Математика Древнего Востока

1.Титульный лист.
2.План.
3.Древний восток.
4.Методы вычисления.
5.Геометрия в странах пирамид.
6.Возникновение шестидесятеричной системы вычисления. 7.Китай в картинках.
8.Рукописи.
9.Счёт.
10.Теория чисел.
11.Геометрия в Китае.
12.Геометрия оригами.
13.Историческая справка.
14.Базовые формы.
15.Вывод.
16. Список используемой литературы.
План:

Древний Восток

Методы вычислений
Все правила счета древних египтян
основывались на умении складывать и
вычитать, удваивать числа и дополнять
дроби до единицы.
Умножение и деление сводили к
сложению при помощи особой операции
многократного удвоения или раздвоения
чисел. Выглядели такие расчеты
довольно громоздко.

Геометрия в странах
Пирамид...
Известно, что в середине 1 тысячелетия
до н. э. для построения прямого угла египтяне
использовали веревку, разделенную узлами на
12 равных частей. Концы веревки связывали и
затем натягивали на 3 колышка. Если стороны
относились как 3:4:5, то получался прямоугольный
треугольник. И это-единственный прямоугольный
треугольник, который знали в Древнем Египте.
В папирусах нет задач, как-либо связанных с
теоремой Пифагора, хотя до расшифровки
математических текстов существовало мнение, что
древние египтяне были с ней знакомы.

Как возникла
шестидесятеричная
система
счисления?
Шестидесятеричная система счисления, по-видимому, сложилась при торговых сделках между двумя древними народами Месопотамии
-шумерами и аккадцами. У шумеров»денежной единицей»
служила мина-кучка серебра. Это была крупная сумма, и
при продаже недорогих товаров ее обычно делили
пополам, а каждую половину еще на три части, так, что
шестая часть мины широко использовалась при расчетах.
У аккадцев в ходу была своя монета-шеккель. При сделках
между шумерами и аккадцами шестая часть мины
приравнивалась к 10 шеккелям, т.е. мина составляла 60
шеккелей.В результате появились знаки для чисел 1, 10, 60, 600,3600.
Это произошло около 5 тыс. лет назад. Знаки выдавливались тупым концом палочки для письма на глиняных табличках. Позднее они превратились в клинья и уголки.

Китай

Наиболее ранние из дошедших до нас китайских математических текстов относится к концу 1 тысячелетия до н. э. Во 2 веке до н. э были написаны математико-астраномический «Трактат об измерительном шесте» и «Математика в девяти книгах». Позднее, уже в 7 веке, оба сочинения вошли в сборник «Десять классических трактатов», который изучали в течении многих столетий.
II век до н. э.
Рукописи

С глубокой древности счет в Китае вели десятками.
Примерно с 4 века до н. э стали считать с помощью
специальных палочек. Они были в ходу на протяжении
более полутора тысячи лет.
Палочки раскладывали на счетной доске, которая, как
полагают была разлинована на строки и столбцы.
Если какой-то разряд в числе отсутствовал, то
соответствующая ячейка оставалась пустой.
Так что китайская нумерация с помощью счетных палочек-
древнейшая из десятичных позиционных систем.
Счет

Теория чисел
В трактате «Математика в девяти книгах» объясняется, как
извлечь квадратный и кубический корни с помощью формулы
квадрата и куба суммы двух чисел. Поскольку китайские
математики вели счет на доске, их способ имел некоторые
особенности. Позже он был обобщен для случая любого корня и
вообще для численного решения уравнения n-й степени.
Метод получил название «тянь-юань» (буквально небесный элемент)
-так китайцы обозначили неизвестную величину. Впоследствии
метод «тянь-юань» развили и разработали китайские алгебраисты
13-14 веков.

Геометрия
Геометрия в Древнем Китае не развилась
в самостоятельную науку, как это произошло в Древней Греции.
В первой книге «Математики в девяти книгах» приводятся отдельные
правила измерения площадей прямоугольника, треугольника,
трапеции, круга, его сектора и сегмента. В пятой книге
рассматриваются объемы прямого параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, прямые призмы с трапецеидальным и треугольным основаниями, пирамиды с квадратными и прямоугольными основаниями и другие геометрические фигуры.

Историческая справка.
Оригами- искусство складывания из бумаги, без ножниц и клея. «Ори» в переводе с японского «складывать», «гами»- бумага.