Функция у=ах2 и ее свойства.

Цели:
ввести понятие квадратичной функции;
научится строить график функции у=ах2 и описывать свойства данной функции по графику;
установить закономерность между графиком функции у=ах2 и значением коэффициента а.

Определение.
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида
у=ах2+bx+c,
где х – независимая переменная, а, b и с –
некоторые числа, причем а≠0.

Из приведенных примеров укажите те функции,
которые являются квадратичными. Для квадратичных
функций назовите коэффициенты.

Функция у=ах2, ее график и свойства.

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
1)
9
4
1
0
1
4
9

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
1)
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
2. у=0, если х=0
3. у>0, если х

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
1)
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
2. у=0, если х=0
3. у>0, если х
4. у↓, если х
у↑, если х

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
1)
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
2. у=0, если х=0
3. у>0, если х
4. у↓, если х
у↑, если х
5. унаим=0, если х=0
унаиб – не существует.
6. Е(y):

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
2)
18
8
2
0
2
8
18
Есть ли различия в
свойствах по сравнению
с предыдущей функцией?
Чем отличается график?

График функции у=kx2 может быть получен из графика функции у=x2 путем растяжения его вдоль оси Оу в k раз (k-натуральное число).

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
3)
4,5
2
0,5
0
0,5
2
4,5
Есть ли различия в
свойствах по сравнению
с первой функцией?
Чем отличается график?

График функции у= x2 может
быть получен из графика функции у=x2 путем сжатия его вдоль оси Оу в k раз (k-натуральное число).

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
4)
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
Есть ли различия в
свойствах по сравнению
с предыдущей функцией?

Построим графики функций
и исследуем их свойства.
4)
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
1. D(y): R
2. у=0, если х=0
3. у<0, если х
4. у↑, если х
у↓, если х
5. унаиб=0, если х=0
унаим – не существует.
6. Е(y):

График функции у=ах2 симметричен графику функции у=-ах2 относительно оси Ох.
Если а>0, то ветви параболы направлены…
Если а<0, то ветви параболы
направлены…