Теория электромагнитного поля

Индуктивность коаксиального кабеля.
По внутренней жиле коаксиального кабеля радиуса R1 протекает ток в одном направлении, а по наружной оболочке толщиной (R3 – R2) такой же ток в обратном направлении.
Вторая область - в слое изоляции кабеля (R1 ≤ r ≤ R2)
Первая область – внутри прямого проводника с током (0 ≤ r ≤ R1).
R1
R2
R3
Рассмотрим три области коаксиального кабеля
Первая область – внутри прямого проводника с током (0 ≤ r ≤ R1).
Третья область – внутри проводника (оболочки) с обратным током (R2 ≤ r ≤ R3)
dФ = B·dS = μ0·H·l·dr.

Элементарный магнитный поток в первой области проходит внутри проводника, магнитная проницаемость которого обычно равна μ0, и сцепляется лишь с частью всего тока внутренней жилы, определяемой отношением площади, охваченной линиями индукции соответствующего радиуса к площади сечения всей внутренней жилы. Поэтому потокосцепление внутренней жилы можем записать в виде:
Это соотношение определяет внутреннее потокосцепление провода кругового сечения с постоянным током, равномерно распределенным по его сечению.
Первая область – внутри прямого проводника с током (0 ≤ r ≤ R1).

Вторая область - в слое изоляции кабеля (R1 ≤ r ≤ R2)
В этой области напряженность магнитного поля убывает при удалении от оси кабеля, а элементарный магнитный поток равен элементарному потокосцеплению, так как сцепляется со всем током, проходящим по жиле кабеля, и является внешним по отношению к проводнику с током:
Внешнее потокосцепление коаксиального кабеля, определяемое магнитным потоком в рассматриваемой области равно:

Третья область – внутри проводника (оболочки) с обратным током (R2 ≤ r ≤ R3)
В этой области напряженность магнитного поля зависит от обратного тока:
Элементарный магнитный поток сцепляется с прямым током (+i) и с частью
обратного тока
– i

Третья область – внутри проводника (оболочки) с обратным током (R2 ≤ r ≤ R3)

Индуктивность коаксиального кабеля получим, разделив сумму всех составляющих потокосцепления на величину тока в кабеле:
Первое слагаемое в полученной сумме называется внутренней индуктивностью прямолинейного провода кругового сечения:
Внутренняя индуктивность круглого прямолинейного провода не зависит от его радиуса, а определяется лишь длиной и магнитной проницаемостью материала проводника

Индуктивности тонких проводников с токами
Определение взаимной индуктивности между тонкими контурами.
Контур считается тонким, если поперечные размеры проводника намного меньше его длины
Величина взаимной индуктивности между тонкими контурами определяется следующим соотношением:
l1
dl1
r
dl2
l2

Определение индуктивности тонкого контура
Разделим потокосцепление контура на внешнее и внутреннее, предполагая, что ток протекает по оси контура
Внешнее потокосцепление равно внешнему потоку и определяется интегралом по контуру l2:
dl1
dl2
r