Математика и философия

Египет
Решение экономических задач чиновниками
Уравнения 1-й степени и простейшие квадратные уравнения
Египетские водяные часы,
реконструкция по чертежам из Оксиринха

Египет
Папирус с математическими выкладками
Число 35736,
записанное египетскими иероглифами

Вавилон
60-ричная система счисления
Задачи на уравнения 3-й, 4-й, 5-й степени
Общие черты науки в Египте и Вавилоне:
Авторитарность
Некритичность
Следование за традицией
Крайне медленная эволюция знаний

Древняя Греция
Милетская школа
Фалес
Иония V-Ivвв. до н.э.
Анаксимен
Анаксимандр

Древняя Греция
Милетская школа
Осмысление и обобщение результатов => возникновение доказательства
Систематическое использование идеи доказательства
Основы математики как доказательной науки
Рационализм
Критицизм
Динамизм
Материализм Фалеса – продукт социально-экономических условий

Пифагореизм
Пифагор Самосский
ок. 580-500 до н.э.
Практика
«Пифагорейский
образ жизни»
Теория
Учения
Обряды
«Число есть сущность всех вещей»

Пифагореизм
Исследование чисел
натурального ряда
Связи между четными и нечетными числами
Доказана теорема Пифагора
Построение 5-ти правильных многогранников
Математические объекты – первосущность мира
Бронников Ф.А. Гимн пифагорейцев восходящему солнцу. 1869

Элейская школа
Парменид
(ок. 540-450 до н.э.)
Зенон
(ок.490-430 до н.э.)
Доказательства против движения
(движение до половины указанного отрезка)

Элейская школа
Апории Зенона – связь с нахождением суммы бесконечной геометрической прогрессии Косвенное доказательство («от противного»)

Демокрит
Концепция математического атомизма
«Каноника» - свод основных принципов + физика и этика
«Подлинное сущее» - атомы и пустота
Число извлекается из природы, а не определяет ее
Математика – наука о первичных свойствах вещей
460-370 до н.э.
Аристотель: «Получается такое впечатление, что он предусмотрел все, да и в методе вычислений он выгодно отличается от других.»

Платоновский идеализм
В диалоге «Пир» - концепция пределов
Арифметика, геометрия, астрономия и гармония – науки, данные людям богами
“Не геометр, да не войдет” – надпись над входом в Академию
«Без знания математики человек с любыми природными свойствами
не станет блаженным»
428-348 до н.э.

Философия математики Аристотеля
Необходимость построения системы математических знаний
Доказательство – процесс производства знаний из начал (труд «Органон»)
Предмет математики – количественная неопределенность и непрерывность
Начала – общие и свойственные (определяющие) для какой-либо науки
384-322 до н.э.

XIX в.
Луи Пуансо
«Философское осмысление математических проблем способно придать им более глубокое понимание»
Феликс Клейн
«Есть масса вопросов, которые должны одинаково занимать как философов, так и математиков»

Методологическая ценность философии для математики
А. Эйнштейн: «Если под философией понимать поиск знания в его наиболее широкой форме, то очевидно ее можно считать матерью всех научных исканий»
М. Борн: « Теория относительности- синтез философской глубины, физической интуиции и математического искусства»
Пуанкаре не создает теорию относительности, придерживаясь конвенционализма

Ну и наконец
На заседании Нью-Йоркского математического общества, профессор Коул возвёл число 2 в 67-ю степень, а из полученного числа отнял единицу.
Затем, число 193707721 умножил на 761838257287.
Два результата совпали.
Так Коул доказал, что 2 в 67-ой степени минус 1 – это составное число.
Позже Коул прокомментировал: «На это доказательство я потратил все воскресенья в течение трёх лет».