Задачи атомной и ядерной физики, астрономии

Квантовая физика. Кодификатор 2021

Задача: В опыте по изучению фотоэффекта монохроматическое излучение мощностью Р = 0,2 Вт падает на поверхность катода, в результате чего в цепи возникает ток. График зависимости силы тока I от напряжения U между анодом и катодом приведен на рисунке. Какова длина волны λ падающего света, если в среднем один из 35 фотонов, падающих на катод, выбивает электрон?
Фотоэффект
Решение:
1. Сила тока I = q / t, где q − заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.
2. Когда ток в цепи достигает насыщения, все фотоэлектроны, выбитые из катода, достигают анода (Imax = 2 мА). Заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t равен q = eNet, e−модуль заряда электрона, Ne − количество фотоэлектронов, выбитых из катода за 1 с.
Ответ: λ≈ 433 нм.
3. По условию задачи Ne = Nф / 35, где Nф − количество фотонов, падающих на катод за 1 с.
4. Энергия фотона Eф = hν = hc/λ. Мощность излучения P = W/t = Nф⋅Eф=35 Imax hc/λe.
5. λ = Nф⋅Eф=35 Imax hc/Pe

Задача: Сколько энергии выделяется при образовании гелия массой 10 г из дейтерия и трития в реакции , если масса m( ) = 2,01410 a.e.м., m( ) = 3,01605 a.e.м., m( ) = 4,0026 a.e.м. и m( ) = 1,00866 a.e.м.?
Физика атомного ядра
Решение:
1. Энергия, выделяемая при образовании одного ядра E1=Δmc2.
1 a.e.м. = 1.6606⋅10-27 кг = 931,5 МэВ/c2
E1=Δmc2 = 0,019⋅1,6606 ⋅10-27⋅9⋅1016 ≈ 0,284 ⋅10-11 Дж или E1= 0,019⋅931,5 ≈ 17,699 МэВ
2. Число образовавшихся ядер гелия
Ответ: E = N⋅E1 = 4,27 ⋅1012 Дж = 4,27 TДж

Задача: При α-распаде неподвижного ядра радия-226 образуется ядро радона-222. Какова скорость образовавшегося ядра радона?
Физика атомного ядра
Решение:
1. Энергия, выделяемая при распаде E=Δmc2.
2. Закон сохранения импульса
Ответ: 1,9⋅105 м/с = 190 км/с
3. Закон сохранения энергии

Задача: Сколько α- и β-распадов должно произойти, чтобы ядро тория-232 превратилось в ядро изотопа свинца-208?
Физика атомного ядра
Решение:
В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (и массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (и сумме массовых чисел) конечных продуктов (ядер и частиц) реакции.
Ответ: n = 6, m = 4. Шесть α-распадов и четыре β-распада.
1. 232 = 208 + 4⋅n + 0⋅m
2. 90 = 82 + 2⋅n − 1⋅m

Задача: Период полураспада радона составляет T = 3,7 сут. Во сколько раз уменьшится радиоактивность радона за 2 сут.?
Физика атомного ядра
Решение:
1. Число нераспавшихся (оставшихся) ядер убывает по закону
2. Уменьшение радиоактивности за время t равно
Ответ: ; уменьшится в 1,45 раза.

Задача: Пациенту ввели внутривенно дозу раствора, содержащего изотоп . Активность 1 см3 этого раствора a0 = 2000 распадов в секунду. Период полураспада изотопа равен T = 15,3 ч. Через t = 3 ч 50 мин активность 1 см3 крови пациента стала a = 0,28 распадов в секунду. Каков объём введённого раствора, если общий объём крови пациента V = 6 л? Переходом ядер изотопа из крови в другие ткани организма пренебречь.
Физика атомного ядра
Решение:
1. Обозначим V0 − объем введенного раствора, V1 = 1 см3.
2. Активность раствора aн = a0V0/V1 сразу после введения в кровь пациента будет равна активности всего объема крови.
Ответ:
3. Активность 1 см3 крови a1 = aнV1/V = a0V0/V .
4. По закону радиоактивного распада по прошествии времени t активность 1 см3 крови станет равной

Элементы астрофизики. Кодификатор 2021

Элементы астрофизики
Задача: На рисунке приведено схематическое изображение солнечной системы. Планеты на этом рисунке обозначены цифрами. Выберите из приведенных ниже утверждений два верных, и укажите их номера.
1) Планетой 2 является Венера.
2) Планета 5 относится к планетам земной группы.
3) Планета 3 имеет 1 спутник.
4) Планета 5 не имеет спутников.
5) Атмосфера планеты 1 состоит, в основном,
из углекислого газа.
Решение:
Цифрами на рисунке обозначены:
1) Меркурий, 2) Венера, 3) Земля, 4) Марс, 5) Юпитер, 6) Сатурн, 7) Уран, 8) Нептун.
1) Утверждение 1 верно.
2) К планетам земной группы относятся Меркурий, Венера, Земля и Марс. Юпитер — планета-гигант. Утверждение 2 неверно.
3) Земля имеет один спутник — Луну. Утверждение 3 верно.
4) На данный момент у Юпитера известно 79 спутников. Утверждение 4 неверно.
5) Меркурий практически лишён атмосферы. Утверждение 5 неверно.

Элементы астрофизики
Задача: Гелиоцентрический годичный параллакс некоторой звезды равен 0,00625″. Выберите из приведённых вариантов расстояния до этой звезды все правильные.
Примечание: параллакс — это наблюдаемая характеристика звезды:
1) 160 световых лет 2) 160 парсек
3) 160 астрономических единиц
4) 49 парсек 5) 522 световых года
Решение:
1. Величина годичного параллакса данной звезды равна углу, под которым большая полуось земной орбиты видна с расстояния этой звезды. Ввиду огромных расстояний до звёзд годичные параллаксы даже у ближайших из них не превосходят одной секунды дуги.
2. Парсек — внесистемная единица измерения расстояний в астрономии, равная расстоянию до объекта, годичный тригонометрический параллакс которого равен одной угловой секунде.
1 пк = 3,09⋅1013 км = 3,26 св.год.
Найдём по приведённой формуле расстояние до звезды в парсеках
Ответ: 25

Элементы астрофизики
Задача: Спутник Земли движется по круговой орбите. Его кинетическая энергия Eк. Чему равна его потенциальная энергия?
Решение:
1. Спутник движется по окружности под действием силы гравитационного взаимодействия. Запишем 2-й закон Ньютона
2. Кинетическая энергия
3. Потенциальная энергия
Ответ: Eп = -2Eк
r

Элементы астрофизики
Задача: Какую работу должен совершить двигатель космического аппарата массой m = 2⋅103 кг, чтобы перевести его с орбиты радиуса r1 = 104 км на орбиту радиуса r2 = 2⋅104 км?
Решение:
1. Аппарат движется по окружности под действием силы гравитационного взаимодействия. Из предыдущей задачи Eп = -2Eк
2. Полная энергия
3. Закон изменения полной механической энергии
Ответ:
r
4. Потенциальная энергия
5. У поверхности Земли