Глаголы lay, lie, lay

"лежать" - lie
"класть" - lay
"врать" - lie

TO LIE - ЛЕЖАТЬ
LIE, LAY, LAIN, LYING)
Глагол "to lie" обозначает нахождение в горизонтальном положении. Это непереходный глагол - он не может притягивать к себе какое-либо прямое дополнение, то есть нельзя сказать "lie something" - лежать что-то.
I lie down on my bed to rest my weary bones.
(Я ложусь на кровать, чтобы дать моим уставшим косточкам отдохнуть)

ВТОРАЯ ФОРМА ГЛАГОЛА "LIE" - "LAY" СОВЕРШЕННО ИДЕНТИЧНА ГЛАГОЛУ "LAY" (КЛАСТЬ)
Yesterday, I lay there thinking about what I had to do during the day.
(Вчера я лежал и думал, что мне нужно сделать в течение дня.)
After work I always lay the tools inside the box.
(После работы я всегда кладу инструменты в коробку)

TO LAY - КЛАСТЬ
(LAY, LAID, LAID, LAYING)
Именно этот глагол является переходным, то есть указывает на действие, которое производится над предметом.
I must lay the table cloth before we put the silverware and plates.
(Мне нужно постелить скатерть, прежде чем мы положим столовые приборы и тарелки)
When he entered the room, he laid his jacket on the sofa.
(Когда он вошел в комнату, он положил свое пальто на диван)

TO LIE - ВРАТЬ
(LIE, LIED, LIED, LYING)
Запомните, что "врать" (lie) - это правильный глагол.
Сравните:
He lies on the sofa everyday. -> He lay on the sofa yesterday.
(Он лежит на диване каждый день. -> Он вчера лежал на диване)
He always lies to me. -> He lied to me.
(Он всегда врет мне. -> Он наврал мне)