Слайд 2Теорема Пифагора
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
![Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-1.jpg)
Слайд 3Это прямоугольный треугольник
![Это прямоугольный треугольник](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-2.jpg)
Слайд 5Выполним
дополнительные
построения
а
c
b
![Выполним дополнительные построения а c b](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-4.jpg)
Слайд 7а
c
b
а
а
а
b
b
b
c
c
c
Это квадрат
(докажите самостоятельно)
Его площадь равна
(а+b)2
![а c b а а а b b b c c c](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-6.jpg)
Слайд 8а
c
b
а
а
а
b
b
b
c
c
c
Это тоже
квадрат
(Докажите самостоятельно).
Его площадь равна
c2
![а c b а а а b b b c c c](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-7.jpg)
Слайд 9а
c
b
а
а
а
b
b
b
c
c
c
Площадь этого треугольника
1/2аb
![а c b а а а b b b c c c Площадь этого треугольника 1/2аb](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-8.jpg)
Слайд 10а
c
b
а
а
а
b
b
b
c
c
c
Площадь большого квадрата равна сумме площадей маленького квадрата и площадей 4-х треугольников
(a+b)2=c2+4*1/2ab
Отсюда
![а c b а а а b b b c c c](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-9.jpg)
a2+2ab+b2=c2+2ab
a2+b2=c2
Слайд 11Применение теоремы
Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора. Не будем пытаться привести все
![Применение теоремы Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора. Не будем пытаться привести](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-10.jpg)
примеры использования теоремы - это вряд ли было бы возможно. Область применения теоремы достаточно обширна и вообще не может быть указана с достаточной полнотой. Определим возможности, которые дает теорема Пифагора для вычисления длин отрезков некоторых фигур на плоскости.Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом,
d=2a,
откуда:
d=2a².
Слайд 12 Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому,как вычисляется
![Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому,как вычисляется](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-11.jpg)
гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем
d²=a²+b²
Слайд 13 Высота h равностороннего треугольника со стороной а может рассматриваться как катет прямоугольного
![Высота h равностороннего треугольника со стороной а может рассматриваться как катет прямоугольного](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-12.jpg)
треугольника, гипотенуза которого а, а другой катет a/2. Таким образом имеем
a=h+(a/2),
или
h=(3/4)a.
Слайд 14 Возможности применения теоремы Пифагора к вычислениям не ограничиваются планиметрией. На рисунке изображен
![Возможности применения теоремы Пифагора к вычислениям не ограничиваются планиметрией. На рисунке изображен](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-13.jpg)
куб, внутри которого проведена диагональ d, являющаяся одновременно гипотенузой прямоугольного треугольника, заштрихованного на рисунке. Катетами треугольника служат рабро куба и диагональ квадрата, лежащего в основании (как указывалось ранее, длина диагонали равна 2а). Отсюда имеем
d=a+(2a), d=3a, d=3a.
Рассуждение, подобное этому, можно провести и для прямоугольного параллелепипеда с ребрами a, b, с и получить для диагонали выражение
d = a + b + c.
Слайд 15 В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных
![В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-14.jpg)
человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др.
Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.
Неизвестно,как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
Слайд 16Старинные задачи
Теорема Пифагора всегда имела широкое применение при решении самых разнообразных геометрических
![Старинные задачи Теорема Пифагора всегда имела широкое применение при решении самых разнообразных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-15.jpg)
задач.
1. (Задача индийского ученого Бхаскара Акариа, 1114 г.) На берегу ручья, ширина которого 4 фута, рос тополь. Порыв ветра сломил его на высоте в 3 фута от земли так, что верхний конец его коснулся другого берега ручья (ствол направлен перпендикулярно течению). Определить высоту тополя.
Решение.
1) AB2 = AC2 + BC2, AB = 5,
2) 5 + 3 = 8 (футов) – высота тополя.
Слайд 17 Биография Пифагора
Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на
![Биография Пифагора Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-16.jpg)
острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера.
Слайд 18История теоремы
Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая
![История теоремы Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-17.jpg)
книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:"Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.
Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство
3 ² + 4 ² = 5²
было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея).
Слайд 19 По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи
![По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/472697/slide-18.jpg)
прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.
Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.