Осевая и центральная симметрия (8 класс)

Цель:
Сформировать общее представление о цетральной
и осевой симметрии.
Задачи:
1. Дать определение центральной и осевой симметрии.
2. Рассмотреть построение точек, фугур симметричных
относительно прямой и точки.
3. Показать применение симметрии на координатной
плоскости.
4. Рассказать о симметрии в природе.

Содержание
Симметричность точек относительно прямой
Симметричность фигуры относительно прямой
Симметричность точек относительно точки
Симметричность фигуры относительно точки
Симметрия на координатной плоскости
Симметрия вокруг нас
Математики о симметрии
Проверим знания
Задания

Симметричность точек относительно прямой
Определение
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
Задание
Постройте точку C1, симметричную точке C относительно прямой а.
A1
A
a
O
B
A A1
a
Т
AO = OA1
C1
a
C

Симметричность фигуры относительно прямой
Определение
Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.
А
D
B
C
M
K
N
P
a
b
c

Подумай!
Какие из данных фигур имеют ось симметрии? Сколько?

Симметричность точек относительно точки
Определение
Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA1.
Задание
Постройте отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно точки О.
A
O
A
B
B1
O
A1
A1

Симметричность фигуры относительно точки
Определение
Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.
Какие из данных фигур имеют центр симметрии?
A
B
C
D
O

Симметричность на координатной плоскости
y
x
A
B(4;3)
C
y
x
A
A1
B1
B
C
C1
(-4;3)
(4;-3)

Симметричность на координатной плоскости
y
y
x
x
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
K
K1
M1

Симметрия вокруг нас
С симметрией мы часто встречаемся в природе

Симметрия вокруг нас
Многие предметы
окружающего нас мира имеют
ось симметрии
или
центр симметрии

Математики о симметрии
Математик любит прежде всего симметрию
Максвелл Д.
Красота тесно связана с симметрией
Вейль Г.
Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство
Вейль Г.
Для человеческого разума симметрия обладает, по - видимому, совершенно особой притягательной силой
Фейнман Р.

Проверим знания
Постройте отрезок С1D1, симметричный отрезку СD относительно прямой а.
Постройте треугольник M1N1K1, симметричный треугольнику MNK относительно точки O.
С
D
M
K
N
O
a
C1
D1
K1
N1
M1

Задания
Сколько осей симметрии имеет отрезок, прямая, луч?
Какие из данных букв имеют ось симметрии?
Имеют ли центр симметрии отрезок, прямая, квадрат?
Какие из данных букв имеют центр симметрии?
М
А
Н
Е
Ю
О
Ы

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
Вывод.