Координаты, ориентирование линий

Сферические координаты
(координаты точек на поверхности сферы или эллипсоида)

АСТРОНОМИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ
Астрономическая широта точки – это угол, образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора.
Астрономическая долгота точки – это двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки.

Гринвичский меридиан

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ
Геодезическая широта точки – это угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке и плоскостью экватора.
Геодезическая долгота точки – это двугранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки.

ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ
Для инженерно-геодезических работ пренебрегают уклонениями отвесных линий от нормалей.
Астрономические и геодезические координаты не различают, используя их общее название – географические координаты.
λ

Астрономические координаты
Геодезические координаты
Географические координаты

Плоские координаты
(координаты точек на плоскости)

(S)
Полярные координаты
Применяются для определения положения точек на плоскости.
Систему образует направленный прямой луч ОХ – полярная ось. Точка О – полюс системы.
Полярные координаты:
Радиус-вектор r (синоним – полярное расстояние S);
Полярный (горизонтальный) угол β, отсчитываемый от оси ОХ по ходу часовой стрелки.
Х

Прямоугольные координаты
Локальные системы плоских прямоугольных координат применяют на небольших по площади участках.
Систему образуют две взаимно перпендикулярные прямые – оси координат.
Ось абсцисс Х совмещают с меридианом некоторой точки участка или ориентируют параллельно осям инженерных сооружений. Положительное направление оси Х – северное, оси ординат У – восточное.

ЗОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА-КРЮГЕРА
Поверхность Земли разбивают меридианами, проведенными через 6 ,ͦ на 60 зон.
Каждую зону проектируют на поверхность цилиндра нормалями к эллипсоиду, а затем развертывают на плоскости.

Шестиградусные зоны нумеруют по порядку, начиная с первой по 60-ю от Гринвичского меридиана на восток

Средний меридиан зоны называется осевым
L ̥ = 6 ͦ × n – 3 ͦ
Долгота осевого меридиана L ̥ любой зоны в восточном полушарии подсчитывается по формуле:
В западном полушарии – по формуле:
L ̥ = 360 ͦ- (6 ͦ × n – 3 ͦ)
n – номер зоны

Осевой меридиан и экватор изображают в виде двух взаимно перпендикулярных прямых.
В точку их пересечения помещают начало прямоугольных координат зоны.

За ось Х принимают изображение осевого меридиана зоны (положительное направление – на север).
За ось У принимают изображение экватора (положительное направление – на восток)
Чтобы не иметь отрицательных ординат, ординату осевого меридиана считают равной не нулю, а 500 км. Впереди ординаты указывается номер зоны, в которой находится точка.
Запись ординаты 6 354 125 м означает, что точка в 6-й зоне; в действительности ордината
У = 354 125 – 500 000 = -145 875 м
ПРИМЕР :

Прямые, параллельные осям
Х и У, образуют прямоугольную координатную сетку

Определение геодезических (географических) координат

5
45
Определение прямоугольных координат

ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ

Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно другого направления, принятого за начальное.
В геодезии за начальное направление принимают:
географический меридиан точки;
магнитный меридиан точки;
осевой меридиан зоны.

Географический азимут – это угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана точки до направления линии.
Обозначается буквой А.
Азимут прямой линии в разных ее точках имеет разные значения, т. к. меридианы на поверхности сферы не параллельны .
Азимут линии ВС в точке С отличается от азимута в точке В на величину сближения меридианов ϒ.
АСD = АВС + ϒ

С
Магнитный азимут - это угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана точки до направления линии.
Обозначается АМ.
Угол между географическим меридианом N и магнитным меридианом NМ одной и той же точки В называется склонением магнитной стрелки δ.
А = АМ + δ

βл – 180 ͦ
Дирекционный угол – это угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана зоны до направления линии.
Обозначается α.
Передача дирекционного угла
на последующую сторону через угол поворота:
αСD = αВС + βЛ – 180 ͦ
αСD = αВС – βП + 180 ͦ

Связь географического азимута и дирекционного угла одной и той же линии
А = α + ϒГ
ϒГ – гауссово сближение меридианов в точке начала линии
Связь прямого и обратного дирекционных углов
αСВ = αВС + 180 ͦ

У
Х
РУМБЫ ЛИНИЙ
Связь румба и дирекционного угла
Румб – это острый угол от ближайшего направления меридиана до направления линии.
Обозначается r.

ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Х
У
1
2
Прямая геодезическая задача – это вычисление координат Х2, У2 второго пункта, если известны координаты Х1, У1 первого пункта, дирекционный угол α и длина S линии, соединяющей эти пункты.
S
α1--2
Разности координат (Х2 – Х1) и (У2 – У1) называются приращениями координат и обозначаются ΔХ и ΔУ
ΔХ = S × Cos α Х2 = Х1 + ΔХ
ΔУ = S × Sin α У2 = У1 + ΔУ

ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Обратная геодезическая задача – это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами Х1, У1 и Х2, У2.
ΔХ =Х2 – Х1
ΔУ = У2 – У1
S = ( ΔХ ) ² + ( ΔУ ) ²
ΔУ
tg r =
ΔХ
r = arctg ( tg r )
По знакам ΔХ и ΔУ определяют номер четверти и вычисляют α по формулам связи дирекционного угла и румба

РАБОТА №4
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЕ
Цель работы: изучение топографической карты (плана), определение координат, ориентирных углов; решение стандартных геодезических задач.
Содержание работы:
На топографической карте (плане) начертить не равносторонний треугольник со сторонами от 5 до 10см по линейке. Обозначить вершины буквами А, В, С против часовой стрелки.
Измерить транспортиром внутренние углы треугольника. Контроль: А+В+С=180 ͦ.
Измерить длины сторон АВ, ВС, СА.
Измерить дирекционные углы линий АВ, ВС, СА.
Определить по карте прямоугольные координаты точек А, В, С в метрах.
Вычислить приращения координат:
ΔХАВ=ХВ-ХА, ΔУАВ=УВ-УА;
ΔХВС=ХС-ХВ, ΔУВС=УС-УВ;
ΔХСА=ХА-ХС, ΔУСА=УА-УС.
По приращениям координат вычислить длины линий АВ, ВС, СА.
По приращениям координат вычислить дирекционные углы линий АВ, ВС, СА.

Контрольные вопросы
Какие координаты относятся к сферическим, а какие – к плоским?
Что называется широтой и долготой точки?
С чем совмещают оси Х и У в системе координат Гаусса-Крюгера?
Что значит ориентировать линию?
Что такое дирекционный угол?
Что такое румб?
В чем суть прямой и в чем - обратной геодезической задачи?