Построение сечений параллелепипеда

Цели урока
Определить виды сечений параллелепипеда
Установить взаимосвязь между видом сечения и расположением точек на ребрах параллелепипеда
Научиться строить сечения

Треугольные сечения
A
B
D
C
A1
C1
D1
M
N
K
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
M
B1

Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по отрезкам, то эти отрезки параллельны.

Четырехугольное сечение
Построение:
MN
MK
NK1|| MK
KK1
MNK1K -искомое
сечение
A
B
D
C
A1
B1
C1
D1
N
K
M
K1

Пятиугольное сечение
Построение:
MN
NK
MP ||NK
KH ||MN
PH
MNKHP- искомое сечение
A
B
D
C
A1
B1
C1
D1
N
K
M
P
H

Шестиугольное сечение
Построение:
MN, NK
MN∩AD=X
XY ||NK
XY∩AB=P
XY∩BC=Q
MP,PQ
QH ||MN
KH
MNKHQP- искомое сечение
A
B
D
C
A1
B1
C1
D1
N
K
M
P
H
X
Y
Q

Задача.
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M,N,K.
A
B
D
C
(N1 )
B1
C1
D1
M
N
K
N
X
P
M1
Q
T

Ученик нарисовал сечения куба плоскостью. Есть ли ошибки на рисунках?
A
B
D
C
A1
C1
D1
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
B1

1 вариант 2 вариант
A
B
D
C
A1
C1
D1
M
N
K
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
M
N
Р
H
H
H