Основные логические операции

Кран В
Кран А
КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА?
Открыт кран А
Открыт кран В
И

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ
«Сегодня светит солнце и идет дождь»
А – «Сегодня светит солнце»
В – «Сегодня идет дождь»
Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «и».

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ)
Обозначение: &, ^, *.
Союз в естественном языке: и.
А ^ B – «Сегодня светит солнце и идет дождь»
0
0
0
1
Таблица истинности
Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно.
Ложь
Ложь
Ложь
Истина

Кран А
Кран В
КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА?
Открыт кран А
Открыт кран В
ИЛИ

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ
«На стоянка находятся «Мерседес» или «Жигули»
А – На стоянке находится «Мерседес»
В – На стоянке находится «Жигули»
Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «или».

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ)
Обозначение: +, V.
Союз в естественном языке: или.
А V B – На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули»
Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно.
1
1
0
1
Истина
Истина
Ложь
Истина
Таблица истинности

ЗАПОМНИ!

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ
А – «Сегодня светит солнце»
В – «Сегодня не светит солнце»
Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…».
А – «У данного компьютера жидкокристаллический монитор»
В – «Неверно, что у данного компьютера жидкокристаллический монитор»

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ)
Истина
Ложь
Обозначение: ¬.
Союз в естественном языке: не; неверно, что…
А – «Сегодня светит солнце»
¬ А – «Неверно, что сегодня светит солнце» или «Сегодня не светит солнце»
1
0
Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.
Таблица истинности

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ
Обозначение: →.
Союз в естественном языке: если…, то….
Если на улице, то асфальт мокрый.
Если хорошо горит красный свет на светофоре, то стою и жду зеленый.
Если прямо пойдешь, то коня потеряешь.
Если коровы летают, то дважды два – пять.
Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

1
0
1
1
Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.
Истина
Ложь
Истина
Истина
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ)
А – «На улице дождь»
В – «Асфальт мокрый»
А → B – «Если на улице дождь, то асфальт мокрый»
Таблица истинности

Обозначение: =, ↔, ~.
Союз в естественном языке: тогда и только тогда, когда….
Число А – четное, тогда и только тогда, когда число А делится нацело на 2.
Прямоугольник является квадратом тогда и только тогда, когда все его стороны равны.
ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО
Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «… тогда и только тогда, когда…».

ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО (ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ)
А – «Число А - четное»
В – «Число А кратно 2»
А ↔ B – «Число А – четное, тогда и только тогда, когда число А кратно 2»
0
0
1
1
Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.
Ложь
Ложь
Истина
Истина
Таблица истинности