Электроемкость, конденсаторы и их применение

6.1. Электроемкость.
6.2. Конденсаторы и их применение.
6.3. Энергия и плотность энергии заряженного конденсатора.
ОГЛАВЛЕНИЕ

6.1. Электроемкость
Если сравнить формулы, описывающие зависимость напряженности электрического поля и потенциала этого поля от величины заряда тела, то можно заметить, что для большинства проводников между напряженностью поля вблизи поверхности проводника и его потенциалом существует прямо пропорциональная зависимость.
С другой стороны, известно, что напряженность поля прямо пропорциональна плотности заряда (либо τ, либо σ, либо ρ) и, следовательно, величине самого заряда тела. Таким образом, можно записать, что E прямо пропорциональна q, это означает, что для большинства тел существует прямо пропорциональная зависимость между зарядом и потенциалом, т. е.
где С — электроемкость.
Электроемкостью называется физическая величина, равная заряду, при сообщении которого потенциал повышается на единицу.
Электроемкость зависит от формы, размера проводника и диэлектрической проницаемости среды, окружающей проводник.
К оглавлению
(6.1)

6.2. Конденсаторы и их применение
Устройство для накопления электрических зарядов называется конденсатором. Любой конденсатор состоит из двух металлических проводников — обкладок, разделенных слоем диэлектрика.
Конденсаторы бывают плоские, сферические, цилиндрические. По роду диэлектрика они подразделяются на воздушные, бумажные, слюдяные, керамические. По способу изготовления можно выделить особую группу — электролитические конденсаторы.
Опыт 6.1. С плоским конденсатором
Оборудование:
Конденсатор разборный.
Штативы изолирующие.
Электрометр.
Палочка эбонитовая или стеклянная с куском меха.
Штатив универсальный.
Провода соединительные.
Линейка или метр демонстрационный.
Рис. 6.1.

Ход работы:
1.Две металлические пластины, образующие плоский конденсатор, подключим к электрометру — прибору, измеряющему разность потенциалов. Убедимся, что электрометр показывает не заряд, а разность потенциалов.
2.Зарядив Диск В от электрофорной машины или от высоковольтного преобразователя до заряда Q, при котором стрелка электрометра отклонится до деления, близкого к наибольшему. Диск А зарядится через влияние зарядом, противоположным по знаку заряду на диске В. Пусть площадь каждой пластины (диска) S, расстояние между дисками d = 2 см. Заметим показание электрометра U при заряде конденсатора Q. 3.Уменьшим расстояние между пластинами в 2 раза. При этом заряд на пластиках не изменится. Получим новый конденсатор, у которого S1=S, , или C1=2C (емкость конденсатора увеличилась 2 раза). 'Гак как , то . Поскольку емкость увеличилась в 2 раза, разность потенциалов должна уменьшиться в 2 раза, что и наблюдается при выполнении опыта. (Заряд Q не изменился, а показания электрометра изменились в соответствии с изменением разности потенциалов.).
4.Если увеличить расстояние d в 3 раза, то емкость уменьшится в 3 раза, а разность потенциалов возрастет в 3 раза.

1. Чем меньше площадь перекрытия — активная площадь, те меньше электроемкость (и наоборот)
C~S.
2. Чем меньше расстояние между обкладками, тем больше электроемкость (и наоборот)
3. Чем меньше проницаемость диэлектриков, тем меньше электроемкость (и наоборот)
Обобщая результаты опыта, приходим к следующей зависимости
Если ввести коэффициент, учитывающий выбор системы единиц, то можно перейти к строгому равенству. Приведем (без вывода) формулу емкости плоского конденсатора в СИ
(6.2)
Вывод:

Конденсаторы, возможно, объединять в различные схемы. Существует два вида соединений конденсаторов: последовательное и параллельное.
Последовательное соединение
Рассмотрим последовательное соединение конденсаторов. Для последовательного соединения можно указать, что падение потенциала на всей цепи равна сумме разностей потенциалов на обкладках всех конденсаторов, составляющих батарею.
Рис. 6.2. Последовательное соединение конденсаторов.

При суммировании получим:
Но тогда для каждого конденсатора
Но
Тогда
Итак, при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная эквивалентной емкости, равна сумме величин, обратных емкостям конденсаторов, составляющих батарею. Поэтому эквивалентная емкость меньше, чем наименьшая емкость, включенная в цепь.
(6.3)

Параллельное соединение
Рис. 6.3. Параллельное соединение конденсаторов
При таком соединении U=const, а
Тогда
т.е. при параллельном соединении конденсаторов их емкости складываются.
К оглавлению
(6.4)

6.3. Энергия и плотность энергии заряженного конденсатора
Рассмотрим заряженный конденсатор. Обкладки конденсатора взаимодействуют, а внутри конденсатора происходит поляризация диэлектрика. При этом совершается работа, следовательно, можно говорить об энергии электростатического поля. Чтобы вычислить энергию поля найдем работу по зарядке конденсатора.
Рис. 6.4. Обкладки конденсатора
т.е. поле внутри конденсатора обладает энергией
(6.5)
(6.6)