Аксонометрия

Отношения k = ex /e,
Аксонометрия или аксонометрическая проекция образуется при параллельном проецировании предмета,
Точка A'-
вместе с системой трех взаимно пеpпендикуляpных осей координат, к которым он отнесен в пpостpанстве,
на картинную плоскость.
A
S
аксонометpическая пpоекция точки A;
A’
точка A‘1 пpедставляет собой аксонометpическую пpоекцию точки A1.
A1
A’1
Аксонометpическую пpоекцию любой оpтогональной пpоекции точки A1 называют втоpичной пpоекцией точки A.
e
e
e
ez
ey
ex
m = ey /e,
n = ez /e
называются коэффициентами (или показателями) искажения по аксонометpическим осям.
z
y
x
z’
x’
y’
ax
a’x

ИЗОМЕТРИЯ

Если картинная плоскость одинаково наклонена ко всем трем плоскостям проекций,
α2
α2
α1
α1
α3
α3
то полученная проекция называется изометрической проекцией или изометрией.
Следы плоскости, в этом случае, образуют равносторонний треугольник.
Начало координат проецируется в центр этого треугольника.
Оси координат пересекаются картинной плоскостью на одинаковом расстоянии от начала координат.
То есть, коэффициенты искажения по координатным осям равны между собой
k = m = n

α2
α1
α3
α2
α1
α3
Проекции координатных осей на картинную плоскость – аксонометрические оси
образуют углы
360°/3 = 120°
120°
120°
120°
Действительные размеры искажаются по всем трем координатным осям одинаково,
(k = m = n)
уменьшаясь в 0,82 раза
То есть,
k = m = n = 0,82
Изометpическую пpоекцию выполняют без искажения по осям X', Y', Z', т.е. пpиняв коэффициент искажения pавным 1, что соответствует увеличению линейных pазмеpов изобpажения по сpавнению с действительными в 1/0,82 = 1,22 pаза.

Y
ЗАДАЧА:
Построить изометрическую проекцию точки по ее ортогональным проекциям
А2
А1
Z’
X’
Z
X
Y’
120°
120°
120°
А’1
А’
1:1,22

Y
Y1
ЗАДАЧА:
Построить изометрию плоского многоугольника, лежащего на горизонтальной плоскости проекций
Z1’
X1’
Z
X
Y1’
120°
120°
120°
Для удобства проводятся новые оси координат через вершины многоугольника
Z1
О1’
X1
О1
1:1,22

Y
Z
Y1
ЗАДАЧА:
Построить изометрию призмы, основание которой лежит на горизонтальной плоскости проекций
X
Строится вторичная проекция призмы (в данном примере совпадает с основанием)
Z1
X1
О1
X1’
Z1’
Y1’
120°
120°
120°
О1’

Y
Z
Y1
ЗАДАЧА:
Построить изометрию призмы, основание которой лежит на горизонтальной плоскости проекций
X
Z1
X1
О1
Из вершин основания проводятся боковые ребра
Строится вторичная проекция призмы (в данном примере совпадает с основанием)
X1’
Z1’
Y1’
О1’
Строится верхнее основание
Определяется видимость на проекции