Количественная оценка естественных фильтрационных потоков. Лекция № 4

Количественная оценка движения подземных вод
в естественных условиях безнапорного водоносного горизонта
Расход фильтрационного потока
Единичный расход фильтрационного потока
Метод фрагментов
Вывод приближенного уравнения Каменского Г.Н. для единичного расхода фильтрационного потока
в безнапорном водоносном горизонте на наклонном водоупоре
Уравнение депрессионной кривой безнапорного водоносного горизонта на наклонном
водоупоре (без вывода)
Уравнения Павловского Н.Н. для безнапорных водоносных горизонтов на наклонном водоупоре
(функции Павловского Н.Н.)
Вывод уравнения единичного расхода фильтрационного потока в безнапорном водоносном горизонте
на горизонтальном водоупоре
Вывод уравнения депрессионной кривой фильтрационного потока в безнапорном водоносном горизонте
на горизонтальном водоупоре
Учёт инфильтрационного питания безнапорного водоносного горизонта через среднегодовую мощность
Содержание лекции № 3

Расчётная схема безнапорного водоносного горизонта на горизонтальном водоупоре
Безнапорный водоносный горизонт на горизонтальном водоупоре

Равномерные и неравномерные фильтрационные потоки
Естественные фильтрационные потоки

Равномерным называется такой фильтрационный поток, параметры которого
не изменяются в пространстве
Естественные фильтрационные потоки
Параметры потока:
Гидравлический уклон (I)
Скорость фильтрации (v)

Покажем каким является однородный напорный водоносный горизонт
постоянной мощности
Естественные фильтрационные потоки

Проанализируем изменение параметров однородного фильтрационного потока напорного водоносного горизонта постоянной мощности в пространстве
Для анализа разделим область фильтрации напорного водоносного горизонта на одинаковые по длине фрагменты
Естественные фильтрационные потоки

Сравним между собой выделенные фрагменты (I, II, III, IV) напорного водоносного горизонта
Естественные фильтрационные потоки

m1=m2=m3=m4
k1=k2=k3=k4
l1=l2=l3=l4
Естественные фильтрационные потоки
Мощности водоносного горизонта, коэффициенты фильтрации и размеры выделенных фрагментов одинаковы в разных точках области фильтрации

m1=m2=m3=m4
k1=k2=k3=k4
l1=l2=l3=l4
Естественные фильтрационные потоки
Сравнение показывает равенство мощности и коэффициента фильтрации в границах одинаковых по длине фрагментов (I, II, III, IV) напорного водоносного горизонта

Естественные фильтрационные потоки
Обратимся к анализу величины единичного расхода в выделенных фрагментах (I, II, III, IV) напорного водоносного горизонта
В уравнении единичного расхода напорного водоносного горизонта

Естественные фильтрационные потоки
Такое представление фундаментальной зависимости позволяет наглядно связать величину фильтрационного сопротивления с разницей напоров в области фильтрации

Естественные фильтрационные потоки
Можно утверждать, что в области фильтрации падение напора затрачивается на преодоление фильтрационного сопротивления, причём, чем больше величина фильтрационного сопротивления , тем большая разность напоров затрачивается на преодоление этого сопротивления

Естественные фильтрационные потоки
Для наглядности можно представить, что сопротивление потоку обратно пропорционально его сечению.
На рисунке сливное отверстие воронки справа обладает большим сопротивление потоку, чем сливное отверстие воронки слева
Это означает, что для обеспечения одинаковых расходов правая воронка требует дополнительного давления сверху

Естественные фильтрационные потоки
Сравнение показывает равенство фильтрационных сопротивлений фрагментов (I, II, III, IV) напорного водоносного горизонта

Естественные фильтрационные потоки
На преодоление одинаковых фильтрационных сопротивлений затрачиваются одинаковые разности напоров в пределах каждого из выделенных фрагментов:
dHI=dHII=dHIII=dHIV
на рисунке малые катеты прямоугольных треугольников равны

Естественные фильтрационные потоки
Напорный водоносный горизонт постоянной мощности и однородный по фильтрационным свойствам обладает равномерным фильтрационным потоком, как следствие депрессионная кривая в этом случае должна иметь форму прямой линии

Естественные фильтрационные потоки
Повторим анализ для однородного безнапорного водоносного горизонта на горизонтальном водоупоре

Для анализа разделим область фильтрации безнапорного водоносного горизонта на одинаковые по длине фрагменты
Естественные фильтрационные потоки

Вспомним, что по закону Дарси скорость фильтрации связывается с изменением (падением напора).
Это значит, что по направлению фильтрации напор должен уменьшаться, затрачиваясь (как энергия) на преодоление фильтрационного сопротивления (связанного с выполнением механической работы)
Естественные фильтрационные потоки
В безнапорном потоке падение напора связано с уменьшением мощности водоносного горизонта, а следовательно, с ростом фильтрационного сопротивления по потоку:
Ф1<Ф2<Ф3<Ф4

На преодоление большей величины фильтрационного сопротивления затрачивается большая разность напоров
Естественные фильтрационные потоки
Малые катеты криволинейных прямоугольных треугольников увеличиваются по направлению фильтрационного потока в безнапорном водоносном горизонте на горизонтальном водоупоре, а следовательно, растут затраты напора на преодоление увеличивающихся фильтрационных сопротивлений по направлению потока:
dH1

Естественные фильтрационные потоки
Безнапорный однородный водоносный горизонт обладает неравномерным фильтрационным потоком, как следствие депрессионная кривая в этом случае должна иметь форму выпуклой кривой с увеличивающейся по потоку кривизной , обращенной выпуклостью кверху

Пример расчёта:
График депрессионной кривой неоднородного напорного
водоносного горизонта
L_1 100
L_2 100
L_3 100
q 0.2
k_1 3
k_2 3
k_3 3
m_1 10
m_2 5
m_3 10
H_1 150
H_2 140
H_3 120
H_4 110
Параметры
Неоднородного НВГ:
Мощность в средней части напорного водоносного горизонта уменьшается
(максимальная величина гидравлического уклона в средней части потока)

Пример расчёта:
График депрессионной кривой неоднородного напорного
водоносного горизонта
Параметры
Неоднородного НВГ:
Мощность напорного водоносного горизонта увеличивается по потоку
(величина гидравлического уклона уменьшается по потоку)

Пример расчёта:
График депрессионной кривой неоднородного напорного
водоносного горизонта
Параметры
Неоднородного НВГ:
Мощность напорного водоносного горизонта уменьшается по потоку
(гидравлический уклон увеличивается по потоку)

Пример расчёта:
График депрессионной кривой неоднородного напорного
водоносного горизонта
Параметры
Неоднородного НВГ:
Мощность в средней части напорного водоносного горизонта увеличивается
(минимальная величина гидравлического уклона в средней части потока)

Карта гироизогипс даёт полное представление о структуре фильтрационного потока, включая его локальные направления и скорости (на основе оценки градиентов напора)
Условные обозначения
1- гидроизогипсы, м;
2-скважина (справа её номер, слева в числителе - отметка уровня грунтовых вод, м; в знаменателе - глубина до воды, м
Естественные фильтрационные потоки

Гидродинамической сеткой фильтрационного потока называется совокупность взаимно ортогональных линий тока и линий равных напоров.
Гидродинамическая сетка позволяет выполнять полную количественную оценку движения подземных вод и отдельных элементов фильтрационного потока: пьезометрический напор, напорный градиент, скорость фильтрации, расход фильтрационного потока.
Естественные фильтрационные потоки

Естественные фильтрационные потоки
Пример гидродинамической сетки (б) и гидрогеологический разрез (а)
1-граница выхода коренных пород; 2-почвенный слой;
3-песчано-гравийные отложения; 4- относительно водоупорные
породы; 5-шламонакопитель; 6-поля фильтрации; 7-старый шламонакопитель;
8-территория промышленного предприятия; 9-гидрозолоотвал;
10-водозабор подземных вод и его номер; 11-гидроизогипсы, м; 12-линии тока