Задачи на арифметическую прогрессию

Прототип задания B13 (№ 99579)
Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Решается с помощью арифметической прогрессии по формуле:
Sn = 240
a1 + an = 60
Ответ. 8
(дней).

Прототип задания B13 (№ 99580)
Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
Решается с помощью арифметической прогрессии
Sn = 500
a1 = 3,
n = 10
500
·3
9 ·
10
an = a1 + d(n-1)
Ответ. 97

Прототип задания B13 (№ 99581)
Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.
Решается с помощью арифметической прогрессии
Sn = 490
a1 = 5
n = 14
490
·5
(14 – 1)
14
(n-1)
an
=
a1
+
d
5
a14
·13
Ответ. 65

Прототип задания B13 (№ 99582)
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
Введем арифметическую прогрессию
a1 = 10
n = 6
Sn = 120
a3 = ?
120
·10
5·
6
an = a1 + d(n-1)
a3 = 10 +4·(3-1)
a3 = 18
Ответ. 18

Прототип задания B13 (№ 99583)
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
Введем арифметическую прогрессию
a1 = 2
n = 14
Sn = 210
a9 = ?
210
·2
13
14
an = a1 + d(n-1)
a9 = 2 +2·(9-1)
a9 = 18
Ответ. 18

Прототип задания B13 (№ 99584)
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Ответ: 30
Пусть улитка проползает в первый день а₁ метров, во второй день а₂ метров …
в последний день – аn метров.
a1 + an = 10
Sn = 150
За n дней улитка проползла путь:
n - ?
150
10

Прототип задания B13 (№ 99585)
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.
Ответ: 22
Sn = 640
a1 = 10
n = 16
640
·10
15 ·
1
80
a4 = 10 + 4(4-1)
a4 = 22
16

Прототип задания B13 (№ 99586)
Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?
Воспользуемся геометрической прогрессией
Пусть
Увеличили на 300%, т.е. 100%+300%=400%. Итак в
с предыдущим годом
раза, по сравнению
За 2003 год Бубликов заработал:
5000
4
Ответ: 320000
Посмотри второй способ решения задачи:

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?
Прототип задания B13 (№ 99586)
увеличили на 300%, т.е. 100%+300%=400%
Число 5000
Проценты
Часть
= 4
(р.) составит прибыль в 2001г.
(р.) составит прибыль в 2002г.
(р.) составит прибыль в 2003г.
Ответ: 320000

Прототип задания B13 (№ 99587)
Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S0 рублей.
И банк обязуется выплатить вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы S0.
Если вкладчик не снимет со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р% уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S0, но и на проценты, которые на него полагаются.

Прототип задания B13 (№ 99587)
Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Значит капитал каждый год составлял 100%+200%=300% от капитала прошлого года
В конце 2006года на счете компании «Альфа» было сумма
«Бета»
«Альфа»
Значит капитал каждый год составлял 100%+400%=500% от капитала прошлого года
В конце 2006года на счете компании «Бета» было сумма
Капитал компании «Бета» больше капитала «Альфа» на
Ответ: 35000
долларов

Решение этой же задачи
учителем Савченко Е.М.

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Прототип задания B13 (№ 99587)
капитал

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
B13 (№ 99587)
1250.000 – 1215000 = 35000
Ответ: 35000