Алгоритмы и способы их описания

Понятие алгоритма
Алгоритм — это точное предписание, которое определяет процесс, ведущий от исходных данных к требуемому конечному результату.
Пример: правила сложения, умножения, решения алгебраических уравнений, умножения матриц и т.п.
К сведению: Слово алгоритм происходит от algoritmi, являющегося латинской транслитерацией арабского имени хорезмийского математика IX века аль-Хорезми. Благодаря латинскому переводу трактата аль-Хорезми европейцы в XII веке познакомились с позиционной системой счисления, и в средневековой Европе алгоритмом называлась десятичная позиционная система счисления и правила счета в ней.

Понятие алгоритма
Применительно к ЭВМ алгоритм определяет вычислительный процесс, начинающийся с обработки некоторой совокупности возможных исходных данных и направленный на получение определенных этими исходными данными результатов. Термин вычислительный процесс распространяется и на обработку других видов информации, например, символьной, графической или звуковой.

Основные свойства алгоритмов
Результативность означает возможность получения результата после выполнения конечного количества операций.
Определенность состоит в совпадении получаемых результатов независимо от пользователя и применяемых технических средств.
Массовость заключается в возможности применения алгоритма к целому классу однотипных задач, различающихся конкретными значениями исходных данных.
Дискретность — возможность расчленения процесса вычислений, предписанных алгоритмом, на отдельные этапы, возможность выделения участков программы с определенной структурой.

Задание алгоритма
Для задания алгоритма необходимо описать следующие его элементы:
набор объектов, составляющих совокупность возможных исходных данных, промежуточных и конечных результатов;
правило начала;
правило непосредственной переработки информации (описание последовательности действий);
правило окончания;
правило извлечения результатов.

Способы описания алгоритмов
Словесно - формульный;
структурный или блок - схемный;
с помощью графов - схем;
с помощью сетей Петри.

Словесно – формульный алгоритм
При словесно-формульном способе алгоритм записывается в виде текста с формулами по пунктам, определяющим последовательность действий.
Пример: необходимо найти значение следующего выражения: у = 2а – (х+6).
Словесно-формульным способом алгоритм решения этой задачи может быть записан в следующем виде:
1. Ввести значения а и х.
2. Сложить х и 6.
3. Умножить a на 2.
4. Вычесть из 2а сумму (х+6).
5. Вывести у как результат вычисления выражения.

Блок - схемы
При блок - схемном описании алгоритм изображается геометрическими фигурами (блоками), связанными по управлению линиями (направлениями потока) со стрелками. В блоках записывается последовательность действий.
Преимущества:
наглядность: каждая операция вычислительного процесса изображается отдельной геометрической фигурой.
графическое изображение алгоритма наглядно показывает разветвления путей решения задачи в зависимости от различных условий, повторение отдельных этапов вычислительного процесса и Другие детали.
К сведению: Оформление программ должно соответствовать определенным требованиям. В настоящее время действует единая система программной документации (ЕСПД), которая устанавливает правила разработки, оформления программ и программной документации. В ЕСПД определены и правила оформления блок-схем алгоритмов (ГОСТ 10.002-80 ЕСПД, ГОСТ 10.003-80 ЕСПД).

Пример блок - схемы
Алгоритм нахождения суммы 10-ти чисел

Блоки на блок - схемах
Операции обработки данных и носители информации изображаются на схеме соответствующими блоками.
Большая часть блоков по построению условно вписана в прямоугольник со сторонами а и b. Минимальное значение а = 10 мм, увеличение а производится на число, кратное 5 мм. Размер b=1,5a. Для от дельных блоков допускается соотношение между а и b, равное 1:2. В пределах одной схемы рекомендуется изображать блоки одинаковых размеров. Все блоки нумеруются.

Виды блоков

Правила создания блок - схем
Линии, соединяющие блоки и указывающие последовательность связей между ними, должны проводится параллельно линиям рамки.
Стрелка в конце линии может не ставиться, если линия направлена слева направо или сверху вниз.
В блок может входить несколько линий, то есть блок может являться преемником любого числа блоков.
Из блока (кроме логического) может выходить только одна линия.
Логический блок может иметь в качестве продолжения один из двух блоков, и из него выходят две линии.
Если на схеме имеет место слияние линий, то место пересечения выделяется точкой. В случае, когда одна линия подходит к другой и слияние их явно выражено, точку можно не ставить.
Схему алгоритма следует выполнять как единое целое, однако в случае необходимости допускается обрывать линии, соединяющие блоки.

Структурные схемы алгоритмов
Последовательность двух или более операций;
выбор направления;
повторение.
Любой вычислительный процесс может быть представлен как комбинация этих элементарных алгоритмических структур.

Виды алгоритмов
линейные;
ветвящиеся;
циклические.

Линейные алгоритмы
В линейном алгоритме операции выполняются последовательно, в порядке их записи. Каждая операция является самостоятельной, независимой от каких-либо условий. На схеме блоки, отображающие эти операции, располагаются в линейной последовательности.
Линейные алгоритмы имеют место, например, при вычислении арифметических выражений, когда имеются конкретные числовые данные и над ними выполняются соответствующие условию задачи действия.

Пример линейного алгоритма
Составить блок – схему алгоритма вычисления арифметического выражения у=(b2-ас):(а+с)

Алгоритм с ветвлением
Алгоритм называется ветвящимся, если для его реализации предусмотрено несколько направлений (ветвей). Каждое отдельное направление алгоритма обработки данных является отдельной ветвью вычислений.
Ветвление в программе — это выбор одной из нескольких последовательностей команд при выполнении программы. Выбор направления зависит от заранее определенного признака, который может относиться к исходным данным, к промежуточным или конечным результатам. Признак характеризует свойство данных и имеет два или более значений.
Ветвящийся процесс, включающий в себя две ветви, называется простым, более двух ветвей — сложным.
Сложный ветвящийся процесс можно представить с помощью простых ветвящихся процессов.

Алгоритм с ветвлением
Направление ветвления выбирается логической проверкой, в результате которой возможны два ответа:
«да» — условие выполнено
«нет» — условие не выполнено.
Следует иметь в виду, что, хотя на схеме алгоритма должны быть показаны все возможные направления вычислений в зависимости от выполнения определенного условия (или условий), при однократном прохождении программы процесс реализуется только по одной ветви, а остальные исключаются.
Важно! Любая ветвь, по которой осуществляются вычисления, должна приводить к завершению вычислительного процесса.

Пример алгоритма с ветвлением
Составить блок-схему алгоритма с ветвлением для вычисления следующего выражения:
Y = (а+b), если Х <0;
с/b, если Х>0.

Циклические алгоритмы
Циклическими называются алгоритмы, содержащие циклы.
Цикл — это многократно повторяемый участок алгоритма.

Этапы организации цикла
подготовка (инициализация) цикла (И);
выполнение вычислений цикла (тело цикла) (Т);
модификация параметров (М);
проверка условия окончания цикла (У).
Порядок выполнения этих этапов, например, Т и М, может изменяться.

Типы циклов
В зависимости от расположения проверки условия окончания цикла различают циклы с нижним и верхним окончаниями.
Для цикла с нижним окончанием (рис. а) тело цикла выполняется как минимум один раз, так как сначала производятся вычисления, а затем проверяется условие выхода из цикла.
В случае цикла с верхним окончанием (рис. б) тело цикла может не выполниться ни разу в случае, если сразу соблюдается условие выхода.
Примеры циклических алгоритмов

Виды циклов
Цикл называется детерминированным, если число повторений тела цикла заранее известно или определено.
Цикл называется итерационным, если число повторений тела цикла заранее неизвестно, а зависит от значений параметров (некоторых переменных), участвующих в вычислениях.

Пример циклического алгоритма
Алгоритм нахождения суммы 10-ти чисел