Метод проекций. Проекции точки

Введение
Предметы (пространственные формы) в евклидовом пространстве имеют три измерения. Изображения на плоскости – двухмерные. На плоскости могут быть изображены только линии.
Пространственные формы ограничены поверхностями.
Поверхность – результат перемещения линии в пространстве (линия – образующая поверхности). Перемещение линии также может быть задано с помощью линий (линия – направляющая поверхности).
Линия – результат перемещения в пространстве точки или результат пересечения поверхностей. Линия – однопараметрическое множество точек.
Точка – элементарный геометрический объект. Точка – результат пересечения двух линий. Точка – элемент множества (пространства).
Т. о., любая поверхность может быть представлена как некоторое упорядоченное, двухпараметрическое множество точек.
Пространство представляет собой множество точек.

1. Метод проекций
В основе правил построения изображений, рассматриваемых в начертательной геометрии и применяемых в инженерной практике, лежит метод проекций. Так как пространственные формы рассматриваются как множество принадлежащих им точек, то все правила будем рассматривать на примере построения проекций точки.

Принятые обозначения

Основные операции

Условия получения изображений
Каждому предмету должно соответствовать только ему присущее изображение на плоскости.
Каждому изображению должен соответствовать только один предмет пространства с заданными геометрическими характеристиками (форма, размер, положение в пространстве).

Проекции с использованием прямых линий

Проекции с использованием прямых линий

Проекции с использованием прямых линий

Проекции с использованием прямых линий

Проекции с использованием прямых линий

Проекции с использованием прямых линий

Проекции с использованием прямых линий

Проекции с использованием прямых линий

Проекции с использованием прямых линий

Проекции с использованием прямых линий

Способ двух изображений
Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух проекций точки можно использовать:

Способ двух изображений
Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух проекций точки можно использовать:

Способ двух изображений
Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух проекций точки можно использовать:

Способ двух изображений
Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух проекций точки можно использовать:

Способ двух изображений
Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух проекций точки можно использовать:

Способ двух изображений
Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух проекций точки можно использовать:

Способ двух изображений
Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух проекций точки можно использовать:

Способ двух изображений
Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух проекций точки можно использовать:

Способ двух изображений
Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух проекций точки можно использовать:

Способ двух изображений
Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух проекций точки можно использовать:

Способ двух изображений
Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух проекций точки можно использовать:

Способ двух изображений
Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух проекций точки можно использовать:

Способ двух изображений
Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух проекций точки можно использовать:

Прямоугольные (ортогональные) проекции

Прямоугольные (ортогональные) проекции

Прямоугольные (ортогональные) проекции

Прямоугольные (ортогональные) проекции

Прямоугольные (ортогональные) проекции

Прямоугольные (ортогональные) проекции

Прямоугольные (ортогональные) проекции

Свойства прямоугольного проецирования
Параллельные прямые проецируются в параллельные прямые.
Сохраняется простое отношение 3-х точек, т.е.

Для выполнения чертежей важно отметить следующие свойства:
Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то она проецируется на эту плоскость без искажений.
При параллельном переносе плоскости проекций в направлении проецирования проекции фигуры остаются неизменными.

Способ Монжа

Способ Монжа

Способ Монжа

Способ Монжа

Способ Монжа

Способ Монжа

Способ Монжа

Способ Монжа

Способ Монжа

Способ Монжа

Способ Монжа

Способ Монжа

Способ Монжа

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Построение профильной проекции точки (рис. 6)

Задачи к разделу
ПРОЕКЦИЯ ТОЧКИ

Задача 3 (стр.13). Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек по заданным координатам x, y, z. Определить положение точек относительно плоскостей или оси проекций.

Задача 3 (стр.13). Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек по заданным координатам x, y, z. Определить положение точек относительно плоскостей или оси проекций.

Задача 3 (стр.13). Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек по заданным координатам x, y, z. Определить положение точек относительно плоскостей или оси проекций.

Задача 3 (стр.13). Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек по заданным координатам x, y, z. Определить положение точек относительно плоскостей или оси проекций.

Задача 3 (стр.13). Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек по заданным координатам x, y, z. Определить положение точек относительно плоскостей или оси проекций.

Задача 3 (стр.13). Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек по заданным координатам x, y, z. Определить положение точек относительно плоскостей или оси проекций.

Задача 3 (стр.13). Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек по заданным координатам x, y, z. Определить положение точек относительно плоскостей или оси проекций.

Задача 3 (стр.13). Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек по заданным координатам x, y, z. Определить положение точек относительно плоскостей или оси проекций.

Задача 3 (стр.13). Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек по заданным координатам x, y, z. Определить положение точек относительно плоскостей или оси проекций.

Задача 3 (стр.13). Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек по заданным координатам x, y, z. Определить положение точек относительно плоскостей или оси проекций.

Задача 3 (стр.13). Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек по заданным координатам x, y, z. Определить положение точек относительно плоскостей или оси проекций.

Задача 3 (стр.13). Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек по заданным координатам x, y, z. Определить положение точек относительно плоскостей или оси проекций.

Задача 3 (стр.13). Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точек по заданным координатам x, y, z. Определить положение точек относительно плоскостей или оси проекций.