Научно-практическая конференция «Теория развития: дифференционно-интеграционная парадигма» Москва, МГППУ, 24-25 февраля 2009 г. ОНТО

Каковы общие возрастные тенденции изменения характера когнитивной деятельности и физиологии человека?
В данном сообщении мы пытаемся ответить на эти вопросы, рассматривая мозг как динамическую систему - сеть взаимодействующих друг с другом нейронов и анализируя свойства ее функции Ляпунова.

Нейронная сеть Хопфилда
Динамика состояний:
Hopfield J.J. Neurons with graded response have collective computational
properties like those of two-state neurons. PNAS, 1984, v. 81, 3088–3092.
Динамика весов (правило Хебба):

Функция Ляпунова (функция энергии)
Для рассматриваемой сети можно построить соответствующую ей функцию Ляпунова (функцию энергии, потенциальную функцию), обладающую тем свойством, что состояние сети всегда изменяется в направлении уменьшения функции энергии.

Функция энергии для сети Хопфилда является суммой двух членов:
При больших G преобладающее значение имеет первый член:
При малых G преобладает второй член:

Функция энергии для сети из двух нейронов
E1
E2
E1+E2

Увеличение глубины аттракторов при увеличении числа запомненных образов

Увеличении глубины аттрактора при увеличении параметра крутизны G
При уменьшении G сначала исчезают самые мелкие аттракторы, а затем все более и более глубокие

Уменьшение числа аттракторов сети из 81 нейрона при уменьшении G (по результатам моделирования)

Модель старения мозга
С возрастом в мозге происходит множество нейроанатомических и нейрохимических изменений, способствующих ослаблению межнейронных связей. Например, начиная с 20-летнего возраста постоянно снижается плотность многих постсинаптических рецепторов, вследствие чего снижается чувствительность нейронов к входящим сигналам.
Соответственно, процесс старения мозга можно ассоциировать с уменьшением величины параметра крутизны G сигмоидной кривой:

Поскольку, как было показано, уменьшение параметра G приводит к сглаживанию рельефа функции энергии нейронной сети и уменьшению числа аттракторов, то можно сделать вывод о том, что при старении мозга наряду с отрицательными, на первый взгляд, изменениями его когнитивных свойств, такими как ослабление памяти, у человека появляется ценная способность видеть проблемные ситуации с более общей точки зрения, выделять в них главное и, в конечном итоге, находить стратегически более эффективные решения, т.е. возникает способность, которую можно рассматривать как составляющую часть мудрости – когнитивного свойства, ассоциируемого традиционно с пожилым возрастом.

Когнитивный эффект возрастного сглаживания функции энергии сети
Терехин А.Т., Будилова Е.В, Качалова Л.М.
Когнитивные преимущества третьего возраста.
Материалы конференции "Третий возраст: старшее поколение в современной информационной среде", Москва, СГА, 30 января 2008 г.

«Я думаю, что сейчас я более успешно
работаю в науке, чем когда был молод.
В науке очень важна проницательность
(judgement), а я теперь лучше понимаю,
какие проблемы важны, а какие – нет.»
Эрик Кандел,
лауреат Нобелевской премии
по медицине 2000 г.
77 лет

Глобальный аттрактор нейронной сети мозга – какому понятию он соответствует? Может быть, это солженицинское «изображение вечности»?
«В такие минуты весь смысл существования — его самого за долгое прошлое и за короткое будущее, и его покойной жены, и его молоденькой внучки, и всех вообще людей представлялся ему не в их главной деятельности, которою они постоянно только и занимались, в ней полагали весь интерес и ею были известны людям. А в том, насколько удавалось им сохранить неомутненным, непродрогнувшим, неискаженным — изображение вечности, зароненное каждому. Как серебряный месяц в спокойном пруду.»
А.И. Солженицын. Раковый корпус.
Глава 30 - Старый доктор.
М., Новый мир, 1991.

Развитие мозга
В период младенчества и раннего детства, наоборот, усложненяется рельеф функции и увеличивается число ее аттракторов, поскольку растет число межнейронных связей и их интенсивность увеличивается. Однако в последующие годы детства, отрочества и юности значительная часть межнейронных связей (до 40%) элиминируется. Казалось бы, рельеф функции энергии должен сглаживаться. Однако наши расчеты показывают, что при не слишком больших масштабах элиминации наиболее слабых межнейронных связей локальные минимумы функции энергии, наоборот, углубляются – происходит как бы контрастирование сформировавшихся образов (понятий).

Процент элиминированных межнейронных связей и значения функции энергии сети из 200 нейронов в локальном минимуме k = 100 при G = 72×10-5.

Таким образом, в период младенчества, детства, отрочества и юности рельеф функции Ляпунова нейронной сети мозга усложняется, а ее локальные минимумы углубляются. Развитие мозга в направлении от простого к сложному имеет принципиальное значение. Сложный неструктурированный мозг не способен эффективно усвоить захлестывающий его поток слабо структурированной внешней информации. Он должен быть сначала простым, чтобы уловить наиболее общие внешние закономерности, и только после этого постепенно усложняясь, усвоить детали. На уровне компьютерного моделирования эта «важность начинания с малого» была показана Дж. Элманом на примере спонтанного усвоения правил грамматики искусственной нейронной сетью [Elman 1993].

Телескопический эффект автобиографической памяти
М.П. Карпенко, Е.В. Чмыхова, А.Т. Терехин
МОДЕЛЬ ВОЗРАСТНОГО ИЗМЕНЕНИЯ ВОСПРИЯТИЯ ВРЕМЕНИ. Вопросы психологии, 2009