ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИБОРНЫХ ПРИМЕНЕНИЙ ГРАФЕНА В ЭЛЕКТРОНИКЕ

КРЕМНИЕВАЯ КМОП ТЕХНОЛОГИЯ
КРЕМНИЕВАЯ КМОП ТЕХНОЛОГИЯ
- ОСНОВА СОВРЕМЕННОЙ МИКРОЭЛЕКТРОННОЙ ИНДУСТРИИ

Кремниевый МОП транзистор –
основа современной электроники
ЖЕЛЕЗО – ОСНОВНОЙ КОНСТРУКЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ, ТРАНСПОРТЕ И СТРОИТЕЛЬСТВЕ (16 век…НАВСЕГДА)
КРЕМНИЙ – ОСНОВНОЙ КОНСТРУКЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ
ЭЛЕКТРОНИКИ (20 ВЕК…НАВСЕГДА)
КОЛЕСО (МАШИНОСТРОЕНИЕ) (ИЗДАВНА…НАВСЕГДА)
КРЫЛО (АВИАЦИЯ) (20 ВЕК…НАВСЕГДА)
МОП ТРАНЗИСТОР (ЭЛЕКТРОНИКА) (20 ВЕК…НАВСЕГДА)

ПОЧЕМУ КРЕМНИЙ ?
КРЕМНИЙ ИМЕЕТ ПОЧТИ ИДЕАЛЬНЫЙ РОДНОЙ ИЗОЛЯТОР SiO2 КРЕМНИЙ ИМЕЕТ ПОЧТИ ИДЕАЛЬНУЮ ШИРИНУ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ (~ 1 эВ)
КРЕМНИЙ ИМЕЕТ ПОЧТИ ИДЕАЛЬНУЮ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА Si-SiO2 (плотность дефектов << 1011 см-2 )
ПОДВИЖНОСТЬ НОСИТЕЛЕЙ В КРЕМНИИ
ПРИЕМЛЕМА (СОТНИ СМ2 /В С)
КРЕМНИЙ - РАСПРОСТРАНЕННЫЙ И ДЕШЕВЫЙ МАТЕРИАЛ, ОБЛАДАЮЩИЙ ПОЧТИ ИДЕАЛЬНОЙ ТЕХНОЛОГИЧНОСТЬЮ

ПОЧЕМУ МОП ТРАНЗИСТОР?
МОПТ - ПРОСТЕЙШИЙ ПРИБОР, ОСНОВАННЫЙ НА ЗАКОНАХ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
В СИЛУ ПРОСТОТЫ СТРУКТУРЫ МОПТ ПОДДАЕТСЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОМУ МАСШТАБИРОВАНИЮ
МИЛЛИАРД ПОЧТИ ИДЕНТИЧНЫХ КОПИЙ МОПТ НА ПЛОЩАДИ 1 СМ2 !!!

МОП ТРАНЗИСТОР – КЛАССИЧЕСКИЙ ПРИБОР
L
затвор
сток
исток
ПРОЕКТНАЯ НОРМА 32 НМ
Это длина канала < 20 нм!
Длина канала уже сопоставима с длиной свободного пробега и даже длиной волны электрона!
Но вольтамперные характеристики такие же, как у МОПТ с L =10 мкм, только хуже!
Квантовые эффекты в кремниевых МОПТ играют роль паразитных эффектов!
Пример: туннелирование через подзатворный окисел

ПОЧЕМУ КМОП технология?
SWAN
КМОП инвертор:
вход – «0» выход – «1»
вход – «1» выход – «0»
В статике всегда один из транзисторов закрыт и блокирует ток.
Ток утечки при этом ~ 1 нА
Малость потребления в статике
- это фундаментальное достоинство КМОП технологии, обеспечивающее ее полное доминирование в цифровой технике

БАРЬЕР КАК НЕОБХОДИМОЕ
УСЛОВИЕ ЦИФРОФОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ
Ток в МОП транзисторе регулируется высотой барьера
Предельная эффективность управления током в МОПТ –
60 мВ на декаду (больцмановская статистика)
ВЫСОТА БАРЬЕРА < ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКА
ИСТОК
СТОК
ВЫСОТА БАРЬЕРА УПРАВЛЯЕТСЯ ЗАТВОРОМ
БАРЬЕР – PN ПЕРЕХОД
ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ ВАЖНОСТЬ НАЛИЧИЯ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ

Альтернативные материалы для электроники
Слишком большая запрещенная зона : большое напряжение питания
Слишком узкая запрещенная зона : большие токи утечки в статике
Отсутствие хорошего («родного») изолятора
Плохая технологичность и дороговизна

ГРАФЕН: Почему это интересно с практической точки зрения?
- Интенсивные факторы (например, подвижность) при миниатюризации не улучшаются, а ухудшаются!
- Кремниевая КМОП технология до сих пор развивалась, главным образом, за счет экстенсивного фактора , т.е. за счет уменьшения размеров элементов.
Экстенсивные и интенсивные факторы развития кремниевой микроэлектроники:
- Борьба за увеличение подвижности (напряженный кремний, сплавы кремний-германий и т.п.) – дорогостоящее усложнение технологии и незначительный эффект ( в пределах 10…30% увеличения подвижности)
Графен дает увеличение подвижности в десятки, и возможно даже
в сотни раз!

ЦИКЛ ГРАФЕНОВОЙ ЛИХОРАДКИ

Предельные размеры графеновых структур
[China, 2011] Эквивалентная толщина изолятора ~1.5 нм (как и в Si МОПТ)
Утверждают, что технология позволяет снизить длину канала до 1нм!
Предел Si КМОП ~ 5 нм (лет через 15-20)
Ограничение тока в одном монослое дает возможность улучшить электростатическое качество

Свойства графена
Самый тонкий: ~0.1 нм 1 атомный слой)
Самый легкий: 2700 кв.м на грамм;
Самый прочный: ( хим. sp2 cвязи прочнее чем sp3 cвязи в алмазе!)
Максимальный плотность тока: в миллион раз больше чем в меди
Рекордная теплопроводность
Рекордная подвижность: сотни тысяч см2 /(В с)
Максимальная длина свободного пробега при Т=300К : около микрона
Индуцированная затвором концентрация электронов или дырок до 1014 см-2

Дисперсия электронов в кремнии
Дисперсия электронов в 2D графене
как у фотона
НЕОБЫЧНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НОСИТЕЛЕЙ
В ГРАФЕНЕ
1. В графене у носителя нет массы! (псевдорелятивистская динамика)
2. Скорость носителей в графене постоянна
3. Величина импульса носителя в графене не связана со скоростью, а только с его энергий (как у фотона)

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ГРАФЕНА
Плотность состояний
Графен
2D инверсионный слой в Si
НУЛЕВАЯ ШИРИНА ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ
ЛИНЕЙНЫЙ СПЕКТР

ЭФФЕКТ ПОЛЯ В ГРАФЕНЕ
Проводимость как функция напряжения на затворе
Novoselov et al. Nature 438 (2005) 04233
Эффект поля: положительное смещение на затворе индуцирует в графене электроны, отрицательные - дырки
Точка электронейтральности
В точке электронейтральности не очень большое сопротивление (~ нескольких кОм на квадрат), что плохо для цифровых транзисторов!
Квантовые эффекты затрудняют применение в электронике графеновых полевых структур

Туннельная генерация и рекомбинация в графеновом P-N переходе
Подбарьерное туннелирование релятивистских частиц известно в КЭД как парадокс Клейна
В графене этот эффект эквивалентен межзонному зинеровскому туннелированию в полупроводнике с нулевой шириной запрещенной зоны
PN переход в графене – это РЕЗИСТОР!
ВАХ PN переходов
НЕВОЗМОЖНОСТЬ СОЗДАТЬ В ГРАФЕНЕ PN ПЕРЕХОД, БЛОКИРУЮЩИЙ ТОК !
Ток в графеновом PN-переходе эквивалентен аннигиляции (прямое смещение) и генерации (обратное смещение) электронно-дырочных пар

Электрические проблемы с графеном
Отсутствие энергетической щели – конечная проводимость при нулевом затворном напряжении – малое отношение токов в открытом и закрытом состоянии (Ion/Ioff < 10)
Непосредственно графен не может быть использован в полевых транзисторах – необходимо индуцировать запрещенную зону
Как это можно сделать?
Графен – это почти металл!

ГРАФЕНОВЫЕ НАНОЛЕНТЫ
Графеновые наноленты (ГНЛ) – нарезанные из графена ленты с шириной ~10 нм имеют запрещенную зону > 0.1 эВ (благодаря поперечному квантованию), что позволяет увеличить отношение токов Ion/Ioff до значений, >103 !
Проблема: доказано, что такие ленты устойчивы, но:
ГНЛ сложно изготовить, особенно с хорошей воспроизводимостью параметров
Подвижность в ГНЛ резко падает из-за рассеяния на несовершенных границах
Уже лента – шире запрещенная зона,
[Kim, 2008]

ДВУХСЛОЙНЫЙ ГРАФЕН
Двухслойный графен – имеет параболический спектр с малым значением эффективной массы
Появляется возможность индуцировать запрещенную зону с помощью внешнего электрического поля
Проблема: Фиксированное внешнее электрическое поле затрудняет электростатическую модуляцию тока, лежащую в основе всех полевых приборов

ПРОБЛЕМА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЩЕЛИ В ГРАФЕНЕ НА СПЕЦИАЛЬНЫХ ПОДЛОЖКАХ
Эквивалентные атомы элементарной ячейки графена на подложке с близкой симметрией ( например, гексагональная решетка нитрида бора ) оказываются в разном окружении, что теоретически может привести к появлению щели в энергетическом спектре графена
Проблема: Экспериментальная ситуация противоречивая.
Похоже, по каким-то причинам это сделать , по крайней мере, сложно.

Возможность создания барьеров за счет «родных» изоляторов
ФТОРГРАФЕН (FLUOROGRAPHENE)
[ Manchester, 2010]– двумерный тефлон C-F
НЕДОСТАТОК: Термическая неустойчивость. Фактически это пластик, отдающий водород при повышенной температуре.
ГРАФАН (С-H) – полупроводник, образующийся за счет насыщения связей углерода водородом
СОЗДАНИЕ «РОДНЫХ» ИЗОЛЯТОРОВ ЗА СЧЕТ ПАССИВАЦИИ БОЛТАЮЩИХСЯ ПИ-СВЯЗЕЙ УГЛЕРОДА ГРАФЕНА
- Ширина Eg ~ 3 эВ,
- Удельное сопротивление 1012 Ом на квадрат
-Термическая и механическая стабильность
Возможность создания искусственных барьеров в рамках единой технологии открывает дополнительные возможности!

ЦИФРОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
ТЕМ НЕ МЕНЕЕ:
НЕВОЗМОЖНОСТЬ ПЕРЕКРЫТЬ ТОК,
ОБУСЛОВЛЕННАЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫМИ ФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ ПРОТЯЖЕННОГО ГРАФЕНА ДЕЛАЕТ ПРАКТИЧЕСКИ НЕВОЗМОЖНЫМ ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В КЛАССИЧЕСКИХ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ
НО ЕСТЬ ЕЩЕ АНАЛОГОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА,
В КОТОРОЙ БЛОКИРОВКА ТОКА НЕ ИГРАЕТ СУЩЕСТВЕННОЙ РОЛИ

Аналоговая электроника
Аналоговый сигнал на входе (затворе) преобразуется в усиленный сигнал на выходе (на стоке) транзистора
Пороговая частота (частота отсечки) , соответствующее единичному усилению
С ростом частоты входного сигнала усиление падает
В аналоговых усилителях можно использовать основное практическое преимущество графена – высокую подвижность!!!

Высокочастотная (ВЧ) электроника
До 1980 г. только военные применения
Конец 1990-х: взрывное появления гражданского рынка мобильной
После 2000 г: Активное развитие кремниевых КНИ ВЧ техники. Достижение уровня 500 МГц ( для длин канала 90 нм) – нелинейности из-за короткоканальности и возрастание роли паразитных элементов
2005 : появление графена (на порядок более высокая подвижность)
2010 Samsung и IBM (MIT) – 230 ГГц для L =240 нм – лучший показатель для такой длина канала среди приборов всех типов!!!
ВЧ ЭЛЕКТРОНИКА – ТРАДИЦИОННАЯ ВОТЧИНА ВОЕННЫХ

Графен для высокочастотной электроники
ПРОГРАММА МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ США
«УГЛЕРОДНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ДЛЯ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ СВЯЗИ»
CERA (CARBON ELECTRONICS FOR RF APPLICATIONS)
Разработка ИС для ВЧ связи, основанных на углеродных (графеновых) технологиях.
Программа, поддерживаемая правительственным военным агентством DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency), ставит своей целью создание графеноэлектронных средств с беспрецедентными характеристиками для широкополосной связи, радарных систем и т.п.
Ключевым элементом программы является создание ультра-быстродействующего графенового полевого транзистора, позволяющего разрабатывать широкополосные (> 90 ГГц) малошумящие и малопотребляющие усилители.
Подчеркивается особая роль графена, как наиболее перспективного кандидата для создания военных систем связи следующего поколения. Программа CERA стартовала в июле 2008 года и ее завершение ожидается в сентябре 2012.

Графен для высокочастотной электроники
CERA (CARBON ELECTRONICS FOR RF APPLICATIONS)
РЕЗУЛЬТАТЫ ОТ ДВУХ ГРУПП (обе финансируются военными)
HRL Laboratories (родственная Boeing и NRL) в Калифорнии
IBM T. J. Watson Research Center
Планарная технология HRL:
Возгонка атомов кремния при 1200 °C с поверхности SiC c последующей рекристаллизацией сотовой структуры графена
Нанесение тонкого изолятора (Al2O3 или HfO2 для создания верхнего затвора
Максимальная частота – 14 ГГц при длине затвора 2 мкм
ЭТО РЕЗУЛЬТАТЫ 2008 г.!

Радиационный отклик графеновых структур
Программа Ежегодной американской конференции NSREC 2010

Основные задачи моделирования полевых транзисторов на основе графена
Электростатика затворных структур графен – изолятор – затвор
Учет роли поверхностных состояний и квантовой емкости
Модель ВАХ графенового транзистора
Малосигнальные емкостные характеристики графеновых ПТ
Частота отсечки ВЧ транзистора
Особенности:
специфика и невозможность использовать результаты для Si MOSFET
почти полное отсутствие теоретических работ по этим темам ;
очень малое количество экспериментальных работ по измерениям полной ВАХ (< 10);
G.I. Zebrev, “Diffusion-drift theory of GFETs”, in Graphene: theory and applications, INTECH, 2011
G.I. Zebrev, Graphene nanoelectronics: electrostatics&kinetics, SPIE Proc. 2008

Зонные диаграммы раздела
графена с изолятором
Зонная диаграмма (Vg = 0)
Зонная диаграмма
(Vg > 0)

Поверхностные состояния в графеновых структурах
ПОВЕРХНОСТНЫЕ СОТОЯНИЯ (INTERFACE TRAPS)
на поверхности и границе раздела – основной бич всех полевых структур
Джон Бардин в 1939 г. впервые осознал, что перезаряжающиеся дефекты на поверхности полупроводника препятствуют проникновению электрического поля в его объем.
По этой причине тривиальный МОП транзистор был впервые изготовлен в 1960 году, в то время как гораздо менее тривиальный биполярный транзистор в 1948 г.
Проблема ПС практически решена в современной Si КМОП технологии (за технологической счет минимизации )
В графеновой электронике она еще только осознается!

Перезаряжаемые дефекты (ПС) на границе раздела графен-изолятор
Перезаряжаемые дефекты = поверхностные состояния
графен
Обратимая перезарядка поверхностных состояний
«графен – изолятор»
Учет поверхностных состояния (емкостей) – необходимое условие правильного описания электростатики всех полевых приборов!

Плотности носителей в графене как функции напряжения на затворе
Толщина окисла - 10нм
Влияние емкостей поверхностных состояния
1 фФ/ мкм2 = 6 1011 эВ-1 см-2
Толщина окисла - 100 нм

Затворные емкостные характеристики
графена с изолятором
Влияние емкостей поверхностных состояния на емкостные характеристики
Формула получена в 2007 – до последнего времени было не с чем сравнивать

Квантовая емкость в графене
Что такое квантовая емкость Cq?
“QUANTUM CAPACITANCE IS A HUGE PROBLEM IN GRAPHENE” A. GEIM
Эквивалентная схема GFET
Это емкость самого канала по отношению к изменению уровня Ферми в графене (не потенциала затвора)
не зависит от геометрии;
определяется только фундаментальными константами;
в эквивалентной схеме параллельна и сопоставима с Cit;
Существует в МОПТ но традиционно игнорируется т.к.:
Слишком мала в подпороге по сравнению с Cit и Cdepl
Слишком велика в надпороге по сравнению с Cox
В графене квантувую емкость игнорировать невозможно т.к.
(1) графен всегда почти металл
(2) Cq всегда сопоставим с Сit и Cox
ЗАДАЧА: РАЗДЕЛИТЬ КВАНТОВУЮ ЕМКОСТЬ Cq и ЕМКОСТЬ ПС Cit !

Экспериментальные данные по квантовой емкости
графена с изолятором
Игнорирование учета поверхностных состояний приводит к разногласиям в определении зависимости квантовой емкости от уровня Ферми!
Manchester group, 2010
Stanford group, 2008
Эта зависимость должна быть универсальной!
Но пересчеты, выполненные в разных группах без корректного учета плотностей ПС дают совершенно разные результаты с разными значениями «графеновой скорости «

Метод извлечения плотности ПС
по емкостным характеристикам
1. Перестаиваем экспериментальные данные
2. Метод наименьших квадратов дает величину наклона
Наклон пропорционален плотности ПС
Обработка низкочастотных емкостных характеристик с помощью полученной в 2007 г. формулы
Из наклона получаем плотность ПС
Manchester group, 2010
Stanford group, 2008

Зависимости квантовой емкости от уровня Ферми
для 2-х экспериментальных групп и наш пересчет
С учетом найденных для каждой структуры плотностей ПС зависимости квантовой емкости легли на одну кривую с одним значением vF
наша обработка
arxiv: 1011.5127
Manchester group, Phys.Rev.Lett. 2010
Stanford group, 2008

Экспериментальные данные по квантовой емкости
графена с изолятором
Расчет по полученным нами формулам для идеального графена с учетом извлеченных по нашей методике плотности ПС
Экспериментальные емкостные характеристики (точки)
и наш расчет с учетом извлеченных плотностей ПС
Stanford group, 2008
Manchester group, Phys.Rev.Lett. 2010
Роль беспорядка в точке нейтральности: отличие от идеальности за счет электронно-дырочных луж

Моделирование сопротивление как функции затворного напряжения
Experimental points: Kozikov et al., Phys.Rev., 2010
3 образца с разной т.н. «шириной дираковского пика»- происхождение которой не обсуждалось
Подвижности были взяты из самой работы подгонялись только плотности ПС - почти идеальное описание
Мы полагаем, что ширина пика также обусловлена плотностью ПС!
Все извлеченные значения плотностей ПС лежат в разумном диапазоне 1012 – 1013 эВ-1 см-2

Малосигнальные характеристики высокочастотных графеновых транзисторов
- Емкость затвор-исток
- Емкость затвор-сток
Емкостные:
Токовые :
- Крутизна
- Выходная проводимость
Используя нашу модель ВАХ получена выражение для полного заряда на затворе

Выходная проводимость и крутизна ГПТ как функция VG и VD для разных плотностей ПС
Крутизна
Выходной кондактанс

Емкостные характеристики затвор-исток и затвор-сток как функция VDS
Kostya Novoselov
CGG
CGG=CGS+CGD
CGS
CGD
CGG
CGS
CGD
CG(VDS= 0)
- полная емкость затвора
Нормированные на Cox емкостные характеристики (расчет)

Частота отсечки при разных плотностях ПС
Cut-off frequency fT as function of VGS and VDS simulated for parameters W = L = 1um, μ0 = 1000; dox =10 nm, εox=4, T=300K and two values of the interface trap capacitances Cit = 0 fF/μm2 (upper curve), 2 fF/μm2 and 5 fF/μm2 (lower curve).
Cit=0
Cit=2
Cit=5
Модельный расчет

Несобственная проводимость в точке нейтральности
Ток при формально меньшей концентрации превосходит ток при большей равновесной концентрации!
Это несобственная проводимость: генерация тока в точке нейтральности!
Природа генерации пока неизвестна точно:
- Оже-генерация (?)
- Туннельная генерация e-h пар в электрическом поле (?)
Эксперимент (December, 2010)

Генерация носителей в собственном графене
Плотность генерационного тока как функция 1/L1/2 при VG = 0, dox = 8,5 нм, εox = 3,9, Cit = 0 и различных VD (эксп. данные: Meric, 2010 )
Характеристическая особенность туннельно-генерационного тока в графене!
Квантовое туннелирование (генерация e-h) из извлеченных плотностей ПС
Наша теория
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
Приблизительный аналог эффекта:
Туннелирование в pn переходе узкозонного полупроводника;
Образование пар электрон-позитрон в сверхсильном электрическом поле – никогда не наблюдался экспериментально (нереализуем)

НЕОЛИТ? ПАЛЕОЛИТ
Кремниевая электроника
Графеновая электроника
?
?
?
?
кремний
графит
?
?