Этапы решения текстовых задач

Этапы работы над задачей
Анализ текста задачи.
Составление таблицы- условия.
Выбор метода решения.
Решение.
Интерпретация полученного результата.

Задача № 8.15
(«Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение.2009г.)
Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно?

Анализ текста задачи и составление условия-таблицы
Необходимо ответить на вопросы:
Сколько участников задачи?
Какими величинами характеризуется ситуация?
Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи?
Какие величины известны?
Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

Сколько участников задачи?
Два участника
Две строки в таблице

Какими величинами характеризуется ситуация?
производительность V,
работа А,
время t

Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи?
работа совместно
работа отдельно
две колонки в таблице-условии

Какие величины известны?
заносим в таблицу все известные значения

Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?
заносим в таблицу все связи
1

Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины:
выражаем величины одну через другую А=Vt, V=A/t,
1

Составление уравнения
учитываем, что при совместной работе каменщики выложили всю стену целиком,
получаем уравнение:

Решение уравнения
Уравнение cводится к квадратному

Анализ( интерпретация) полученного результата
В результате решения квадратного уравнения получаются корни х=22 и х=-7. По смыслу задачи х = -7 – посторонний корень, поэтому оставляем только х=22.

Ответ.
Второй каменщик выполнит всю работу за 22дня, первый за 28 дней.

Замечание
Используя другую связь для введения переменной х, можно получить другую таблицу и уравнение
1

Уравнение принимает вид
Дробно-рациональное уравнение
сводится к квадратному
;

Интерпретация результата
В данном случае по смыслу задачи подходит лишь х=0,5.
Следующим шагом необходимо найти искомые величины, т.е. 14/х и 11/(1-х)
Данный способ нерационален, но ответ к задаче тот же: 28дней и 22 дня.