий.

2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ХАРАКТЕРУ ИСКАЖЕНИЙ
б) равноугольные (конформные) – передают величину углов без искажений и, следовательно, не искажают формы бесконечно малых фигур, а масштаб длин в любой точке остается одинаковым по всем направлениям. В этих проекциях значительно искажаются площади. Эллипсы искажений в них изображаются окружностями разного радиуса.

Искажения в равноугольной циллиндрической проекции

Равноугольные проекции широко используются на навигационных картах, так как они удобны для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному направлению;

ВИД ЭЛЛИПСА ИСКАЖЕНИЙ В ПРОЕКЦИЯХ
А - равновеликой; Б - равноугольной; В – произвольной.
На схемах показано искажение угла 45º

2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ХАРАКТЕРУ ИСКАЖЕНИЙ
в) произвольные – искажаются в разных соотношениях и углы (формы) и площади и длины линий.
Среди них выделяются равнопромежуточные (эквидистантные), в которых Масштаб длин по одному из главных направлений (меридианам или параллелям) остается постоянным, т.е. сохраняется длина одной из осей эллипса.
В то же время в равной степени искажаются углы и площади.

Искажения в равнопромежуточной циллиндрической проекции

ВИД ЭЛЛИПСА ИСКАЖЕНИЙ В ПРОЕКЦИЯХ
А - равновеликой; Б - равноугольной; В – произвольной.
На схемах показано искажение угла 45º

3. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ СЕТКИ ПАРАЛЛЕЛЕЙ И МЕРИДИАНОВ
В зависимости от вида геометрической поверхности, на которую проектируют поверхность эллипсоида различают проекции конические, цилиндрические, азимутальные и некоторые другие.

КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ
КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ (МЕРИДИАНОВ И ПАРАЛЛЕЛЕЙ)
3.1. Конические проекции – поверхность эллипсоида (шара) переносится на поверхность касательного или секущего конуса
а - проекция на касательном конусе и развертка
б – проекция на секущем конусе и развертка

Проектирование географической сетки на поверхность конуса.

ВИДЫ ПРОЕКЦИЙ ПО ОРИЕНТИРОВКЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
на примере конических проекций

КОНИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
нормальная (прямая) коническая проекция – ось конуса совпадает с осью вращения Земли. Меридианы изображаются прямыми, сходящимися в одной точке под углами, пропорциональными соответствующим разностям долгот, а параллели – дугами концентрических окружностей с центром в точке пересечения меридианов.
Нормальные конические проекции наиболее употребляемы для территорий вытянутых с запада на восток в средних широтах.

КОНИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
поперечная коническая проекция – ось конуса лежит в плоскости экватора
В поперечных проекциях – параллели и меридианы, исключая средний – кривые линии.

КОНИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
косая коническая проекция – ось конуса располагается под углом к плоскости экватора.
В косых проекциях – параллели и меридианы, исключая средний – кривые линии.

3.2. Цилиндрические проекции, в которых поверхность эллипсоида переносится на боковую поверхность касательного (рис.а) или секущего (рис.б)цилиндра, после чего последний разрезается по образующей и развертывается в плоскость.

ВИДЫ ПРОЕКЦИЙ ПО ОРИЕНТИРОВКЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
на примере цилиндрических проекций

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
а – нормальная цилиндрическая
проекция на касательном цилиндре;
б – нормальная цилиндрическая проекция
на секущем цилиндре;
в – косая цилиндрическая проекция
на секущем цилиндре;
г – поперечная цилиндрическая проекция
на касательном цилиндре.

КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ
КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ (МЕРИДИАНОВ И ПАРАЛЛЕЛЕЙ)
нормальные (прямые) цилиндрические проекции – ось цилиндра совпадает с осью Земли,
меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели – перпендикулярными к ним прямыми; в таких проекциях меньше всего искажений в приэкваториальных и тропических областях
а – нормальная цилиндрическая
проекция на касательном цилиндре;
б – нормальная
цилиндрическая
проекция
на секущем
цилиндре;

Австралия

КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ
КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ (МЕРИДИАНОВ И ПАРАЛЛЕЛЕЙ)
поперечные цилиндрические проекции – ось цилиндра располагается в плоскости экватора, цилиндр касается шара по меридиану, искажения вдоль него отсутствуют
В поперечных проекциях параллели и меридианы, исключая средний, имеют вид кривых линий. Поперечные проекции наиболее применимы для территорий, вытянутых с севера на юг,
г – поперечная цилиндрическая проекция
на касательном цилиндре.

КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ
КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ (МЕРИДИАНОВ И ПАРАЛЛЕЛЕЙ)
косые цилиндрические проекции – ось цилиндра располагается под острым углом к поверхности экватора
В косых проекциях параллели и меридианы, исключая средний, имеют вид кривых линий. косые –проекции наиболее применимы для территорий, ориентированных на северо-запад или северо-восток.
в – косая цилиндрическая проекция

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
а – нормальная цилиндрическая
проекция на касательном цилиндре;
б – нормальная цилиндрическая проекция
на секущем цилиндре;
в – косая цилиндрическая проекция
на секущем цилиндре;
г – поперечная цилиндрическая проекция
на касательном цилиндре.

Азимутальные проекции - когда проектирование эллипсоида осуществляется на касательную или секущую его плоскость. В этих проекциях меридианы нормальной сетки изображаются прямыми, исходящими из одной точки под углами, пропорциональными разности долгот, а параллели – концентрическими окружностями с центром в точке пересечения
меридианов

Арктика

ВИДЫ ПРОЕКЦИЙ ПО ОРИЕНТИРОВКЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
(На примере азимутальных проекций)

ВИДЫ ПРОЕКЦИЙ ПО ОРИЕНТИРОВКЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
(На примере азимутальных проекций)
а-нормальная; б-поперечная; в-косая
а б в

а-нормальная; б-поперечная; в-косая

В зависимости от расположения плоскости по отношению к земной оси азимутальные проекции бывают:
А. нормальные (полярные, прямые) – плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли,
В нормальных азимутальных проекциях меридианы изображаются прямыми, сходящимися в одну точку (полюс) под углами, равными разности их долгот, а параллели – концентрическими окружностями, проведенными из общего центра (полюса).
В нормальных проекциях
картографируются
полярные области

Б. поперечные (экваториальные) – плоскость проекции перпендикулярна к плоскости экватора,
В большинстве поперечных азимутальных проекций меридианы, исключая средний, и параллели представляют кривые линии. Экватор в поперечных проекциях – прямая линия
в поперечных проекциях
картографируются– полушария
и экваториальные области

ВИДЫ ПРОЕКЦИЙ ПО ОРИЕНТИРОВКЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛЯРНОЙ ОСИ
(На примере азимутальных проекций)
а-нормальная; б-поперечная; в-косая
а б в

В. косые (горизонтальные) – плоскость проекции располагается под острым углом к плоскости экватора
В косых азимутальных проекциях меридианы, исключая средний, и параллели представляют кривые линии.
в косых проекциях
картографируются – территории,
расположенные
в средних широтах.

КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ
КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ (МЕРИДИАНОВ И ПАРАЛЛЕЛЕЙ)
Псевдоцилиндрические проекции – проекции, в которых экватор и параллели – прямые, параллельные друг другу (что роднит их с цилиндрическими проекциями), а меридианы, кроме среднего, кривые линии, увеличивающие свою кривизну по мере удаления от среднего меридиана
Наиболее применимы эти проекции
для мировых карт и Тихого океана

КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ
КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ (МЕРИДИАНОВ И ПАРАЛЛЕЛЕЙ)
Псевдоконические проекции – проекции, в которых параллели представляют собой дуги концентрических окружностей (как и в нормальных конических), а меридианы – кривые линии, симметрично расположенные относительно среднего прямолинейного меридиана, кривизна их увеличивается с удалением от среднего меридиана
Применяются для карт России,
Евразии, других материков

КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ
КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ (МЕРИДИАНОВ И ПАРАЛЛЕЛЕЙ)
Поликонические проекции – проекции, в которых сеть меридианов и параллелей переносится на несколько конусов, каждый из которых развертывается в плоскость
Параллели, исключая экватор, изображаются дугами эксцентрических окружностей, центры которых лежат на продолжении среднего меридиана, имеющего вид прямой линии. Остальные меридианы – кривые, симметричные к среднему меридиану
Наиболее употребительны эти
проекции для карт мира

КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ
КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ (МЕРИДИАНОВ И ПАРАЛЛЕЛЕЙ)
Псевдоазимутальные проекции – проекции, в которых параллели представляют концентрические окружности, а меридианы – кривые, сходящиеся в точке полюса и симметричные относительно одного или двух прямолинейных меридианов
Применяются для карт
океанов

КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ
КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ (МЕРИДИАНОВ И ПАРАЛЛЕЛЕЙ)
Многогранные проекции – проектирование эллипсоида (шара) ведется на поверхность касательного или секущего многогранника
В этой проекции составляются топографические и обзорно-топографические карты, в которых рамки листов карт имеют вид трапеций

МНОГОГРАННЫЕ ПРОЕКЦИИ
Разновидностью многогранных являются многополосные проекции. Полосы могут нарезать и по меридианам и по параллелям. Эти проекции используются для многолистных карт

4. Проекция Гаусса-Крюгера ПЗ
При создании средне- и крупномасштабных тематических карт чаще всего используется равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера. Это объясняется тем, что основным источником при камеральном способе создании карт такого масштаба служат карты топографические, созданные, в свою очередь, именно в этой проекции.

История применения проекции Гаусса-Крюгера в нашей стране началась в 1928 году на эллипсоиде Бесселя для составления топографических карт масштаба крупнее 1:500 000, а с 1939 – и для масштаба 1:500 000.

В апреле 1946 г. Постановлением Правительства были утверждены новые исходные даты, характеризующие систему координат 1942 года, и в качестве математической поверхности Земли был принят эллипсоид Красовского со следующими параметрами:
большая полуось (а) – 6 378 245 м.
малая полуось (b) – 6 356 863 м
сжатие (a )- 1:298,3

С июля 2002 года в России в качестве Государственной принята система координат 1995 года (СК-95).
в 1984 году на основе спутниковых измерений специалистами нескольких стран были определены параметры так называемого международного эллипсоида WGS-84
большая полуось (а) – 6 378 137 м;
малая полуось (b) – 6 356 752 м;
сжатие (a ) – 1:298,257.

В1825 г. Гаусс решил задачу по изображению одной поверхности на другой с сохранением углов, а в 1912 г. Крюгер вывел и опубликовал рабочие формулы этой проекции. Проекция получила полное название: равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера.

В проекции Гаусса-Крюгера поверхность эллипсоида на плоскости отображается по меридиальным зонам, ширина которых равна 6 градусов.

Меридианы и параллели изображаются кривыми линиями, симметричными относительно осевого меридиана зоны (прямая линия) и экватора.

Однако кривизна меридианов настолько мала, что западные и восточные рамки карты изображаются прямыми линиями. Параллели, совпадающие с южной и северной рамками карты, изображаются прямыми на картах масштаба 1:50 000; на картах более мелкого масштаба они изображаются кривыми линиями.

Каждая зона проектируется на поверхности своего цилиндра, касающегося эллипсоида по осевому меридиану зоны а). Развернув поверхность цилиндра на плоскость, получают изображение зоны б).
а). Б)

В каждой зоне проекции Гаусса-Крюгера своя система координат: за ось Х (абцисса) принимают осевой меридиан зоны; за ось Y (ордината) – экватор.
Для территорий, лежащих к северу от экватора, абсциссы – положительны, ординаты – отрицательны к западу от осевого меридиана.

Величина искажения зависит от значения ординаты, т.е. чем больше значение - у , тем дальше от осевого меридиана зоны расположена картографируемая территория и тем больше величина искажения.