Критические точки функции. Точки экстремумов

Слайд 2

Точки экстремума (повторение)

Точки области определения функции, в которых возрастание функции сменяется

Точки экстремума (повторение) Точки области определения функции, в которых возрастание функции сменяется
убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием, называются точками экстремумов.

Это точки максимума и точки минимума.

Слайд 3





Ответ: 2

Ответ: 2

Слайд 4

Определение

Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю

Определение Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю
или не существует, называются критическими точками.

Критические точки

Слайд 5

Теорема Ферма
Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в

Теорема Ферма Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в
этой точке существует производная f' , то она равна нулю: f' (х0) = 0.

Среди критических точек есть точки экстремума

Необходимое условие экстремума

Но, если f' (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Примеры

Слайд 6

Признак точки максимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, а

Признак точки максимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а
f' (х0) > 0 на интервале (а;х0) и f' (х0) < 0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой максимума.

Если при переходе через точку х0 производная от функция меняет знак с «плюса» на «минус», то точка х0 является точкой максимума.

х0


х

y

а

b

Имя файла: Критические-точки-функции.-Точки-экстремумов.pptx
Количество просмотров: 145
Количество скачиваний: 0