Векторы

Вектором называется направленный отрезок.
Модулем вектора называется длина содержащего его отрезка.
l AB l=AB
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат
либо на одной, либо на параллельных прямых.

Векторы называются сонаправленными, если
они коллинеарны и направлены в одну сторону.
Векторы называются противоположно
направленными, если они коллинеарны
и направлены в противоположные стороны.
Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны.
А
В
С
Е

Сложение и вычитание векторов
1.Сложение по правилу треугольника
2.Сложение по правилу параллелограмма
3. Правило вычитания

Правило сложения нескольких векторов

Умножение вектора на число
Произведением ненулевого вектора
на число k называется такой вектор
Длина которого равна l k l·l l , причем векторы
и cонаправлены при k≥0 и
противоположно направлены при k≤0.

Порешаем!
Дано: ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед.
Упростите выражение: C1D-DA+CD+D1A1+AB1+CC1

A
B
C
D
О
К
•
\\
\\

Координаты вектора
А
В
Правила:
Каждая координата суммы двух и более
векторов равна сумме соответствующих
координат этих векторов.
2. Каждая координата разности двух векторов
равна разности соответствующих координат
этих векторов.
Каждая координата произведения вектора
на число равна произведению соответствующей
координаты вектора на число.

Порешаем!
1)Коллинеарны ли векторы а{4,8,12} и в{8,16,36}?
Т.к. 8/4=2,16/8=2,36/12=3, то векторы не коллинеарны.
2)Найти координаты вектора р=2а-1/3в+с,если а{1,-2,0},в{0,6,-6} и с{-2,3,1}.

Формулы в координатах.
•
•
2.Расстояние между двумя точками
А(х1;у1)
В(х2;у2)
3.Вычисление длины вектора

Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением двух векторов называется произведение
их длин на косинус угла между ними.

следствия
Ненулевые векторы а{x1;y1} и b{x2;y2} перпендикулярны
тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0,
т.е. х1х2+у1у2=0.

Порешаем!
1.Найдите площадь треугольника, вершины которого
имеют координаты А(2;2),В(8;10),С(8;8)
Ответ: 6

Порешаем!
2.Даны векторы а=mi+3j+4k и в=4i+mj-7k.
При каком значении m векторы а и в перпендикулярны?
Ответ: 4

Порешаем!
3.Дан треугольник АВС. А(-6;1)В(2;4)С(2;-2)
Доказать:1)треугольник АВС равнобедренный
2)найти высоту треугольника, проведенную из вершины А
Ответ:8

Порешаем!
4.При каком значении t вектор 2a+tb перпендикулярен вектору b-a,
если a{2;-1}, b{4;3}?
Ответ: 0

Порешаем!
С
А
В
8
17
15
Ответ: а) 225,64,0
б)17П