Презентация на тему Преобразование плоскости

Содержание

Слайд 2

ДВИЖЕНИЯ

Образуют специальный класс преобразований,
играющих особую роль в различных науках и их приложениях
и

ДВИЖЕНИЯ Образуют специальный класс преобразований, играющих особую роль в различных науках и
широко распространенных в области природных и технических явлений

Слайд 3

ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

- это преобразование плоскости,
сохраняющее расстояния

ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ - это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния

Слайд 5

При движении репер R, образованный точками A, В, С, переходит в

При движении репер R, образованный точками A, В, С, переходит в репер
репер R', образованный точками A', B', C', причем это движение единственно.

А

В

С

R:

A'

B'

C'

R' :

Слайд 6

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

1. Движение переводит прямую в прямую, параллельную прямую в параллельную

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 1. Движение переводит прямую в прямую, параллельную прямую в параллельную
ей прямую.

а

движение

а '

а || а '

Слайд 7

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

2. Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость c границей

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 2. Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость c
А', где А' – образ прямой a.

а

a’

Образ прямой а

Слайд 8

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

3. Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой.

А

В

С

λ

=AC : CB

A1

B1

C1

λ1=A1C1

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 3. Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой. А В
: C1B1

λ =λ 1

Слайд 9

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

4. Движение сохраняет отношение «лежать между».
5. Движение переводит отрезок AB в

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 4. Движение сохраняет отношение «лежать между». 5. Движение переводит отрезок
отрезок A'B'. При этом середина отрезка AB переходит в середину отрезка A'B'.

Слайд 10

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

6. Движение переводит угол в равный ему угол,
луч в луч

A

A1

A=

A1

А

М

А '

М

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 6. Движение переводит угол в равный ему угол, луч в
'

АМ

А'М'

Слайд 11

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямые

а

b

a'

b'

движение

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямые

Слайд 12

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

8. При движении флаг переводится во флаг,

где флаг - это

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 8. При движении флаг переводится во флаг, где флаг -
тройка, состоящая из точки, луча и полуплоскости

Слайд 14

Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости,

если любой

Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости, если любой
репер и его образ
сохраняют или меняют ориентацию

Слайд 15

ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ

Движение, не меняющее ориентацию, называется

ДВИЖЕНИЕМ I РОДА

Движение,
меняющее ориентацию, называется

ДВИЖЕНИЕМ

ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ Движение, не меняющее ориентацию, называется ДВИЖЕНИЕМ I РОДА Движение, меняющее
II РОДА

Слайд 16

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ

x` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0,
y` = x∙sinα +

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ x` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0, y` =
ε∙y∙cosα + y0

при ε = 1

ДВИЖЕНИЕ
I РОДА

при ε = -1

ДВИЖЕНИЕ
II РОДА

Слайд 17

ДВИЖЕНИЕ I РОДА

1. Поворот на угол

А

М

М1

Аналитические выражения:

x` = x∙cosα – y∙sinα

ДВИЖЕНИЕ I РОДА 1. Поворот на угол А М М1 Аналитические выражения:
,
y` = x∙sinα + y∙cosα

а) тождественное преобразование,

б) центральная симметрия,

x` = x
y` = y

x` =- x+х0
y` =- y+y0

Слайд 18

ДВИЖЕНИЕ I РОДА

2. а)Параллельный перенос на

Аналитические выражения:

x` = x+х0
y` =y

б) Параллельный перенос

ДВИЖЕНИЕ I РОДА 2. а)Параллельный перенос на Аналитические выражения: x` = x+х0
на

- тождественное преобразование

x

y

Слайд 19

ДВИЖЕНИЕ II РОДА

1.Осевая симметрия

А

В

С

а

С1

А1

В1

Аналитические выражения:

x` = x
y` =-y

если прямая а совпадает с

ДВИЖЕНИЕ II РОДА 1.Осевая симметрия А В С а С1 А1 В1
осью ОХ

Слайд 20

ДВИЖЕНИЕ II РОДА

2.Скользящая симметрия (g)

А

В

С

а

С1

А1

В1

g=s*f

Осевая симметрия

Параллельный перенос

М1

М2

Аналитические выражения:

x` = x+x0
y` =-y

если прямая

ДВИЖЕНИЕ II РОДА 2.Скользящая симметрия (g) А В С а С1 А1
а совпадает с осью ОХ и вектор переноса параллелен прямой а

Слайд 21

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ

Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k > 0, такое

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k > 0,
что для любых точек A, B, A`, B` выполняется равенство:
A`B` = kAB
При k =1 преобразование подобия является движением

Слайд 22

Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число m,

Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число m,
такое, что М0M` = m *М0M

М0

М

M`

М0M` = m *М0M

Такое преобразование называется гомотетией.

Центр гомотетии

Коэффициент
гомотетии

m

m>0

гомотетия положительна

m<0

гомотетия отрицательна

Слайд 23

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f)

f = g ∙ h

движение

гомотетия с коэффициентом k и центром

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f) f = g ∙ h движение гомотетия с коэффициентом
в точке М0

h: x` = k∙x
y` = k∙y

g: x`` = k∙x`∙cosα – k∙ε∙y`∙sinα + x0,
y`` = k∙x`∙sinα + k∙ε∙y`∙cosα + y0

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ПОДОБИЯ

ε = 1
подобие 1-го рода

ε = -1
подобие 2-го рода

Слайд 24

ПОДОБИЕ I РОДА

Аналитические выражения:

x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα + x,

ПОДОБИЕ I РОДА Аналитические выражения: x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα + x,
y` = k∙y∙sinα + k∙y∙cosα + y

1. Поворот на угол

а) тождественное преобразование, если

б) центрально-подобное вращение, если

в) центрально-подобная симметрия

Слайд 25

2. Параллельный перенос на

О

О1

Аналитические выражения:

x` = k∙x+ x0,
y` = k∙y+

2. Параллельный перенос на О О1 Аналитические выражения: x` = k∙x+ x0, y` = k∙y+ y0
y0

Слайд 26

ПОДОБИЕ II РОДА

1. Осевая симметрия

м

а

М1

Аналитические выражения:

x` = k∙x,
y` = -k∙y

Прямая

ПОДОБИЕ II РОДА 1. Осевая симметрия м а М1 Аналитические выражения: x`
а совпадает с осью ОХ

Слайд 27

ПОДОБИЕ II РОДА

2. Скользящая симметрия

x

y

М

М1

М’

Аналитические выражения:

x` = k∙x+x0,
y` = -k∙y

ПОДОБИЕ II РОДА 2. Скользящая симметрия x y М М1 М’ Аналитические

Слайд 28

ПОДОБИЕ II РОДА

3.Гомотетия(центральная симметрия)

О

М

М’

Аналитические выражения:

x` = k∙x+x0,
y` = k∙y+y0

ПОДОБИЕ II РОДА 3.Гомотетия(центральная симметрия) О М М’ Аналитические выражения: x` = k∙x+x0, y` = k∙y+y0
Имя файла: Презентация-на-тему-Преобразование-плоскости.pptx
Количество просмотров: 602
Количество скачиваний: 2