Прикладная механика. Установочная лекция (Тема 1-5 )

Содержание

Слайд 2

Литература:
Ильин В.Н., Полянин В.Д. Прикладная механика. Часть I. Механика недеформируемого твердого тела.

Литература: Ильин В.Н., Полянин В.Д. Прикладная механика. Часть I. Механика недеформируемого твердого
Учебное пособие. - М.: Академия ГПС МЧС России, 2008, - 90 с.
2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – 14-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2004. – 416 с.

Слайд 3

Выбор исходных данных.

Вариант задания определяется совокупностью трех цифр, условно обозначаемой буквами АБВ.

Выбор исходных данных. Вариант задания определяется совокупностью трех цифр, условно обозначаемой буквами

Группа 3117Пз – 1к6лет:
Агальцов Игорь Александрович
Ан Владислав Олегович
Ахмедов Абдулла Ахмедович
Бирюкова Анастасия Андреевна
Бокарев Никита Павлович
Бондарев Виктор Викторович
Бороздина Мария Вячеславовна
Брехов Иван Дмитриевич
Вепренцев Иван Иванович
Герасимов Сергей Алексеевич
Грязнов Андрей Геннадьевич
Даудов Арсанали Ширазутдинович
Еремеев Сергей Владимирович
Ефремов Дмитрий Викторович
Жемчугина Дарья Николаевна
Зуев Максим Игоревич
Ивонтьев Михаил Андреевич
АБВ = 993
АБВ = 145
АБВ = 703
АБВ = 317
АБВ = 700
АБВ = 508
АБВ = 342
АБВ = 152
АБВ = 376
АБВ = 684
АБВ = 406
АБВ = 169
АБВ = 728
АБВ = 082
АБВ = 978
АБВ = 210
АБВ = 100

Слайд 4

Выбор исходных данных.

Группа 3117Пз – 1к6лет:
18. Карпов Денис Анатольевич
19. Корченкин Олег Юрьевич
20.

Выбор исходных данных. Группа 3117Пз – 1к6лет: 18. Карпов Денис Анатольевич 19.
Кудряшов Алексей Павлович
21. Леонов Андрей Петрович
22. Луценко Даниил Андреевич
23. Макеев Глеб Борисович
24. Мартиросян Олеся Суреновна
25. Махнач Валентина Алексеевна
26. Назукин Николай Алексеевич
27. Нестеров Артур Игоревич
28. Нургалиева Наталья Раисовна
29. Почуев Александр Сергеевич
30. Стратулат Диана Игоревна
31. Турченков Александр Олегович
32. Чесных Станислав Геннадьевич
33. Шумейкин Владимир Леонидович
АБВ = 203
АБВ = 153
АБВ = 909
АБВ = 008
АБВ = 384
АБВ = 309
АБВ = 306
АБВ = 184
АБВ = 804
АБВ = 404
АБВ = 138
АБВ = 268
АБВ = 485
АБВ = 604
АБВ = 707
АБВ = 824

Слайд 5

Выбор исходных данных.

Вариант задания определяется совокупностью трех цифр, условно обозначаемой буквами АБВ.

Выбор исходных данных. Вариант задания определяется совокупностью трех цифр, условно обозначаемой буквами

Группа 3217Пз – 1к6лет:
Абубакиров Ильнур Иршатович
Арзяев Георгий Андреевич
Бакалаев Сергей Викторович
Башкиров Иван Геннадьевич
Биристюкова Анастасия Ивановна
Воропай Юрий Юрьевич
Гацкан Денис Владимирович
Герасимов Антон Михайлович
Горькова Алена Ивановна
Должиков Иван Викторович
Дудаев Мурад Аюбович
Едемский Андрей Юрьевич
Жигула Сергей Викторович
Иванов Иван Иванович
Клиимар Эдуард Эдуардович
Кузнецов Антон Валерьевич
АБВ = 273
АБВ = 004
АБВ = 117
АБВ = 665
АБВ = 713
АБВ = 308
АБВ = 942
АБВ = 174
АБВ = 556
АБВ = 684
АБВ = 087
АБВ = 040
АБВ = 381
АБВ = 777
АБВ = 206
АБВ = 509

Слайд 6

Выбор исходных данных.

Группа 3217Пз – 1к6лет:
17. Лебедев Евгений Андреевич
18. Лепихов Илья Эдуардович
19.

Выбор исходных данных. Группа 3217Пз – 1к6лет: 17. Лебедев Евгений Андреевич 18.
Лучков Владимир Андреевич
20. Мандрик Алексей Григорьевич
21. Маткасымов Данияр Мурзаевич
22. Набиулин Константин Маратович
23. Никиткин Александр Анатольевич
24. Павлов Илья Игоревич
25. Плотников Родион Андреевич
26. Римиханов Магомед Ифратович
27. Сибгатуллин Артур Рамилевич
28. Смолякова Ксения Юрьевна
29. Сташенок Илья Олегович
30. Татаринов Михаил Борисович
31. Туманов Максим Андреевич
32. Шевченко Игорь Валерьевич
33. Шубина Юлия Владимировна
АБВ = 302
АБВ = 148
АБВ = 222
АБВ = 669
АБВ = 109
АБВ = 507
АБВ = 987
АБВ = 859
АБВ = 376
АБВ = 684
АБВ = 082
АБВ = 090
АБВ = 308
АБВ = 099
АБВ = 001
АБВ = 310
АБВ = 002

Слайд 7

Выбор исходных данных.

Вариант задания определяется совокупностью трех цифр, условно обозначаемой буквами АБВ.

Выбор исходных данных. Вариант задания определяется совокупностью трех цифр, условно обозначаемой буквами

Группа 3317Пз – 1к6лет:
Алиева Карина Камильевна
Базаев Руслан Максудович
Балюк Александр Анатольевич
Безниско Сергей Игоревич
Брагин Виктор Сергеевич
Гаджигереев Арсен Махдиевич
Генина Татьяна Андреевна
Глушко Евгений Алексеевич
Гудзь Александр Михайлович
Дорохов Никита Вадимович
Елсуков Михаил Павлович
Иванов Артур Николаевич
Исаев Станислав Александрович
Колдомов Виталий Алексеевич
Лаптев Александр Геннадьевич
Леонов Дмитрий Игоревич
АБВ = 229
АБВ = 444
АБВ = 813
АБВ = 106
АБВ = 904
АБВ = 527
АБВ = 342
АБВ = 512
АБВ = 006
АБВ = 003
АБВ = 004
АБВ = 079
АБВ = 099
АБВ = 888
АБВ = 300
АБВ = 008

Слайд 8

Выбор исходных данных.

Группа 3317Пз – 1к6лет:
17. Лосев Дмитрий Алексеевич
18. Лысов Алексей Андреевич
19.

Выбор исходных данных. Группа 3317Пз – 1к6лет: 17. Лосев Дмитрий Алексеевич 18.
Матвеев Эдуард Камилевич
20. Матусевич Адам Адамович
21. Нестеров Илья Сергеевич
22. Николаев Максим Тимофеевич
23. Першина Анастасия Павловна
24. Рамазанов Хизримагомед Ахмедович
25. Салимова Мария Сейружевна
26. Сказин Юрий Алексеевич
27. Сочеев Игорь Юрьевич
28. Степанов Сергей Витальевич
29. Типикин Максим Игоревич
30. Чернышов Игорь Алексеевич
31. Шевчук Денис Сергеевич
32. Эртуев Тимур Халитович
АБВ = 288
АБВ = 845
АБВ = 111
АБВ = 677
АБВ = 404
АБВ = 627
АБВ = 107
АБВ = 999
АБВ = 684
АБВ = 964
АБВ = 414
АБВ = 800
АБВ = 675
АБВ = 544
АБВ = 022
АБВ = 083

Слайд 9

Разбор задания №1 «Кинематика точки»:
Выбор исходных данных.
Определение уравнения траектории и построение её

Разбор задания №1 «Кинематика точки»: Выбор исходных данных. Определение уравнения траектории и
на чертеже.
Для заданного момента времени t, определение:
3.1. Положения точки на траектории.
3.2. Вектора полной скорости.
3.3.Векторов касательного, нормального и полного ускорений.
3.4. Радиуса кривизны траектории.
4. Выводы.

Слайд 10


1. Выбор исходных данных (продолжение)

Если, например, АБВ = 301, то из таблицы

1. Выбор исходных данных (продолжение) Если, например, АБВ = 301, то из
исходных данных:

x = 2-t (см)
y = 2t2+2 (см)
t1=1,45 (c) для упрощения расчетов принимаем t1=1 (c)

Слайд 11


2. Определение уравнения траектории и построение её на чертеже.

Уравнение траектории получаем, исключением

2. Определение уравнения траектории и построение её на чертеже. Уравнение траектории получаем,
t из уравнений движения:
x = 2-t (см) t = 2-x
y = 2t2+2 (см) y = 2(2-x)2+2 = 2x2-8x+10
Замечание: если уравнения движения содержат sin или cos, то для нахождения уравнения траектории необходимо использовать формулы: sin2α + cos2α =1
cos2α = 1 - 2 sin2α
cos2α = 2cos2α – 1
sin2 α = 2sinα cosα .

Слайд 12


2. Определение уравнения траектории и построение её на чертеже (продолжение)

Строим по

2. Определение уравнения траектории и построение её на чертеже (продолжение) Строим по
точкам уравнение траектории в координатных осях 0xy:

Слайд 13


.

3.1. Определение положения точки на траектории.

Подставляем значение момента времени t1=1 с(в

. 3.1. Определение положения точки на траектории. Подставляем значение момента времени t1=1
общем случае берется из исходных данных, например, для АБВ = 301 t1=1,45 с) в уравнения движения:
x (1) = 2 – t = 2 – 1 =1 (см)
y (1) = 2t2+2 = 2*12+2 = 4 (см)
Точка лежит на траектории, значит уравнение траектории найдено верно!

Слайд 14

3.2. Определение полного вектора скорости.

Проекция вектора полной скорости на ось х –

3.2. Определение полного вектора скорости. Проекция вектора полной скорости на ось х
VX :

= (2-t)' = -1 (см/c)

Проекция вектора полной скорости на ось y – Vy :

= (2t2+2)' = 4t = 4 (см/c)

Значение полного вектора скорости - V:

(см/c)

Слайд 15

На чертеже вектор полной скорости изображается по касательной к траектории, как векторная

На чертеже вектор полной скорости изображается по касательной к траектории, как векторная
сумма проекций скорости на оси координат.

Слайд 16

3.3. Определение векторов касательного, нормального и полного ускорений.

Проекция вектора полного ускорения на

3.3. Определение векторов касательного, нормального и полного ускорений. Проекция вектора полного ускорения
ось х – aX :

(см/c2)

Проекция вектора полного ускорения на ось y – ay :

(см/c2)

Значение полного вектора ускорения - a:

(см/c2)

Замечание: т.к. проекция ускорения на ось x – 0, то положение вектора полного ускорения совпадает с проекцией на ось y, т.е. вектор расположен строго вертикально.

Слайд 17

Определим значение вектора касательного ускорения – aτ :

(см/c2)

На чертеже вектор

Определим значение вектора касательного ускорения – aτ : (см/c2) На чертеже вектор
касательного ускорения изображается по касательной к траектории. Если aτ > 0, то вектор aτ сонаправлен с вектором V, если aτ < 0, то вектор направлен в противоположную сторону.

Слайд 18


Определим значение вектора нормального ускорения – an :

(см/c2)

На чертеже

Определим значение вектора нормального ускорения – an : (см/c2) На чертеже вектор
вектор нормального ускорения изображается перпендикулярно касательной , в сторону вогнутости траектории.

Слайд 19

На чертеже полный вектор ускорения a образует векторный треугольник с векторами

На чертеже полный вектор ускорения a образует векторный треугольник с векторами нормального
нормального an и касательного ускорения aτ.
К тому же, в данном примере вектор a расположен строго вертикально.

Слайд 20

3.4. Определение радиуса кривизны траектории.

Определим радиус кривизны траектории:

(см)

На чертеже радиус

3.4. Определение радиуса кривизны траектории. Определим радиус кривизны траектории: (см) На чертеже
кривизны траектории ρ изображается на продолжении вектора нормального ускорения.

Слайд 21

Выводы:

1) Кинематикой называют раздел механики, в котором рассматривают движение тел

Выводы: 1) Кинематикой называют раздел механики, в котором рассматривают движение тел и
и точек без учета сил, приложенных к ним.
2) Для нахождения уравнения траектории из уравнений движений следует исключить t.
3) Вектор полной скорости на чертеже изображается по касательной к траектории.
4) На чертеже вектор касательного ускорения изображается по касательной к траектории. Если aτ > 0, то вектор aτ сонаправлен с вектором V – движение ускоренное, если aτ < 0, то вектор направлен в противоположную сторону – движение замедленное.
5) На чертеже вектор нормального ускорения изображается перпендикулярно касательной , в сторону вогнутости траектории.
6) На чертеже радиус кривизны траектории ρ изображается на продолжении вектора нормального ускорения.

Слайд 22

Разбор задания №2 «Кинематика твердого тела»:
1.Выбор исходных данных.
2.Определение скорости и

Разбор задания №2 «Кинематика твердого тела»: 1.Выбор исходных данных. 2.Определение скорости и
ускорения звена по заданному закону движения.
3.Для заданного момента времени t, определение и построение на чертеже:
3.1. Угловых скоростей и угловых ускорений колес 1,2,3.
3.2. Скоростей и ускорений точек А,B и С.
3.3.Скоростей и ускорений рейки 4 и груза 5.
4. Выводы.

Слайд 23


1. Выбор исходных данных (продолжение)

Если, например, АБВ =738, то из таблицы исходных

1. Выбор исходных данных (продолжение) Если, например, АБВ =738, то из таблицы исходных данных:
данных:

Слайд 24


2. Определение скорости и ускорения звена по заданному закону движения.

Вариант 1: в

2. Определение скорости и ускорения звена по заданному закону движения. Вариант 1:
Дано φ = f(t), рад − закон вращения колеса 1,2 или 3 («+» против часовой стрелки).
Определим скорость звена: Определим ускорение звена:
Вариант 2: в Дано S = f(t), см − закон поступательного движения рейки или груза («+» сверху вниз).

Слайд 25


3.1. Определение угловых скоростей и угловых ускорений колес 1,2 и 3.

Определив

3.1. Определение угловых скоростей и угловых ускорений колес 1,2 и 3. Определив
кинематические характеристики заданного звена, смотрим с каким колесом данное звено связано (точка касания или ременная передача). В точках, в которых звенья связаны, линейные скорости точек будут равны.
Замечание: линейные скорости точек на колесе связаны с угловой скоростью колеса формулой:

Слайд 26


.

3.1. Определение угловых скоростей и угловых ускорений колес 1,2 и 3.


Большой

. 3.1. Определение угловых скоростей и угловых ускорений колес 1,2 и 3.
радиус колеса 2 касается большого радиуса колеса 3:

Малый радиус колеса 3 касается малого радиуса колеса 1:

Слайд 27

3.1. Определение угловых скоростей и угловых ускорений колес 1,2 и 3.

На чертеже

3.1. Определение угловых скоростей и угловых ускорений колес 1,2 и 3. На
направления скоростей и ускорений начинаем отмечать с заданного звена.
Затем отмечаем скорости связанных звеньев, в зависимости от типа связи (точка касания – направление скорости в противоположную сторону для колеса, в ту же сторону для рейки и груза; ременная передача - направление скорости в ту же сторону).
Направления ускорений в зависимости от знака: «+» сонаправлено со скоростью, «-» направлено в противоположную сторону.

Слайд 28

3.2. Определение скоростей и ускорений точек A,B и C.

Точка А лежит на

3.2. Определение скоростей и ускорений точек A,B и C. Точка А лежит
малом радиусе 1 колеса:

Слайд 29

3.2. Определение скоростей и ускорений точек A,B и C.

Точка B лежит на

3.2. Определение скоростей и ускорений точек A,B и C. Точка B лежит
большом радиусе 3 колеса:

Слайд 30

3.2. Определение скоростей и ускорений точек A,B и C.

Точка С лежит на

3.2. Определение скоростей и ускорений точек A,B и C. Точка С лежит
малом радиусе 2 колеса:

Слайд 31


3.3. Определение скоростей и ускорений рейки и груза.

Рейка имеет точку касания

3.3. Определение скоростей и ускорений рейки и груза. Рейка имеет точку касания
с большим радиусом 1 колеса:

Слайд 32

3.3. Определение скоростей и ускорений рейки и груза.

Груз имеет точку касания с

3.3. Определение скоростей и ускорений рейки и груза. Груз имеет точку касания
малым радиусом 2 колеса:

Слайд 34

4. Выводы:

1) В точках, в которых звенья связаны, - точка

4. Выводы: 1) В точках, в которых звенья связаны, - точка касания
касания или ременная передача - линейные скорости точек будут равны, угловые скорости колес НЕ равны.
2) Линейные скорости точек на колесе связаны с угловой скоростью колеса формулой: V = ωR
3) Вектор полной скорости на чертеже изображается по касательной к траектории.
4) На чертеже вектор касательного ускорения изображается по касательной к траектории. Если aτ > 0, то вектор aτ сонаправлен с вектором V – движение ускоренное, если aτ < 0, то вектор направлен в противоположную сторону – движение замедленное.
5) На чертеже вектор нормального ускорения изображается перпендикулярно касательной , в сторону вогнутости траектории.

Слайд 35

Разбор задания №3 «Кинематика твердого тела»:
1.Выбор исходных данных.
2. Перестроение схемы.

Разбор задания №3 «Кинематика твердого тела»: 1.Выбор исходных данных. 2. Перестроение схемы.
3.Определение скоростей всех точек механизма, обозначенных буквами на схеме и угловых скоростей всех стержней.
5. Выводы.

Слайд 36


1. Выбор исходных данных (продолжение)

Если, например, АБВ =163, то из таблицы исходных

1. Выбор исходных данных (продолжение) Если, например, АБВ =163, то из таблицы исходных данных:
данных:

Слайд 37


2. Перестроение схемы.

2. Перестроение схемы.

Слайд 38


2. Определение скоростей всех точек механизма, отмеченных буквами на схеме, и угловых

2. Определение скоростей всех точек механизма, отмеченных буквами на схеме, и угловых
скоростей всех стержней.

Вариант 1: в Дано задана VB, м/c − скорость точки B (на рисунке вектор направлен от точки В к точке К ).
Анализируем, какому стержню принадлежит точка В (стержень 3).
Определяем направление скорости второго конца данного стержня (скорость VA перпендикулярна стержню 1, т.к. точка А движется по дуге окружности вокруг точки О1 – УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ 1 СТЕРЖНЯ НАПРАВЛЕНА ПО ЧАСОВОЙ СТРЕЛКЕ).
Пересекаем перпендикуляры к скоростям на концах стержня 3 – точка пересечения мгновенный центр скоростей стержня 3.
Вариант 2: в Дано задана ω1, 1/c – угловая скорость стержня 1 (на рисунке направлена против хода часовой стрелки).
Определяем направление и значение скорости на конце стержня 1 (скорость V перпендикулярна стержню 1; V= ω1l1)
Анализируем, какому еще стержню принадлежит конец 1 стержня (стержню 3)
Определяем направление скорости второго конца данного стержня (ползун движется вертикально вверх).
Пересекаем перпендикуляры к скоростям на концах стержня 3 – точка пересечения мгновенный центр скоростей стержня 3.

Слайд 39


2. Определение скоростей всех точек механизма, отмеченных буквами на схеме, и

2. Определение скоростей всех точек механизма, отмеченных буквами на схеме, и угловых скоростей всех стержней.
угловых скоростей всех стержней.


Слайд 40


.

2. Определение скоростей всех точек механизма, отмеченных буквами на схеме, и

. 2. Определение скоростей всех точек механизма, отмеченных буквами на схеме, и
угловых скоростей всех стержней.


Определяем направление скорости точки D (перпендикулярна линии, соединяющей D и МЦС3)
Анализируем, какому еще стержню принадлежит точка D (стержень 2).
Определяем направление скорости второго конца данного стержня (скорость VE перпендикулярна стержню 4, т.к. точка E движется по дуге окружности вокруг точки О2 – УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ 4 СТЕРЖНЯ НАПРАВЛЕНА ПО ЧАСОВОЙ СТРЕЛКЕ).
Пересекаем перпендикуляры к скоростям на концах стержня 2 – точка пересечения мгновенный центр скоростей стержня 2.

Слайд 41

2. Определение скоростей всех точек механизма, отмеченных буквами на схеме, и угловых

2. Определение скоростей всех точек механизма, отмеченных буквами на схеме, и угловых скоростей всех стержней.
скоростей всех стержней.

Слайд 42

2. Определение скоростей всех точек механизма, отмеченных буквами на схеме, и угловых

2. Определение скоростей всех точек механизма, отмеченных буквами на схеме, и угловых скоростей всех стержней.
скоростей всех стержней.

Слайд 43

4. Выводы:

1) Мгновенный центр скоростей – точка скорость, которой равна

4. Выводы: 1) Мгновенный центр скоростей – точка скорость, которой равна 0.
0.
2) Мгновенный центр скоростей получается пересечением перпендикуляров к скоростям на концах стержня – точка вокруг, которой вращается стержень.
3) Скорость точки определяется по формуле: V = ωR, где R – расстояние от точки до мгновенного центра скоростей.

Слайд 44

Разбор задания №5 «Статика. Равновесие тела под действием плоской системы сил»:
1.Выбор

Разбор задания №5 «Статика. Равновесие тела под действием плоской системы сил»: 1.Выбор
исходных данных.
2.Нанесение внешних сил на схему. Проекции сил.
3.Нанесение реакций опор на схему. Виды опор и опорных реакций.
4.Составление уравнений равновесия. Определение момента силы.
5.Выводы.

Слайд 45


1. Выбор исходных данных (продолжение)

Если, например, АБВ =092, то из таблицы исходных

1. Выбор исходных данных (продолжение) Если, например, АБВ =092, то из таблицы
данных:

Наносим на схему все внешние силы (F1, F2, P) и моменты (M).

Слайд 46


2. Определение реакций опор.

Конструкция связана с поверхностью через опоры связями (реакциями опор).

2. Определение реакций опор. Конструкция связана с поверхностью через опоры связями (реакциями
Рассмотрим основные виды опор и опорных реакций:

2.1. Нанесение на схему реакций опор.

Слайд 47


2.1. Нанесение на схему реакций опор (продолжение).


2.1. Нанесение на схему реакций опор (продолжение).

Слайд 48


.

2.2. Разложение сил на проекции.


Для удобства расчетов раскладываем силы на

. 2.2. Разложение сил на проекции. Для удобства расчетов раскладываем силы на
проекции. Рассмотрим пример разложения силы на проекции:

Вектор силы, которая находится под углом к оси, можно разложить на проекции.
Тогда проекция вектора силы F1 на ось будет равна произведению:
модуля силы F1 на косинус угла (cosa), если a прилежит к оси (касается оси);
модуля силы F1 на синус угла (sina), если a противолежит (лежит напротив) оси.

Слайд 49

2.2. Разложение сил на проекции (продолжение)

Разложим силы F1, F2 и реакцию NB

2.2. Разложение сил на проекции (продолжение) Разложим силы F1, F2 и реакцию NB на проекции.
на проекции.

Слайд 50

3. Составление уравнений равновесия.

3.1. Понятие момента силы.

Момент силы F относительно

3. Составление уравнений равновесия. 3.1. Понятие момента силы. Момент силы F относительно
точки A равен произведению силы F на плечо h (момент равен силе, умноженной на плечо) с учетом знака («+» против хода часовой стрелки).

Плечо h кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от линии действия силы до точки (полюса).

Слайд 51

3.2. Общий вид уравнений равновесия.

При решении задач равновесия тела под действием

3.2. Общий вид уравнений равновесия. При решении задач равновесия тела под действием
плоской системы сил общий вид уравнений равновесия имеет вид (система трех уравнений):

3. Составление уравнений равновесия.

ИЛИ

Слайд 52

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Составим уравнение 1 и 2 для рассматриваемой

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Составим уравнение 1 и 2 для рассматриваемой
задачи. Проецируем все силы и реакции на ось x и ось y, если направление силы совпадает с направлением оси (справа налево и снизу вверх соответственно), то перед силой ставится «+», иначе «-».

Слайд 53

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Составим уравнение 3 для рассматриваемой задачи. Записываем

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Составим уравнение 3 для рассматриваемой задачи. Записываем
сумму моментов от всех сил и реакций относительно точки A (берется опора, в которой больше неизвестных реакций). Знак момента принимается «+», если сила вращает вокруг точки А против хода часовой стрелки, иначе «-».

Слайд 54


3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Уравнения равновесия для рассматриваемой задачи:

После

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Уравнения равновесия для рассматриваемой задачи: После составления
составления уравнений равновесия выражаем неизвестные Xa, Ya, NB, подставляем числовые значения и получаем их значения. Полученные значения записываем в ответ.

Слайд 55


3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Из уравнения 3:

Из уравнения 1:

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Из уравнения 3: Из уравнения 1:

Слайд 56


3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Из уравнения 2:

Тогда реакция в

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Из уравнения 2: Тогда реакция в точке
точке А (RA):

В ответ запишется:

Слайд 57

4. Выводы.

1.Статикой называют раздел теоретической механики, изучающий равновесие тел.
2. Момент силы F

4. Выводы. 1.Статикой называют раздел теоретической механики, изучающий равновесие тел. 2. Момент
относительно точки A равен произведению силы F на плечо h (момент равен силе, умноженной на плечо).
3. Знак момента принимается «+», если сила вращает вокруг точки А против хода часовой стрелки, иначе «-».
4. Плечо h кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от линии действия силы до точки (полюса).
5. Для решения задачи равновесия тел под действием плоской системы сил составляется система из 3 уравнений статики.

Слайд 58

Разбор задания №5 «Статика. Равновесие тела под действием плоской системы сил»:
1.Выбор

Разбор задания №5 «Статика. Равновесие тела под действием плоской системы сил»: 1.Выбор
исходных данных. Нанесение внешних сил на схему. Проекции сил.
2. Нанесение реакций опор на схему.
3.Разделение конструкции на 2 тела. Учет реакций в месте соприкосновения 2 тел. Составление уравнений равновесия.
4.Выводы.

Слайд 59


1. Выбор исходных данных (продолжение)

Если, например, АБВ =092, то из таблицы исходных

1. Выбор исходных данных (продолжение) Если, например, АБВ =092, то из таблицы
данных:

Наносим на схему все внешние силы (F1, F2), распределенную нагрузку (q) и момент (M).

Слайд 60


2.1. Нанесение на схему реакций опор (продолжение).


2.1. Нанесение на схему реакций опор (продолжение).

Слайд 61

3.1. Общий вид уравнений равновесия для задач равновесия двух тел.

При решении

3.1. Общий вид уравнений равновесия для задач равновесия двух тел. При решении
задач равновесия 2 тел под действием плоской системы сил общий вид уравнений равновесия имеет вид системы 6 уравнений (3 уравнения равновесия для первого тела и 3 уравнения равновесия для второго тела).
Конструкцию разделяют в месте соединения (врезанный шарнир или точка опирания) на 2 тела при этом учитываются реакции в месте соединения:
на каждом теле в точке соединения рисуем реакцию Rc (реакция Rc на первом и втором теле имеет одинаковое значение, но противоположное направление)
Замечание: в случае соединения через врезанный шарнир на каждом теле в точке соединения разбиваем реакцию Rc на проекции Xc и Yc.

3. Разделение конструкции на 2 тела. Составление уравнений равновесия.

Слайд 62

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Слайд 63

3. Составление уравнений равновесия (продолжение). Распределенная нагрузка q

Прежде чем приступать к

3. Составление уравнений равновесия (продолжение). Распределенная нагрузка q Прежде чем приступать к
составлению уравнений равновесия рассмотрим понятие «распределенной нагрузки q», которая задана в исходных данных значением 20 [кН/м] и участком приложения АЕ.
Заметим из единиц измерения [кН/м], что «распределенная нагрузка q» является силой, распределенной по длине (участок АЕ).
Чтобы включать данную нагрузку в уравнения равновесия было проще можно считать распределенную нагрузку q эквивалентной сосредоточенной силе Q, равной произведению q на длину распределения (участок АЕ) и приложенной в центр длины распределения (середина участка АЕ).

Слайд 64

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Составление уравнений равновесия в общем виде начинаем с

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Составление уравнений равновесия в общем виде начинаем
того тела, на котором меньше неизвестных реакций (тело 2: Xc, Yc, NB; тело 1: Xa, Ya, Ma, Xc, Yc).

Слайд 65

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Составим уравнение 1 и 2 для рассматриваемой

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Составим уравнение 1 и 2 для рассматриваемой
задачи (тело 2). Проецируем все силы и реакции на ось x и ось y, если направление силы совпадает с направлением оси (справа налево и снизу вверх соответственно), то перед силой ставится «+», иначе «-».

Слайд 66

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Составим уравнение 3 для тела 2. Записываем

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Составим уравнение 3 для тела 2. Записываем
сумму моментов от всех сил и реакций, приложенных к телу 2, относительно точки С (берется опора, в которой больше неизвестных реакций). Знак момента принимается «+», если сила вращает вокруг точки С против хода часовой стрелки, иначе «-».

Слайд 67

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Составим уравнения 4,5 и 6 для тела

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Составим уравнения 4,5 и 6 для тела
1. Записываем суммы моментов от всех сил и реакций, приложенных к телу 1, относительно точек A и C. Знак момента принимается «+», если сила вращает вокруг точки А и С соответственно против хода часовой стрелки, иначе «-». Затем записываем сумму сил и реакций на ось X.

Слайд 68


3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Уравнения равновесия для рассматриваемой задачи:

После

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Уравнения равновесия для рассматриваемой задачи: После составления
составления уравнений равновесия выражаем неизвестные Xс, Yс, NB из уравнений для тела 2, подставляем числовые значения и получаем их значения. Теперь, когда известны значения Хс и Yc из уравнений для тела 1 выражаем неизвестные Xa, Ya и Ma. Полученные значения записываем в ответ.

Слайд 69


3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Из уравнения 3:

Из уравнения 1:

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Из уравнения 3: Из уравнения 1:

Слайд 70


3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Из уравнения 2:

Тогда реакция в

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Из уравнения 2: Тогда реакция в точке
точке С (Rс):

Из уравнения 4:

Слайд 71


3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Из уравнения 6:

Из уравнения 5:

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Из уравнения 6: Из уравнения 5:

Слайд 72


3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Тогда реакция в точке A (Ra):

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Тогда реакция в точке A (Ra): В ответ запишется:
В ответ запишется:

Слайд 73

4. Выводы.

1.Статикой называют раздел теоретической механики, изучающий равновесие тел.
2. Момент силы F

4. Выводы. 1.Статикой называют раздел теоретической механики, изучающий равновесие тел. 2. Момент
относительно точки A равен произведению силы F на плечо h (момент равен силе, умноженной на плечо).
3. Знак момента принимается «+», если сила вращает вокруг точки А против хода часовой стрелки, иначе «-».
4. Плечо h кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от линии действия силы до точки (полюса).
5. Распределенную нагрузку q, приложенную на участке длиной l, можно заменить сосредоточенной силой Q, равной произведению q на длину участка распределения l и приложенной в центр участка распределения.
6. Для решения задачи равновесия 2 тел под действием плоской системы сил составляется система из 6 уравнений статики.

Слайд 74

Разбор задания №7 «Статика. Равновесие тела под действием пространственной системы сил»:
1.Выбор

Разбор задания №7 «Статика. Равновесие тела под действием пространственной системы сил»: 1.Выбор
исходных данных. Нанесение внешних сил на схему. Проекции сил.
2. Нанесение реакций опор на схему.
3. Составление уравнений равновесия. Момент силы относительно оси.
4.Выводы.

Слайд 75


1. Выбор исходных данных (продолжение)

Если, например, АБВ =882, то из таблицы исходных

1. Выбор исходных данных (продолжение) Если, например, АБВ =882, то из таблицы
данных:

Наносим на схему внешние силы (F1, F2),) и момент (M). Обратим внимание на положение осей Oxyz.

Слайд 76


2.1. Нанесение на схему реакций опор (продолжение).


2.1. Нанесение на схему реакций опор (продолжение).

Слайд 77

3.1. Общий вид уравнений равновесия для задач равновесия тела под действием пространственной

3.1. Общий вид уравнений равновесия для задач равновесия тела под действием пространственной
системы сил.

При решении задач равновесия тела под действием пространственной системы сил общий вид уравнений равновесия имеет вид системы 6 уравнений (3 уравнения равновесия сил и 3 уравнения равновесия моментов).

3. Составление уравнений равновесия.

При решении данной системы 6 уравнений будут определены 6 неизвестных реакций опор.

Слайд 78

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Слайд 79

3. Составление уравнений равновесия (продолжение). Момент относительно оси

Прежде чем приступать к

3. Составление уравнений равновесия (продолжение). Момент относительно оси Прежде чем приступать к
составлению оставшихся уравнений равновесия рассмотрим понятие «момент M относительно оси», т.к. 3 оставшихся уравнения равновесия – это уравнения равновесия моментов вокруг осей x, y и z соответственно.
Момент силы относительно оси – алгебраическая величина, равная произведению проекции вектора силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо этой проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью, взятая со знаком + (плюс), если вращение плоскости под действием силы представляется при взгляде навстречу оси происходящим против часовой стрелки, и со знаком – (минус) в противном случае.

Слайд 80

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Составляем сумму моментов относительно оси X:

ЗАМЕЧАНИЕ: проекции сил

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Составляем сумму моментов относительно оси X: ЗАМЕЧАНИЕ:
на одноименную ось не создают момента, т.е. все иксовые проекции (Xa, Xb, F1x, F2x, N2) не учитываем в сумме моментов относительно X.
Каждую оставшуюся силу, умножаем на расстояние до оси Х.
Если сила лежит в одной плоскости с осью, то расстояния между ними нет, следовательно момент равен 0 и не записывается в уравнение (N1, Ya, P2).
Момент М лежит в плоскости перпендикулярной Х, следовательно вращается только вокруг нее, в уравнениях вокруг Y и Z не записывается!

Слайд 81

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Составляем сумму моментов относительно оси Y:

ЗАМЕЧАНИЕ: проекции сил

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Составляем сумму моментов относительно оси Y: ЗАМЕЧАНИЕ:
на одноименную ось не создают момента, т.е. все игриковые проекции (Ya, Yb, F1y) не учитываем в сумме моментов относительно Y.
Каждую оставшуюся силу, умножаем на расстояние до оси Y.
Если сила лежит в одной плоскости с осью, то расстояния между ними нет, следовательно момент равен 0 и не записывается в уравнение (N2, Xa).
Момент М не лежит в плоскости перпендикулярной Y, следовательно не вращается вокруг нее, в уравнение вокруг Y не записывается!

Слайд 82

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Составляем сумму моментов относительно оси Z:

ЗАМЕЧАНИЕ: проекции сил

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Составляем сумму моментов относительно оси Z: ЗАМЕЧАНИЕ:
на одноименную ось не создают момента, т.е. все зэтовые проекции (Р1, P2, F2z, N1) не учитываем в сумме моментов относительно Z.
Каждую оставшуюся силу, умножаем на расстояние до оси Z.
Если сила лежит в одной плоскости с осью, то расстояния между ними нет, следовательно момент равен 0 и не записывается в уравнение (Xa, Xb, Ya, Yb).
Момент М не лежит в плоскости перпендикулярной Z, следовательно не вращается вокруг нее, в уравнение вокруг Z не записывается!

Слайд 83

3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Результирующая система уравнений равновесия имеет вид:.

После составления

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Результирующая система уравнений равновесия имеет вид:. После
уравнений равновесия выражаем неизвестные Xa, Xb, Ya, Yb, N1 и N2 из уравнений рановесия, подставляем числовые значения и получаем их значения.. Полученные значения записываем в ответ.

Слайд 84


3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Из уравнения 3:

Из уравнения 6:

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Из уравнения 3: Из уравнения 6: Из уравнения 5:
Из уравнения 5:

Слайд 85


3. Составление уравнений равновесия (продолжение)

Из уравнения 4:

Из уравнения 2:

3. Составление уравнений равновесия (продолжение) Из уравнения 4: Из уравнения 2: Из
Из уравнения 1:

В ответ запишется:

Слайд 86

4. Выводы.

1.Статикой называют раздел теоретической механики, изучающий равновесие тел.
2. Момент силы F

4. Выводы. 1.Статикой называют раздел теоретической механики, изучающий равновесие тел. 2. Момент
относительно точки A равен произведению силы F на плечо h (момент равен силе, умноженной на плечо).
3. Знак момента принимается «+», если сила вращает вокруг точки А против хода часовой стрелки, иначе «-».
4. Момент силы относительно оси – алгебраическая величина, равная произведению проекции вектора силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо этой проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью, взятая со знаком + (плюс), если вращение плоскости под действием силы представляется при взгляде навстречу оси происходящим против часовой стрелки, и со знаком – (минус) в противном случае.
5. При решении задачи на равновесие тела под действием пространственной системы сил составляются 6 уравнений равновесия (3 уравнения сил и 3 уравнения моментов).

Слайд 87

Подготовка к зачету!

I. Найдите реакции опор в следующей задаче:

1. Обозначить реакции на

Подготовка к зачету! I. Найдите реакции опор в следующей задаче: 1. Обозначить реакции на схеме
схеме

Слайд 88

Подготовка к зачету!

I. Найдите реакции опор в следующей задаче:

1. Обозначить реакции на

Подготовка к зачету! I. Найдите реакции опор в следующей задаче: 1. Обозначить реакции на схеме
схеме

Слайд 89

Подготовка к зачету!

I. Найдите реакции опор в следующей задаче:

1. Обозначить реакции на

Подготовка к зачету! I. Найдите реакции опор в следующей задаче: 1. Обозначить реакции на схеме
схеме

Слайд 90

Подготовка к зачету!

I. Найдите реакции опор в следующей задаче:

1. Обозначить реакции на

Подготовка к зачету! I. Найдите реакции опор в следующей задаче: 1. Обозначить реакции на схеме
схеме

Слайд 91

Подготовка к зачету!

I. Найдите реакции опор в следующей задаче:

1. Обозначить реакции на

Подготовка к зачету! I. Найдите реакции опор в следующей задаче: 1. Обозначить реакции на схеме
схеме

Слайд 92

Разбор задания №8 «Динамика материальной точки»:
1.Выбор исходных данных. Нанесение внешних сил

Разбор задания №8 «Динамика материальной точки»: 1.Выбор исходных данных. Нанесение внешних сил
на схему. Проекции сил.
2. Составление дифференциального уравнения движения груза.
3. Нахождения закона движения груза по начальным условиям.
4.Выводы.

Слайд 93

Разбор задания №9 «Динамика. Принцип Даламбера»:
1.Выбор исходных данных. Нанесение внешних сил

Разбор задания №9 «Динамика. Принцип Даламбера»: 1.Выбор исходных данных. Нанесение внешних сил
на схему.
2. Принцип Даламбера. Нанесение на схему сил инерции. Нанесение на схему реакций опор.
3. Составление уравнений равновесия. Нахождение реакций опор.
4.Выводы.

Слайд 94


1. Выбор исходных данных (продолжение)

Если, например, АБВ =884, то из таблицы исходных

1. Выбор исходных данных (продолжение) Если, например, АБВ =884, то из таблицы
данных:

Наносим на схему внешнюю силу (F).

Слайд 95


2. Нанесение на схему веса груза P, силы давления N, силы

2. Нанесение на схему веса груза P, силы давления N, силы трения Fтр и координатных осей.
трения Fтр и координатных осей.


Слайд 96

Общий вид дифференциального уравнения движения груза по наклонной плоскости:

3. Составление

Общий вид дифференциального уравнения движения груза по наклонной плоскости: 3. Составление дифференциального
дифференциального уравнения движения груза.

Проецируем уравнение движения на оси координат X и Y:

Т.к. тело движется по оси X, то и из проекции на ось Y имеем :

Слайд 97

3. Составление дифференциального уравнения движения груза (продолжение)

Учитывая, что из проекции на

3. Составление дифференциального уравнения движения груза (продолжение) Учитывая, что из проекции на
ось X имеем :

Интегрируем полученное выражение:

Слайд 98

3. Составление дифференциального уравнения движения груза (продолжение)

Т.к. в начальный момент

3. Составление дифференциального уравнения движения груза (продолжение) Т.к. в начальный момент времени
времени t=0 V0=40 м/с:

Получаем закон изменения скорости тела под действием силы F:

Слайд 99

3. Составление дифференциального уравнения движения груза (продолжение)

Снова интегрируем:

Система координат

3. Составление дифференциального уравнения движения груза (продолжение) Снова интегрируем: Система координат выбрана
выбрана так, что X0=0:

В ответ записываем закон движения тела:

Слайд 100


1. Выбор исходных данных (продолжение)

Если, например, АБВ =884, то из таблицы исходных

1. Выбор исходных данных (продолжение) Если, например, АБВ =884, то из таблицы
данных:

Наносим на схему стержень 1 с массой, сосредоточенной на конце, и стержень 2, с равномерно распределенной массой и угловую скорость вращения w.

Слайд 101


2. Принцип Даламбера. Нанесение на схему веса стержней, сил инерции и

2. Принцип Даламбера. Нанесение на схему веса стержней, сил инерции и реакций
реакций опор.


Согласно принципу Даламбера: все действующие на систему силы вместе с силами инерции образуют уравновешенную плоскую систему сил.

Т.к. вал вращается равномерно точки стержня имеют только нормальное ускорение an, направленное к оси вращения

Силы инерции вычисляются, как

Поскольку все силы инерции Фк пропорциональны hk, то эпыра образует треугольник, который можно заменить равнодействующей Ф2 , приложенной в центр тяжести треугольника, т.е. на расстоянии 2/3Н от вершины.

Слайд 102


2. Принцип Даламбера. Нанесение на схему веса стержней, сил инерции и

2. Принцип Даламбера. Нанесение на схему веса стержней, сил инерции и реакций
реакций опор.


Сила инерции стержня с распределенной массой определяется, как

где ac – ускорение центра стержня 2.

Сила инерции стержня с сосредоточенной массой определяется, как

Слайд 103


3. Принцип Даламбера. Составление уравнений равновесия.


Составляем уравнения равновесия:

3. Принцип Даламбера. Составление уравнений равновесия. Составляем уравнения равновесия:

Слайд 104

4. Выводы.

1.Динамикой называют раздел теоретической механики, изучающий равновесие движущихся систем.
2. При

4. Выводы. 1.Динамикой называют раздел теоретической механики, изучающий равновесие движущихся систем. 2.
решении задачи на определение закона движения тела, следует составить дифференциальное уравнение равновесия и проинтегрировать его дважды с учетом начальных условий.
3. При решении задачи на определение реакций опор в движущейся системе, следует составить уравнения равновесия включив в них силы инерции, согласно принципу Даламбера.
4. Принцип Даламбера: все действующие на систему силы вместе с силами инерции образуют уравновешенную плоскую систему сил.

Слайд 105

Подготовка к зачету!

I. Найдите реакции опор в следующих задачах самостоятельно:

Подготовка к зачету! I. Найдите реакции опор в следующих задачах самостоятельно:

Слайд 106

Подготовка к зачету!

I. Найдите реакции опор в следующих задачах самостоятельно:

Подготовка к зачету! I. Найдите реакции опор в следующих задачах самостоятельно:
Имя файла: Прикладная-механика.-Установочная-лекция-(Тема-1-5-).pptx
Количество просмотров: 50
Количество скачиваний: 0