Плавание по дуге большого круга – ортодромии

26.1.2. Ортодромия и ее элементы
Ортодромия – дуга большого круга (ДБК) – кратчайшее расстояние между двумя точками на земной сфере – кривая, обращенная (на МНК в проекции Меркатора) выпуклостью к ближайшему полюсу (рис.26.1). На картах в гномонической проекции – прямая линия.
При курсе судна 0°(180°) – локсодромия и ортодромия «сливаются» в одну линию, совпадающую с географическим меридианом.
При курсе судна 90°(270°) при φ = 0° – также «сливаются» в одну линию, совпадающую с земным экватором.
При плавании судна на большие расстояния (тысячи миль) экономно плыть по ортодромии, так как это – кратчайшее расстояние между заданными точками.
Рис. 26.3. Элементы дуги большого круга – ортодромии

Элементы дуги большого круга – ортодромии
Исходная (начальная) точка ортодромии → т. А (φА λА или φ1 λ1).
Начальный курс плавания по ортодромии → КН – горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. А и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от NИ по часовой стрелке от 0° до 360°.
Конечная точка ортодромии → т. В (φВ λВ или φ2 λ2).
Конечный курс плавания по ортодромии → КК – горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. В и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от NИ по часовой стрелке от 0° до 360°.
5. Курс К0 → горизонтальный угол между северной частью истинного меридиана в т. W и касательной к ортодромии в этой точке, совпадающей с носовой частью продольной оси судна. Отсчитывается от NИ по часовой стрелке от 0° до 360°.
6. Точка V (вертекс) → точка ортодромии, имеющая наибольшее значение широты (φV). Это точка «перегиба» ортодромии и курс судна в этой точке КV = 90° – при плавании судна в восточном направлении; или КV = 270° – если судно совершает плавание по ортодромии в западном направлении.
7. Точка W → точка пересечения ортодромии и земного экватора (φ0 = 0°, λ0).

26.2. Основные формулы ортодромии. Способы ее задания
26.2.1. Основные формулы ортодромии
Сферический треугольник ортодромии
Из сферической тригонометрии известно «…если в сферическом треугольнике известны три элемента то, по формулам сферической тригонометрии, можно определить и все остальные…».
Применяя формулу «косинуса стороны» («…косинус стороны равен произведению косинусов двух других сторон плюс произведение синусов тех же сторон на косинус угла между ними…») можно определить длину ортодромии (D) между любыми двумя ее точками (т. А и т. В), координаты которых известны, то есть:
cosD = cos(90° − φA) · cos(90° − φB) + sin(90° − φA) · sin(90° − φB) · cos(λB – λA)