Логика и методология научного исследования

НАУЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
НАУЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ – ЭТО ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННОЕ ПОЗНАНИЕ, РЕЗУЛЬТАТЫ КОТОРОГО ВЫСТУПАЮТ В ВИДЕ СИСТЕМЫ ПОНЯТИЙ, ЗАКОНОВ И ТЕОРИЙ.
ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЕ ПРИЗНАКИ:
1. ЭТО ОБЯЗАТЕЛЬНО ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННЫЙ ПРОЦЕСС, ДОСТИЖЕНИЕ ОСОЗНАННО ПОСТАВЛЕННОЙ ЦЕЛИ, ЧЕТКО СФОРМУЛИРОВАННЫХ ЗАДАЧ;
2. ЭТО ПРОЦЕСС, НАПРАВЛЕННЫЙ НА ПОИСК НОВОГО, НА ТВОРЧЕСТВО, НА ОТКРЫТИЕ НЕИЗВЕСТНОГО, НА ВЫДВИЖЕНИЕ ОРИГИНАЛЬНЫХ ИДЕЙ, НА НОВОЕ ОСВЕЩЕНИЕ РАССМАТРИВАЕМЫХ ВОПРОСОВ;
3. ОНО ХАРАКТЕРИЗУЕТСЯ СИСТЕМАТИЧНОСТЬЮ: ЗДЕСЬ УПОРЯДОЧЕНЫ, ПРИВЕДЕНЫ В СИСТЕМУ И САМ ПРОЦЕСС ИССЛЕДОВАНИЯ И ЕГО РЕЗУЛЬТАТЫ;
4. ЕМУ ПРИСУЩА СТРОГАЯ ДОКАЗАТЕЛЬНОСТЬ, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ СДЕЛАННЫХ ОБОБЩЕНИЙ И ВЫВОДОВ.

ОСНОВНЫЕ СРЕДСТВА НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
1. СОВОКУПНОСТЬ НАУЧНЫХ МЕТОДОВ, ВСЕСТОРОННЕ ОБОСНОВАННЫХ И СВЕДЕННЫХ В ЕДИНУЮ СИСТЕМУ;
2. СОВОКУПНОСТЬ ПОНЯТИЙ, СТРОГО ОПРЕДЕЛЕННЫХ ТЕРМИНОВ, СВЯЗАННЫХ МЕЖДУ СОБОЙ И ОБРАЗУЮЩИХ ХАРАКТЕРНЫЙ ЯЗЫК НАУКИ

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
1. ЛОГИКА
2. МАТЕМАТИКА
3. МЕТОДОЛОГИЯ

ЧТО ТАКОЕ МЕТОДОЛОГИЯ?
В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ:
МЕТОДОЛОГИЯ – СИСТЕМА НАУЧНЫХ ПРИНЦИПОВ И СПОСОБОВ ОРГАНИЗАЦИИ И ПОСТРОЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, А ТАКЖЕ – УЧЕНИЕ ОБ ЭТОЙ СИСТЕМЕ.

ЧТО ТАКОЕ НАУЧНАЯ МЕТОДОЛОГИЯ?
МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ
1. ДАЕТ ХАРАКТЕРИСТИКУ КОМПОНЕНТОВ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ, ЕГО ОБЪЕКТА, ПРЕДМЕТА, ЗАДАЧ, СОВОКУПНОСТИ СРЕДСТВ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ,
2. А ТАКЖЕ ФОРМИРУЕТ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ДЕЙСТВИЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЯ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
1. АНАЛИЗ – РАЗЛОЖЕНИЕ ОБЪЕКТА НА ЭЛЕМЕНТЫ И АСПЕКТЫ И ИХ ИССЛЕДОВАНИЕ В ОТДЕЛЬНОСТИ
2. СИНТЕЗ – 1)ИНТЕГРИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И АСПЕКТОВ - РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЕДЫДУЩЕГО АНАЛИЗА
2) ИНТЕГРИРОВАНИЕ ЗАРЕГИСТРИРОВАННЫХ АСПЕКТОВ В НАЧАЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ОБЪЕКТА
3. ИНДУКЦИЯ – РАССУЖДЕНИЕ ОТ ЧАСТНОГО К ОБЩЕМУ, ОБОБЩАЮЩИЕ ВЫВОДЫ НА ОСНОВЕ СУММЫ ЕДИНИЧНЫХ УТВЕРЖДЕНИЙ (ПОЛНАЯ И НЕПОЛНАЯ)
4. ДЕДУКЦИЯ - МЫШЛЕНИЕ ОТ ОБЩЕГО К ЧАСТНОМУ, ПЕРЕХОД ОТ ОБЩИХ ПОЛОЖЕНИЙ К ЧАСТНЫМ СУЖДЕНИЯМ
5. АНАЛОГИЯ - ЗАКЛЮЧЕНИЕ О ПОДОБИИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ СВОЙСТВ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ЗНАНИЯ О ПОДОБИИ ДРУГИХ СВОЙСТВ ЭТИХ ОБЪЕКТОВ

АНАЛОГИЯ
АНАЛОГИЯ – ЗАКЛЮЧЕНИЕ О СООТВЕТСТВИИ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВАНИИ ОБ ИЗВЕСТНОМ СООТВЕТСТВИИ ДРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭТИХ ОБЪЕКТОВ
X {A, B, C}.
Y {A, B}.
СЛЕДОВАТЕЛЬНО, Y ИМЕЕТ ХАРАКТЕРИСТИКУ C

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
6. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ - НЕКОТОРЫЕ ИСТИННЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ ИЗБИРАЮТСЯ В КАЧЕСТВЕ ИСХОДНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ (АКСИОМ), ИЗ КОТОРЫХ ЗАТЕМ ЛОГИЧЕСКИМ ПУТЁМ ВЫВОДЯТСЯ И ДОКАЗЫВАЮТСЯ ОСТАЛЬНЫЕ ИСТИННЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ (ТЕОРЕМЫ) ДАННОЙ ТЕОРИИ
7. ГИПОТЕТИКО-ДЕДУКТИВНЫЙ - ВЫДВИЖЕНИЕ НЕКОТОРЫХ УТВЕРЖДЕНИЙ В КАЧЕСТВЕ ГИПОТЕЗ И ПРОВЕРКЕ ЭТИХ ГИПОТЕЗ ПУТЕМ ВЫВОДА ИЗ НИХ (В СОВОКУПНОСТИ С ДРУГИМИ ИМЕЮЩИМИСЯ У НАС ЗНАНИЯМ) ЭМПИРИЧЕСКИ ПРОВЕРЯЕМЫХ СЛЕДСТВИЙ
8. ИДЕАЛИЗАЦИЯ – ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЙ, С ОПРЕДЕЛЕННОЙ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНОСТЬЮ ОБЪЯСНЯЮЩИХ РЕАЛЬНЫЕ ОБЪЕКТЫ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОЙ ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ
9. АБСТРАГИРОВАНИЕ - МЕТОД МЫСЛЕННОГО УПРОЩЕНИЯ, СОСРЕДОТОЧЕНИЕ НА ОПРЕДЕЛЕННОМ АСПЕКТЕ ОБЪЕКТА
10. ФОРМАЛИЗАЦИЯ - АБСТРАГИРОВАНИЕ ФОРМЫ ПРОЦЕССОВ ОТ ИХ СОДЕРЖАНИЯ, ВВЕДЕНИЕ СИМВОЛИЧЕСКИХ ОБОЗНАЧЕНИЙ (НАПРИМЕР, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ)

11. ОБОБЩЕНИЕ - ОБЪЕДИНЕНИЕ ОБЩИХ СВОЙСТВ ОБЪЕКТОВ И ВЫДЕЛЕНИЕ НА ЭТОМ ОСНОВАНИИ КЛАССА ОБЪЕКТОВ
12. СРАВНЕНИЕ – ИЗУЧЕНИЕ СУЩЕСТВЕННЫХ СВОЙСТВ ОБЪЕКТОВ С ЦЕЛЬЮ ОПРЕДЕЛИТЬ ИХ ОБЩИЕ И РАЗЛИЧНЫЕ СВОЙСТВА
13. КЛАССИФИКАЦИЯ — ОБЪЕДИНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ В ГРУППЫ НА ОСНОВЕ ОБЩИХ ПРИЗНАКОВ
14. МОДЕЛИРОВАНИЕ - ПРАКТИЧЕСКОЕ ИЛИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАМЕЩЕНИЕ ОБЪЕКТА АНАЛОГИЧНЫМ ЕМУ ИСКУССТВЕННЫМ ОБЪЕКТОМ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ЕГО СВОЙСТВ
ЦЕЛЬ: ВЫЯВЛЕНИЕ ПРИНЦИПОВ, ЛЕЖАЩИХ В ОСНОВЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ЯВЛЕНИЯ ИЛИ ПРОЦЕССА

15. ИСТОРИЧЕСКИЙ МЕТОД - ИЗУЧЕНИЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ, ФОРМИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ОБЪЕКТОВ В ХРОНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
16. ВОСХОЖДЕНИЕ ОТ АБСТРАКТНОГО К КОНКРЕТНОМУ –
ПЕРВАЯ СТУПЕНЬ – КОНКРЕТНОЕ
ВТОРАЯ СТУПЕНЬ – АБСТРАКТНОЕ КАК ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОСМЫСЛЕНИЕ ПЕРВОЙ СТУПЕНИ
ТРЕТЬЯ СТУПЕНЬ – КОНКРЕТНОЕ, ИССЛЕДУЕМОЕ ПРИ ПОМОЩИ ТЕОРИИ

ЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
1. НАБЛЮДЕНИЕ - ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННЫЙ ПРОЦЕСС ВОСПРИЯТИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ НОВЫХ СВОЙСТВ ОБЪЕКТА
2. ЭКСПЕРИМЕНТ - ОБЪЕКТ ВОСПРОИЗВОДИТСЯ ИЛИ СТАВИТСЯ В ОПРЕДЕЛЕННЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ВЫЯСНЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ СТОРОНАМИ, СВОЙСТВАМИ, СВЯЗЯМИ ОБЪЕКТА
3. СРАВНЕНИЕ - ВЫЯВЛЕНИЕ СХОДСТВА ИЛИ РАЗЛИЧИЯ ОБЪЕКТОВ ИЛИ ИХ ПРИЗНАКОВ.
4. ИЗМЕРЕНИЕ - ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТА
5. ОПИСАНИЕ - ФИКСИРОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА (НАБЛЮДЕНИЯ ИЛИ ЭКСПЕРИМЕНТА) С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИНЯТЫХ В НАУКЕ

ЧТО ТАКОЕ ЛОГИКА?
ЛОГИКА – ЭТО НАУКА О ФОРМАХ МЫШЛЕНИЯ, О ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНАХ И ДРУГИХ СВЯЗЯХ И ОТНОШЕНИЯХ МЕЖДУ МЫСЛЯМИ ПО ИХ ЛОГИЧЕСКИМ ФОРМАМ.

ЧТО ТАКОЕ ПОНЯТИЕ?
ПОНЯТИЕ – ЭТО МЫСЛЬ, В КОТОРОЙ ОБОБЩЕНЫ И ВЫДЕЛЕНЫ В КЛАСС ИЗ НЕКОТОРОГО МНОЖЕСТВА ПРЕДМЕТЫ ПО СИСТЕМЕ ПРИЗНАКОВ, ОБЩЕЙ ТОЛЬКО ДЛЯ ЭТИХ ВЫДЕЛЕННЫХ ПРЕДМЕТОВ.
ПРИМЕРЫ: «ИНСТИТУТ», «РОССИЙСКАЯ ЭКОНОМИКА»

ЧТО ТАКОЕ СУЖДЕНИЕ?
СУЖДЕНИЕ – ЭТО МЫСЛЬ, В КОТОРОЙ УТВЕРЖДАЕТСЯ НАЛИЧИЕ ИЛИ ОТСУТСТВИЕ СВОЙСТВ У ПРЕДМЕТОВ, А ТАКЖЕ ОТНОШЕНИЙ И СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ПРЕДМЕТАМИ.
ПРИМЕРЫ: «ВСЕ СТУДЕНТЫ ЯВЛЯЮТСЯ УЧАЩИМИСЯ», «НАСТУПИЛ УЧЕБНЫЙ ГОД, И НАЧАЛИСЬ ЗАНЯТИЯ В АКАДЕМИИ»

ЧТО ТАКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ?
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – ПРОЦЕСС ПОЛУЧЕНИЯ НОВОГО ЗНАНИЯ, ВЫРАЖЕННОГО В СУЖДЕНИЯХ, ИЗ ДРУГИХ ЗНАНИЙ, ТОЖЕ ВЫРАЖЕННЫХ В СУЖДЕНИЯХ.
ПРИМЕР: НЕКОТОРЫЕ СТУДЕНТЫ ЯВЛЯЮТСЯ СПОРТСМЕНАМИ. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, НЕКОТОРЫЕ СПОРТСМЕНЫ ЯВЛЯЮТСЯ СТУДЕНТАМИ.

У КАЖДОГО ПОНЯТИЯ ЕСТЬ:
СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ –СИСТЕМА ПРИЗНАКОВ, НА ОСНОВЕ КОТОРОЙ ОСУЩЕСТВЛЕНО ОБОБЩЕНИЕ И ВЫДЕЛЕНИЕ ПРЕДМЕТОВ В ПОНЯТИИ.
ОБЪЕМ ПОНЯТИЯ –МНОЖЕСТВО ПРЕДМЕТОВ, ОБОБЩАЕМЫХ И ВЫДЕЛЯЕМЫХ В ПОНЯТИИ (ЭТИ ПРЕДМЕТЫ ХАРАКТЕРИЗУЮТСЯ СИСТЕМОЙ ПРИЗНАКОВ, СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ)

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ ПО ОБЪЕМАМ
СОВМЕСТИМЫМИ НАЗЫВАЮТСЯ ПОНЯТИЯ, ОБЪЕМЫ КОТОРЫХ ПОЛНОСТЬЮ ИЛИ ЧАСТИЧНО СОВПАДАЮТ
НЕСОВМЕСТИМЫМИ НАЗЫВАЮТСЯ ПОНЯТИЯ, КОТОРЫЕ НЕ МОГУТ ИМЕТЬ ОБЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ОБЪЕМА

ПОДВИДЫ ОТНОШЕНИЯ СОВМЕСТИМОСТИ
ОТНОШЕНИЕ РАВНОЗНАЧНОСТИ: ОБЪЕМЫ ПОНЯТИЙ ПОЛНОСТЬЮ СОВПАДАЮТ.
ОТНОШЕНИЕ ПОДЧИНЕНИЯ: ОБЪЕМ ОДНОГО ИЗ ПОНЯТИЙ ПОЛНОСТЬЮ ВХОДИТ В ОБЪЕМ ДРУГОГО, НО ОБРАТНОЕ НЕ ИМЕЕТ МЕСТА.
А, В
В
В
А

ПЕРЕКРЕЩИВАНИЕ : ОБЪЕМЫ ПОНЯТИЙ ЧАСТИЧНО СОВПАДАЮТ
СОПОДЧИНЕНИЕ: 2 НЕСОВМЕСТИМЫХ ОБЪЕМА, КОТОРЫЕ НАХОДЯТСЯ В ОТНОШЕНИИ ПОДЧИНЕНИЯ К ТРЕТЬЕМУ ОБЪЕМУ (ЛИБО НЕСКОЛЬКО НЕСОВМЕСТИМЫХ ОБЪЕМОВ, КОТОРЫЕ НАХОДЯТСЯ В ПОДЧИНЕНИИ К ОДНОМУ ОБЩЕМУ ОБЪЕМУ – СМ. КРУГОВУЮ ДИАГРАММУ НА СЛАЙДЕ «ДЕЛЕНИЕ»))
А В

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПРИДАНИЕ ТОЧНОГО СМЫСЛА ЯЗЫКОВОМУ ВЫРАЖЕНИЮ
.
ЯВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ – ФОРМУЛИРУЕТ ТОЧНЫЙ ЭКВИВАЛЕНТ ОПРЕДЕЛЯЕМОГО ТЕРМИНА И ИМЕЕТ ФОРМУ A ЕСТЬ B

МЕТОДЫ, СХОДНЫЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСРЕДСТВОМ ПРИМЕРА (ПОЛЕЗНЫЕ ИСКОПАЕМЫЕ – ЭТО НЕФТЬ, ГАЗ, КАМЕННЫЙ УГОЛЬ…))
ОСТЕНСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ (ЭТО …
ОПИСАНИЕ (ВЫДЕЛЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК)
ХАРАКТЕРИСТИКА (ВЫДЕЛЕНИЕ СВОЙСТВ, ВАЖНЫХ ДЛЯ ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ)
СРАВНЕНИЕ (ДЕНЕЖНАЯ СИСТЕМА СРАВНИМА С КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМОЙ)

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ- 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ СОРАЗМЕРНЫМ - ОБЪЕМЫ ОПРЕДЕЛЯЕМОГО И ОПРЕДЕЛЯЮЩЕГО ДОЛЖНЫ БЫТЬ ЭКВИВАЛЕНТНЫ

ОШИБКИ
СЛИШКОМ ШИРОКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
БАНК – ЭТО ФИНАНСОВОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СЛИШКОМ УЗКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПЕРЕКРЕЩИВАЮЩЕЕСЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ “КАК ПОПАЛО”
В A
В
А
В
В B
A

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ- 2
В ОПРЕДЕЛЕНИИ НЕ ДОЛЖНО БЫТЬ КРУГА
( A ЕСТЬ B, В ТО ВРЕМЯ КАК B ЕСТЬ A)

ОШИБКИ
КРУГ В ОПРЕДЕЛЕНИИ
(МЕНЕДЖМЕНТ – ЭТО НАУКА ОБ УПРАВЛЕНИИ. УПРАВЛЕНИЕ – ЭТО ОБЪЕКТ МЕНЕДЖМЕНТА)
ТАВТОЛОГИЯ
(СОГЛАШЕНИЕ О ЦЕНЕ – ЭТО СОГЛАШЕНИЕ МЕЖДУ АГЕНТАМИ ПО ПОВОДУ ЦЕНЫ ОПРЕДЕЛЕННОГО ПРОДУКТА

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ -3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ЯСНЫМ
ОШИБКА: НЕЯСНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
(БАНК – ЭТО ОРГАНИЗАЦИЯ, КОТОРАЯ СВЯЗЫВАЕТ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ И СОТРУДНИКОВ)

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ - 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ ЧЕТКИМ, НЕ СОДЕРЖАТЬ ЛИШНЕЙ, НЕСУЩЕСТВЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ
ОШИБКА: НЕЧЕТКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
(ЦЕНА – ЭТО ДЕНЕЖНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ СТОИМОСТИ ПРОДУКТОВ, ПРОИЗВОДИМЫХ В РАЗНЫХ СТРАНАХ В ЛЮБОЕ ВРЕМЯ ГОДА)

ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ
РАЗБИЕНИЕ ПОНЯТИЯ НА КЛАССЫ, ТАКИЕ, ЧТО ОБЪЕМЫ СОСТАВЛЯЮЩИХ ИХ ПОНЯТИЙ НАХОДЯТСЯ В ОТНОШЕНИИ ПОДЧИНЕНИЯ К ОБЪЕМУ ИСХОДНОГО ПОНЯТИЯ
ОСНОВАНИЕ ДЕЛЕНИЯ - ПРИЗНАК, ИСХОДЯ ИЗ КОТОРОГО ПРОИЗВОДИТСЯ РАЗБИЕНИЕ ДЕЛИМОГО ПОНЯТИЯ НА КЛАССЫ

ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ
ПРАВИЛО 1. ДЕЛЕНИЕ ДОЛЖНО БЫТЬ СОРАЗМЕРНЫМ, ТО ЕСТЬ ОБЪЕДИНЕНИЕ ЧЛЕНОВ ДЕЛЕНИЯ ДОЛЖНО СОВПАДАТЬ С ОБЪЕМОМ ДЕЛИМОГО ПОНЯТИЯ
ОШИБКИ:
(1) НЕПОЛНОЕ ДЕЛЕНИЕ - ПРИ ДЕЛЕНИИ ПРОПУЩЕНЫ КАКИЕ-ТО КЛАССЫ И ОБЪЕДИНЕНИЕ ОБЪЕМОВ ЧЛЕНОВ ДЕЛЕНИЯ СОСТАВЛЯЕТ ЛИШЬ ЧАСТЬ ОБЪЕМА ДЕЛИМОГО ПОНЯТИЯ (НЕ СОВПАДАЮЩУЮ С ОБЪЕМОМ)
(2) «ДЕЛЕНИЕ С ЛИШНИМИ КЛАССАМИ» - В ЧИСЛО ЧЛЕНОВ ДЕЛЕНИЯ ВКЛЮЧАЮТ ПОНЯТИЯ, ОБЪЕМЫ КОТОРЫХ НЕ ВХОДЯТ В ОБЪЕМ ДЕЛИМОГО ПОНЯТИЯ

ПРАВИЛО 2. ДЕЛЕНИЕ ДОЛЖНО ПРОИЗВОДИТЬСЯ ПО ОДНОМУ ОСНОВАНИЮ, ТО ЕСТЬ ХАРАКТЕРИСТИКА, ВЫБИРАЕМАЯ В КАЧЕСТВЕ ОСНОВАНИЯ ДЕЛЕНИЯ, В ХОДЕ ДЕЛЕНИЯ НЕ ДОЛЖНА ПОДМЕНЯТЬСЯ ДРУГОЙ
ОШИБКА: «СБИВЧИВОЕ ДЕЛЕНИЕ» - ПО РАЗНЫМ ОСНОВАНИЯМ
(«ТРЕУГОЛЬНИКИ ДЕЛЯТСЯ НА ОСТРОУГОЛЬНЫЕ, ТУПОУГОЛЬНЫЕ И НАРИСОВАННЫЕ В ТЕТРАДИ»)