Управление граничными условиями численных моделей. Лекция № 14

Содержание лекции № 13
Примеры моделей
Задачи, приводящие к необходимости использования
численного моделирования
Основы пространственной и временной дискретизации
параметров численных моделей
Балансовый подход к организации прогнозных расчётов
Трёхточечный вычислительный шаблон как основа разработки алгоритма
прогнозных расчётов на основе метода конечных разностей
Одномерная численная модель области фильтрации в среде ПК EXCEL
(явная конечно-разностная схема)
Одномерная численная модель области фильтрации в среде ПК EXCEL
(неявная конечно-разностная схема)
Двухмерная численная модель области фильтрации в среде ПК EXCEL

Граничные условия ЧМ
Граница перового рода
Граница второго рода
Граница третьего рода
Граница четвёртого рода

Граница перового рода
Граница второго рода
Граница третьего рода
Граница четвёртого рода
Граничные условия ЧМ

Граничные условия водоносных горизонтов

Граничные условия водоносных горизонтов

Граничные условия водоносных горизонтов

Граница четвёртого рода
Граница пород с различной проницаемостью.
Равенство напоров и расходов на границе контакта водовмещающих пород с различной проницаемостью.
Граничные условия водоносных горизонтов

Граница перового рода
определяют относительно простые гидрогеологические условия и могут быть учтены в аналитических расчётах
Граница второго рода
Граница третьего рода
определяют относительно сложные гидрогеологические условия и могут быть учтены при численном моделировании
Граница четвёртого рода
Граничные условия водоносных горизонтов

Классификация степени сложности гидрогеологических условий
Простые – условия залегания подземных вод простые, фильтрационные параметры и химический состав подземных вод не изменяются в пространстве и во времени
Сложные– условия залегания подземных вод сложные, фильтрационные параметры и химический состав подземных вод изменяются в пространстве и во времени
Очень сложные– условия залегания подземных вод сложные, фильтрационные параметры и химический состав подземных вод очень сильно изменяются в пространстве и во времени
Исключительно сложные – условия залегания подземных вод , фильтрационные параметры и химический состав подземных вод уникальны для данного водозаборного участка (месторождения минеральных вод)
Граничные условия водоносных горизонтов

В простых гидрогеологических условиях используют аналитические метода расчёта водозаборов
В сложных, но хорошо изученных условиях для расчёта водозаборов используют методы моделирования
Граничные условия водоносных горизонтов

Формулы для расчёта фильтрационного сопротивления
Основы численного моделирования
Аналогия закона Дарси и закона Ома
Фильтрационное
сопротивление
Величина обратная фильтрационному
сопротивлению

Основы численного моделирования
Расчётная формула балансового тождества с учётом величин, обратных фильтрационным сопротивлениям
Фильтрационные сопротивления и величины, обратные фильтрационным сопротивлениям
по аналогии

Реализация граничных условий на внешних контурах конечно-разностной сетки с использованием фиктивных блоков
Граничные условия ЧМ

Основы численного моделирования
Схема применения трехточечного шаблона для N расчётных узлов конечно-разностной сетки
0, N+1 – номера фиктивных блоков;
Последовательный ход расчёта прогнозных напоров от узла к узлу
Показан закрашенными ячёйками

Для задания граничных условий на внешнем контуре численной модели используется механизм фиктивных блоков.
В фиктивных блоках (в отличие от расчётных) расчёт балансового тождества НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ, они используются для передачи напоров в первый (или последний) блок модели.
Если задать длину фиктивного блока равной нулю при ненулевом значении коэффициента фильтрации, то напор фиктивного блока будет передан без искажений на границу первого (или последнего) расчётного блока, на внешнем контуре области фильтрации будет реализовано граничное условие первого рода.
Граничные условия ЧМ

Основы численного моделирования
Схема использования фиктивного блока для задания внешней границы второго рода

Основы численного моделирования
Схема использования фиктивного блока для задания внешней границы первого рода

Граничные условия ЧМ
Фиктивный пласт
Реальный пласт
ΔL
Физический смысл гидравлического несовершенства русла

Основы численного моделирования
Схема использования фиктивного блока для задания внешней границы третьего рода

Граничные условия ЧМ
Реализация нестационарного режима
граничных условий первого рода

Граничные условия ЧМ
Моделирование нестационарного режима границы I рода

Граничные условия ЧМ
Моделирование нестационарного режима границы I рода

Граничные условия ЧМ
Моделирование нестационарного режима границы I рода

Граничные условия ЧМ
Моделирование нестационарного режима границы I рода

Граничные условия ЧМ
Моделирование нестационарного режима границы I рода

Граничные условия ЧМ
База данных (массивов-векторов) типовых схем граничных условий

Граничные условия ЧМ
Характер временных изменений дополнительного питания

Граничные условия ЧМ
Использованние функции «ВПР» для поиска значений напора

Граничные условия ЧМ
Функция
ВПР

Граничные условия ЧМ
Переменная «Сутки»

Граничные условия ЧМ
Переменная
«Сутки»

Реализация граничных условий первого рода в расчётных ячейках конечно-разностной сетки с использованием фиктивных параметров
Граничные условия ЧМ

В основу метода управления граничными условиями первого рода во внутренних областях численной модели положена идея экстремального увеличения водоёмкости расчётных ячеек, содержащих границы
(водоёмы и водотоки с постоянным напором)
Граничные условия ЧМ

Увеличение водоёмкости в 1000 раз приводит к тысячекратному замедлению процесса перераспределения напоров в расчётном блоке. В нём модельное время течёт в 1000 раз медленнее.
На практике величину водоотдачи увеличивают до максимальных значений разрядной сетки ПЭМВ (1032)
Граничные условия ЧМ

Граничные условия ЧМ
Моделирование восстановления уровня в пласте после его «мгновенного» снижения до 2-х м в 8-м расчётном блоке

Граничные условия ЧМ
Начальный напор в 8-м расчётном блоке равен 2 м

Граничные условия ЧМ
Выравнивание напора в 8-м расчётном блоке

Граничные условия ЧМ
Выравнивание напора в 8-м расчётном блоке

Граничные условия ЧМ
Выравнивание напора в 8-м расчётном блоке

Граничные условия ЧМ
Выравнивание напора в 8-м расчётном блоке

Граничные условия ЧМ
Моделирование влияния границы первого рода в 8-м расчётном блоке

Граничные условия ЧМ
Перераспределение напоров в под влиянием ГУ I-го рода в 8-м расчётном блоке

Граничные условия ЧМ
Перераспределение напоров в под влиянием ГУ I-го рода в 8-м расчётном блоке

Граничные условия ЧМ
Перераспределение напоров в под влиянием ГУ I-го рода в 8-м расчётном блоке

Граничные условия ЧМ
Перераспределение напоров в под влиянием ГУ I-го рода в 8-м расчётном блоке

Граничные условия ЧМ
Моделирование влияния внутренней границы первого рода (водоём) на двухмерной численной модели

Граничные условия ЧМ
Управление величиной упругой водоотдачи

Граничные условия ЧМ
Управление величиной начальных напоров

Модельное поле напоров на 81 шаге моделирования взаимодействия внешних (реки) и внутренних (эксплуатационная и нагнетательные скважины)

Модельное поле напоров на 18 шаге моделирования взаимодействия внешних (реки) и внутренних (эксплуатационная и нагнетательные скважины)

Модельное поле напоров на 48-м шаге моделирования взаимодействия внешних (реки) и внутренних (эксплуатационная и нагнетательные скважины)

Модельное поле напоров на 63-м шаге моделирования взаимодействия внешних (реки) и внутренних (эксплуатационная и нагнетательные скважины)

Модельное поле напоров на 81-м шаге моделирования взаимодействия внешних (реки) и внутренних (эксплуатационная и нагнетательные скважины)

Граничные условия ЧМ
Моделирование влияния границ первого и третьего рода на поле напоров в пределах водозаборного участка
(двухмерная модель)

Параметры границы первого (третьего рода) на численной модели в среде программного комплекса Processing Modflow
Матрица величины гидравлической проводимости подрусловых отложений

Параметры границы первого (третьего рода) на численной модели в среде программного комплекса Processing Modflow
Матрица величины напора в русле реки

Параметры границы первого (третьего рода) на численной модели в среде программного комплекса Processing Modflow
Матрица величины отметки дна реки

Связь с южной рекой отсутствует
(гидравлическая проводимость подрусловых отложений:
100 м3/сут на метр русла)

Связь с южной рекой отсутствует
(гидравлическая проводимость подрусловых отложений:
0 м3/сут на метр русла)

Связь с южной рекой затруднена
(гидравлическая проводимость подрусловых отложений:
5 м3/сут на метр русла)

Связь с южной рекой затруднена
(гидравлическая проводимость подрусловых отложений:
10 м3/сут на метр русла)

Связь с южной рекой затруднена незначительно
(гидравлическая проводимость подрусловых отложений:
25 м3/сут на метр русла)

Связь с южной рекой практически не затруднена
(гидравлическая проводимость подрусловых отложений:
50 м3/сут на метр русла)