Модели пространственного размещения

Модель Хотеллинга (1929)
2
Классическая модель пространственной дифференциации:
## «Мороженое на пляже»
Потребители равномерно распределены на [0;1]
(возможно, в пространстве вкусов).
Фирмы A и B с предельными издержками c рас-
положены на концах интервала (эндогенный вы-
бор расположения – позднее!)
Фирмы одновременно назначают цены pA и pB.
Потребители с единичным спросом оценивают
товар в величину θ.
Транспортные издержки линейны и равны t.
Безразличный потребитель:
При достаточно высоком уровне оценки блага θ :
pA + tx = pB + t (1 – x),
Потребители слева выбирают фирму A, справа – В.
При низкой оценке (или высоких ценах) покрывается только часть рынка.

Модель Хотеллинга (1929)
3
Максимизация прибыли:
Замечание 1:
Цены и прибыли растут при росте транспортных издержек ⇒ фирмы любят дифференциацию.
Аналогичная кривая реакции будет и для второй фирмы.
Ситуация стратегических комплементов (цены положительно связаны).
Равновесие:
Замечание 2:
При отсутствии дифференциации t = 0, цены равны издержкам, прибыли нулевые (классический Бертран).

Случай низкой ценности блага
4
Условие покрытия рынка:
Максимальную цену с учетом транспортных издержек платит потреби-тель x = 0,5, ценность должна быть покрывать данную величину:
Данное условие выполняется если DA < 0,5, т.е. θ < c + t.
Поведение в условиях непокрытого рынка:
Фирмы превращаются в локальных монополистов. Последний потреби-тель фирмы А при низкой ценности θ < c + 1,5t.
Если , то цена будет установлена на уровне
Вторая фирма В действует аналогично.

Случай квадратичных издержек
5
Транспортные издержки могут возрастать более, чем линейно:
Выводы по модели:
Результат по распределению рынка полностью совпадает со случаем линейных издержек ⇒ равновесные цены и прибыли в случае покрытия рынка останутся теми же.
Потребительский излишек окажется другим.
В общем случае различные функции издержек могут приводить к разным результатам и по распределению рынка.
Эмпирика:
В большинстве гравитационных моделей торговли эластичность торговли по расстоянию по абсолютной величине превышает единицу. Косвенно это указывает на восприятие издержек как более, чем линейных.
Альтернативный взгляд:
Транспортные издержки растут менее, чем линейно.

Модель Хотеллинга
с эндогенным расположением
6
Упрощенный вариант с фиксированными ценами pA = pB:
Обеим фирмам выгодно встать точно по центру (при произвольном рас-пределении – в позицию медианного потребителя), одна обслуживает ле-вую, а вторая – правую часть рынка.
Действует принцип минимальной дифференциации.
Замечание 2:
В случае трех и более фирм не существует устойчивого равновесия.
Замечание 1:
Аналогичный результат возникает в модели политической конкуренции в двухпартийной системе (Downs ‘1957, JPE).
При различных фиксированных ценах pA < pB:
Фирма А встает по центру (в позицию медианного потребителя), фирма B – на некотором удалении, минимальном для захвата «своей» части рынка.

Модель Хотеллинга
с эндогенным расположением
7
Двухуровневая игра:
Шаг 1. Фирмы выбирают расположение.
Шаг 2. С учетом выбранного расположения фирмы выбирают цены.
Результат:
«Эффект конкуренции» доминирует, фирмы предпочитают располагаться на концах интервала (действует принцип максимальной дифференци-ации), хотя Хотеллинг считал иначе.
Trade-off:
«Эффект конкуренции» – фирмы хотят дифференцироваться для большей рыночной власти.
«Эффект размера рынка» – фирмы хотят быть ближе к центру для уменьшения транспортных издержек потребителей.
Не согласуется с общественным оптимумом: aopt = bopt = 1/4.

Шаг 2. Выбор цен:
случай линейных издержек
8
Формализация модели:
Фирмы A и B расположены на расстоянии a и b от левого и правого края отрезка, 0 ≤ a ≤ 1 – b ≤ 1.
Потребители выбирают фирму с учетом цен и транспортных издержек.
Рынок полностью покрыт.
Случай линейных издержек: разрывный спрос
Фирма A одномоментно захватывает весь спрос правее фирмы B, если разница цен перекрывает транспортные издержки на проезд между фир-мами: t (1 – a – b) < pB – pA.
Замечание 1.
Серьезные неудобства при анализе такого спроса.
Замечание 2.
Не существует статического равновесия – стадия ценовой войны и по-следующий скачкообразный рост цен.

Шаг 2. Выбор цен:
случай квадратичных издержек
9
Безразличный потребитель:
Спрос фирмы A: все слева + половина между + эффект конкуренции.
Максимизация прибыли:
Кривая реакции:
pA возрастает при росте pB (стратегические комплементы) и t (высокая дифференциация); сокращается при росте a и b (жесткая конкуренция)
Равновесие:

Шаг 1. Выбор расположения:
случай квадратичных издержек
10
Максимизация прибыли:
Эффект размера рынка:
Равновесие:
Действует принцип максимальной дифференциации, обе фирмы распола-гаются на концах интервала.
Эффект конкуренции:
Суммарный эффект:
Оптимальное значение: a*=0.
Аналогично, b* = 0.

Вертикальная дифференциация
11
Фирма B производит более качественную продукцию:
До сих пор рассматривали горизонтальную дифференциацию, при ко-торой разные потребители предпочитали разные фирмы (расположение в пространстве; вкусы)
Вертикальная дифференциация означает, что все потребители пред-почитают одну и ту же фирму.
При одинаковых ценах все потребители предпочитают продукцию B.
У более фирмы B – более высокая цена.
Разные потребители по-разному оце-нивают важность качества.

Вертикальная дифференциация
12
Двухуровневая игра:
Шаг 1. Фирмы выбирают качество a и b.
Шаг 2. Фирмы наблюдают качество и выбирают цены pA и pB.
Безразличный потребитель:
Максимизация прибыли:
Кривые реакции:
Равновесные цены:
Равновесные прибыли:
Сохраняется принцип максимальной дифференциации. Первая фир-ма отказывается от технологии, повышающей качество, даже если она достается бесплатно.