Касательная к окружности

Пусть d – расстояние от центра O до прямой KM. Тогда
Касательная к окружности
Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Признак касательной. Прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная к радиусу, проведенному в эту точку, является касательной.
KM – касательная ⇔ d = R.
Свойство + признак: если K – точка окружности, то KM – касательная ⇔ KM ⊥ OK.
Доказательство
K
M
d
d = R
Но R = OK, а d = OK ⇔ OK ⊥ KM, ч.т.д.

Касательная к окружности
O
A
K
M
Отрезки касательных, проведенные к окружности из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, соединяющей эту точку с центром.
Доказательство
~
Δ AOK = Δ AOM
Поэтому AK = AM, ∠OAK = ∠ OAM .
Докажем, что если AK и AM – отрезки касательных, то AK = AM, ∠OAK = ∠ OAM
(по гипотенузе и катету)