Уравнивание нивелирного хода. Работа 3

А (НА)
В (НВ)
h1
h2
hn
- - - - - - - -
В нивелирном ходе результатами измерений являются превышения
h1, h2, . . . ,hn.
Исходные данные – это отметки исходных пунктов хода, начального и конечного:
НА , НВ.

Если бы измеренные превышения точно соответствовали своим истинным (теоретическим) значениям, то выполнялось бы следующее геометрическое условие:
Σ h теор. = Н кон. – Н нач.
Или Σ h теор. – (Н кон. – Н нач.) = 0.
Однако, в измерениях всегда присутствуют ошибки. Причины: несовершенство приборов, неточная их установка, влияние погодных условий, личные ошибки наблюдателя. Поэтому при замене истинных (теоретических) величин измеренными строгость геометрического условия нарушается, и в правой части появляется величина, называемая невязкой:
Σ h изм. –(Н кон. – Н нач.) = fh.
Или fh = Σ h изм. – Σ h теор.
Невязка – это разность между измеренным и теоретическим значением величины (суммой величин)
НЕВЯЗКА = ПРАКТИКА - ТЕОРИЯ

Уравнивание – это математическая обработка измерений с целью ликвидации невязки
В измерения вводят поправки V так, чтобы сумма поправок равнялась невязке с обратным знаком:
Σ V = - fh
Поправки распределяют обратно пропорционально длинам секций или числу станций в секции:
Vi = ( - fh / Σ L ) * Li
или Vi = ( -fh / Σ n ) * ni

Чтобы вычислить отметки определяемых пунктов хода, нужно к предыдущей отметке прибавить уравненное превышение между соответствующими точками:
Н послед. = Н пред. + h ур.
Контроль: Н n + h ур. = Н кон.
Измерение + поправка = уравненная величина:
h изм. + V = h ур.
Тогда Σ h ур. = Σ h теор.
или Σ h ур. = НВ - НА

Работа № 3
УРАВНИВАНИЕ НИВЕЛИРНОГО ХОДА
Цель работы: выполнить математическую обработку измерений в нивелирном ходе.
Содержание работы:
Найти сумму измеренных превышений: Σ h изм. = h1 + h2 + … +hn.
Найти теоретическую сумму превышений: Σ h теор. = Нкон. –Ннач.
Вычислить невязку нивелирного хода: fh = Σ h изм. – Σ hтеор. Выразить невязку в мм.
Вычислить длину хода: Σ L = L1 + L2 + …+ Ln.
Вычислить допустимую невязку: fh доп. = 50 мм × L, км (до 0,1 мм).
Вычислить поправки в превышения: Vi = ( -fh / Σ L ) × Li ( до целых ).
Выполнить контроль правильности вычисления поправок: Σ V = -fh. При расхождении в 1 – 2 единицы исправить V так , чтобы равенство выполнялось точно.
Вычислить уравненные превышения: h ур. = h изм. + V.
Выполнить контроль правильности вычисления уравненных превышений: Σ h ур. = Σ h теор. , т. е. Σ h ур. = Н кон. – Ннач.
Вычислить отметки определяемых пунктов: Н i+1 = H i + hур. i.
Выполнить контроль правильности вычисления отметок: Н n + h ур. n = Н кон.

Σ h теор. = Нкон. – Ннач. = м
f h = Σ h изм. – Σ h теор. = м = мм
f h доп. = 50 мм * V L, км = мм
L, км = Σ L – длина хода