Элементы геометрии на небесной сфере

Явления, связанные с суточным вращением небесной сферы
Из-за суточного вращения небесной сферы светила описывают круги, плоскости которых параллельны плоскости небесного экватора, т.е. они движутся по суточным параллелям.
Точка пересечения суточной параллели светила и восточной части горизонта - точка восхода светила.
Точка пересечения с западной частью горизонта - точка захода светила.
Явление пересечения светилом небесного меридиана называется кульминацией светила. Кульминация называется верхней, если светило пересекает PZQSP', в которой находится точка зенита Z, и нижней, если светило пересекает PNQ'Z'P', содержащей точку надира Z'.

Явления, связанные с суточным вращением небесной сферы
Когда нижняя кульминация происходит над горизонтом (h > 0), такое светило называется незаходящим, а если даже во время верхней кульминации светило находится под горизонтом (h < 0), то оно называется невосходящим.
Принадлежность светила к той или иной группе определяется его склонением и широтой места наблюдения .

Изменение координат светил при суточном движении
Для звезд со склонением δ<ϕ:
Верхняя кульминация:
Z= ϕ-δ
hmax= δ+(90о-ϕ)
Нижняя кульминация:
Z= 180о-δ-ϕ
hmin= δ-(90о-ϕ)
Для звезд со склонением δ>ϕ:
Верхняя кульминация:
Z= δ-ϕ
hmax= 90 о -δ+ϕ
Нижняя кульминация:
Z= 180о-δ-ϕ
hmin= δ-(90-ϕ)
условия видимости светил:
δ≥(90о-ϕ)
δ≤-(90о-ϕ)
│δ│<(90о-ϕ)

Астрономическая рефракция
Явление преломления лучей света при прохождении границы раздела двух сред с различными коэффициентами преломления называется рефракцией.
Точно так же преломляются световые лучи, попадая из безвоздушного космического пространства в атмосферу Земли.
Таким образом, астрономической рефракцией называется отклонение светового луча в атмосфере от своего первоначального направления по законам преломления.
Отклонение всегда происходит в сторону зенита, т.е. рефракция всегда поднимает звезду над горизонтом. Поэтому наблюдаемое зенитное расстояние zн всегда меньше истинного z0, а наблюдаемая высота hн всегда больше истинной h0, на величину угла преломления ρ, которую мы в дальнейшем для краткости будем называть рефракцией:

Астрономическая рефракция
В зените рефракция равна нулю (ρ=0), затем растет линейно с увеличением tg z:
ρ=58,2’’*tg(z) до z=70o. На больших зенитных расстояниях начинает сказываться сферичность атмосферы Земли и рефракция увеличивается медленнее. На горизонте рефракция максимальна, и равна 35’. Величина рефракции не является постоянной и зависит от температуры и плотности воздуха и некоторых других факторов.

Движение Земли вокруг Солнца
Как известно, Земля обращается по своей орбите вокруг Солнца.
Такое годовое движение Земли вокруг Солнца заметно в виде годового перемещения Солнца на фоне звезд.
Путь Солнца среди звезд является большим кругом небесной сферы и называется эклиптикой, поэтому плоскость орбиты Земли называют еще плоскостью эклиптики.
Ось вращения Земли не перпендикулярна плоскости эклиптики, а отклоняется от перпендикуляра на угол ε = 23о26’
Линия пересечения плоскости земного экватора и плоскости эклиптики сохраняет неизменное положение в пространстве. Один ее конец указывает на точку весеннего равноденствия, другой - точку осеннего равноденствия.

Движение Земли вокруг Солнца
Вблизи 21 марта и 23 сентября Земля расположена относительно Солнца таким образом, что граница света и тени на поверхности Земли проходит через полюса.
Ровно половину суток каждая точка на Земле будет на освещенной части земного шара, а вторую половину - на затененной.
Таким образом, в эти даты день равен ночи, и они называются соответственно днями весеннего и осеннего равноденствий.
Земля в это время находится на линии пересечения плоскостей экватора и эклиптики, т.е. в точках весеннего и осеннего равноденствий, соответственно.

Движение Земли вокруг Солнца
Еще две особенные точки на орбите Земли называются точками солнцестояний, а даты, на которые приходится прохождение Земли через эти точки, днями солнцестояний.
В точке летнего солнцестояния, в которой Земля бывает вблизи 22 июня (день летнего солнцестояния), северный полюс Земли направлен в сторону Солнца, и большую часть суток любая точка северного полушария освещена Солнцем, т.е. в эту дату день - самый длинный в году.
В точке зимнего солнцестояния, в которой Земля бывает вблизи 22 декабря (день зимнего солнцестояния), северный полюс Земли направлен в сторону от Солнца, и большую часть суток любая точка северного полушария находится в тени, т.е. в эту дату ночь - самая длинная в году, а день - самый короткий.

Видимое годовое движение Солнца
Перейдем от реального движения Земли в пространстве к видимому движению Солнца для наблюдателя, находящегося на широте ϕ.
Как изменяются координаты Солнца в течение года? Прямое восхождение α0 изменяется от 0 до 24h, а склонение δ0 изменяется от -ε до + ε.

Видимое годовое движение Солнца
Для четырех дней в году мы знаем координаты Солнца точно:

Видимое годовое движение Солнца
В таблице указана также полуденная (в момент верхней кульминации) высота Солнца на эти даты. Для того, чтобы вычислить высоту Солнца в моменты кульминаций на любой другой день года, нам необходимо знать δ0 в этот день:
Суточное изменение α = 59'.2.
Склонение быстрее всего изменяется вблизи равноденствий, примерно 0,4о в сутки в течение 30 дней до и в течение 30 дней после равноденствия. Медленнее всего изменения склонения Солнца происходят вблизи солнцестояний: в сутки 0,1о в течение 30d до и в течение 30d после солнцестояния. В промежутках скорость изменения склонения Солнца приблизительно 0,3о в сутки.

Суточное движение Солнца на северном полюсе.
Широта северного полюса Земли равна 90o, а следовательно, отвесная линия совпадает там с осью мира, а экватор - с горизонтом. Значит, в каждый день года Солнце описывает на небосводе круги, приблизительно параллельные горизонту, на высоте, равной склонению Солнца в этот день.
С каждым днем Солнце все увеличивает свою высоту над горизонтом, и достигает максимальной высоты 22 июня.
После этой даты высота Солнца вновь начинает уменьшаться, и вблизи 23 сентября Солнце вновь оказывается на горизонте.
В последующие дни Солнце оказывается под горизонтом и не появляется почти до дня весеннего равноденствия. Таким образом, чуть больше полугода Солнце находиться над горизонтом (полярный день), а оставшееся время - под горизонтом (полярная ночь). На южном полюсе картина такая же, только полярный день и полярная ночь меняются местами, т.е. когда на северном полюсе полярный день, на южном - полярная ночь, и наоборот.