Алгебра логики

Логическое высказывание — это любое повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo можно oднoзначнo сказать, истинно oнo или лoжнo.
Пример:
“6 — четное число” - это истинное высказывание.
“Рим — столица Франции” - ложное высказывание.
“площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн. кв. км.”
Ложное – т.к. неточное и не постоянное.
Истинное – т.к. приближенное на практике.

Упражнение:
1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):
а) “Солнце есть спутник Земли”;
б) “2+3*4”;
в) “сегодня отличная погода”;
г) “в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”.
2. Приведите примеры истинных и ложных высказываний:
а) из арифметики;
б) из информатики.

“не”, “и”, “или” – логические связки
“Петров - врач”, “Петров - шахматист”
“Петров – врач и шахматист”
т.е. “Петров – врач, хорошо играющий в шахматы”.
“Петров – врач или шахматист”
т.е. “Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно”.

Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.
Логическая переменная в алгебре логики – это логическое высказывание, которое может принимать одно из двух возможных значений, логическую "1" (TRUE) и логический "0" (FALSE) (обозначают: A, B, C, D,...)
Логическая функция - это функция логических переменных, которая может принимать только два значения : 0 или 1.
Значения логических функций записываются в виде таблицы истинности логической формулы, которая выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных (=2n, где n - число переменных) и значениями формулы.

Логические операции:
Операция, выражаемая словом “не”, называется отрицанием.
2. Операция, выражаемая связкой “и”, называется конъюнкцией (соединение) или логическим умножением.

Логические операции:
3. Операция, выражаемая связкой “или”, называется дизъюнкцией (разделение) или логическим сложением.

Пример №1
А
В
С
D

Пример №2

Пример №3
Постройте таблицу истинности для логических формул:
F=A^(BvC)v(A^B)

Пример №4
Постройте таблицу истинности для логических формул:
F=(AvC)^(A^C)^(BvC)